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高考数学模拟试卷

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高三模拟考试数学
考试时间：120分钟
一、选择题
1.集合,集合,则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
3.已知函数和，命题，在定义域内都是增函数；命题函数的零点所在区间为，则在命题：，，中，真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人。他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入的值为9，则输出的值为（ ）

A. B. C. B.
6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，，，则（ ）
A.2 B. C. D.
7.函数的部分图象可能是（ ）

A B C D
8.把函数的的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，取最小值，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的右侧曲线为半圆弧，则几何体表面积为（ ）
A. B. C. D.

10.已知离心率为2的双曲线的右焦点是抛物线的焦点，过点作一直线与双曲线的右半支交于两点P,Q，为双曲线的左焦点，若，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
11.某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建议石油管道中转站M。已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要是从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
12.在三棱锥中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长。设△PAC与底面所成的二面角大小为，△PBC与底面所成的二面角大小为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.上和组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，要求A,B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为____________________
14.如图，在梯形ABCD中，，，，，E为AB的中点，若，则向量在上的投影为__________________________________-
15.不等式组所表示的平面区域为D。若直线与D有公共点，则实数的取值范围是___________________
16.对于函数（是自然对数的底数），若存在实数使得在上恒成立，则称函数具有性质T。给出下列函数：①；②；③；④。其中具有性质T的所有函数的序号为_____________________--
三、解答题
17.已知等差数列的公差，等比数列的公比，若1是和的等比中项，设向量，，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

18.如图，梯形中，AD=BC，AB∥CD，AC⊥BD，平面BDFE⊥平面ABCD，EF∥BD，BE⊥BD
（1）求证：平面AFC⊥平面BDFE；
（2）若,,求BF与平面DFC所成角的正弦值。

19.某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：

（1）求树高在225~235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值和方差；（方差四舍五入保留整数）
（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在185~205cm为合格，在205~235cm为良好，在235~265cm为优秀。视样本频率分布为总体的概率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列与数学期望；
（3）经验表明，树高。用样本平均值作为的估计值，用样本的方差作为的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm的概率。
（提供数据：，，）
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，
20.已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，若线段AB中点为D，且直线OD的斜率为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过左焦点F斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，P为椭圆上一点，且满足，问是否为定值？若是，求出该定值；若否，说明理由。

21.已知函数
（1）若函数在R上无极值点，试讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，对于任意，不等式恒成立。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
（1）求直线和圆C的普通方程；
（2）已知直线上一点，若直线与圆C交于不同的两点A、B，求的取值范围。
23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数
（1）当时，求不等式的解集。
（2）设关于的不等式解集为P，且，求的取值范围。

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