2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科).docx

2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷理科1一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=x|y=lgx2+4x12，B=x|3x4，那么AB等于A3，2B3，2C2，4D2，425分假设复数z满足z+zi=3+2i，那么在复平面内z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35分如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=A14B21C28D3545分有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，假设玻璃珠落在阴影局部，那么可中奖，那么中奖时机大的游戏盘是ABCD55分抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为ABC1D65分 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中 方田 章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=弦矢+矢矢，弧田是由圆弧简称为弧田弧和以圆弧的端点为端点的线段简称为弧田弧围成的平面图形，公式中“弦指的是弧田弦的长，“矢等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，假设用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，那么cosAOB=ABCD75分函数gx的图象是函数fx=sin2xcos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数gx的图象的对称轴可以为A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=85分函数fx是偶函数，当x0时，fx=2x1lnx，那么曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为A2B1C1D295分，是单位向量，假设向量满足，那么的取值范围为ABCD105分设函数那么满足ffa=2fa的a的取值范围是ABC0a1Da1二、多项选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分在每题给出的四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分115分以下命题中真命题的个数是函数y=sinx，其导函数是偶函数；“假设x=y，那么x2=y2的逆否命题为真命题；“x2是“x2x20成立的充要条件；命题p：“x0R，x02x0+10，那么命题p的否认为：“xR，x2x+10A0B1C2D3125分在正方体ABCDA1B1C1D1中如图，点P在直线BC1上运动，那么以下四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，那么M点的轨迹是直线A1D1ABCD三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分假设实数x，y满足约束条件，那么z=x2y的最小值为145分向量，满足|=|=2，且=6，那么与 的夹角为155分在区间0，1上随机地取两个数x、y，那么事件“yx5发生的概率为165分设抛物线y2=2pxp0焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D假设|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，那么p的值为四、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.1712分等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列1求数列an的通项公式；2设数列的前n项和为Tn，求证：Tn1812分如图，三棱台ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，假设A1AAB，A1AA1C1，且AB=2A1B1=4A1A假设，证明：DE平面BCC1B1；假设二面角C1AA1B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值1912分某科技公司生产一种 加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标50，6060，7070，8080，9090，100芯片数量件82245378生产一件芯片，假设是合格品可盈利400元，假设是次品那么亏损50元试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率记为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望2012分m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H假设原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围2112分设函数fx=2x2exax2+2ax+3b假设fx在x=0处的法线经过切点且垂直于切线的直线的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；假设x=1是fx的极小值点，求实数a的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】2210分直线l的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos求直线l与圆C的普通方程；假设直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷理科1参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=x|y=lgx2+4x12，B=x|3x4，那么AB等于A3，2B3，2C2，4D2，4【解答】解：集合A=x|y=lgx2+4x12=x|x2+4x120=x|x6或x2，B=x|3x4，那么AB=x|2x4=2，4应选：C25分假设复数z满足z+zi=3+2i，那么在复平面内z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，那么复数z在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限应选：D35分如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=A14B21C28D35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28应选C45分有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，假设玻璃珠落在阴影局部，那么可中奖，那么中奖时机大的游戏盘是ABCD【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为中奖时机大的游戏盘是D应选：D55分抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为ABC1D【解答】解：抛物线的焦点为F，0，准线方程为x=点M到焦点F的距离等于2p，M到准线x=的距离等于2pxM=，代入抛物线方程解得yM=pkMF=应选：D65分 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中 方田 章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=弦矢+矢矢，弧田是由圆弧简称为弧田弧和以圆弧的端点为端点的线段简称为弧田弧围成的平面图形，公式中“弦指的是弧田弦的长，“矢等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，假设用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，那么cosAOB=ABCD【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=弦矢+矢2=6矢+矢2=平方米解得矢=1，或矢=7舍，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，那么，解得d=4，r=5，cosAOD=，cosAOB=2cos2AOD1=1=应选：D75分函数gx的图象是函数fx=sin2xcos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数gx的图象的对称轴可以为A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=【解答】解：fx=sin2xcos2x=2sin2x，向右平移个单位而得到gx=2sin2x=2cos2x，令2x=k，kZ，可解得x=，kZ，k=1时，可得x=，应选：C85分函数fx是偶函数，当x0时，fx=2x1lnx，那么曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为A2B1C1D2【解答】解：当x0时，fx=2x1lnx，fx=2lnx+2，f1=1函数fx是偶函数，f1=1，曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为1，应选：B95分，是单位向量，假设向量满足，那么的取值范围为ABCD【解答】解：令，如下列图：那么，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时到达最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1，+1应选A105分设函数那么满足ffa=2fa的a的取值范围是ABC0a1Da1【解答】解：函数，假设ffa=2fa，那么fa1，当a1时，由3a11得：a1，当a1时，2a1恒成立，综上可得：，应选：A二、多项选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分在每题给出的四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分115分以下命题中真命题的个数是函数y=sinx，其导函数是偶函数；“假设x=y，那么x2=y2的逆否命题为真命题；“x2是“x2x20成立的充要条件；命题p：“x0R，x02x0+10，那么命题p的否认为：“xR，x2x+10A0B1C2D3【解答】解：对于，函数y=sinx，其导函数是y=cosx，为偶函数，正确；对于，“假设x=y，那么x2=y2是真命题，那么它的逆否命题也为真命题，正确；对于，“x2时，不等式“x2x20成立，即充分性成立；“x2x20时，x1或x2，必要性不成立；是充分不必要条件，错误；对于，命题p：“x0R，x02x0+10，命题p的否认为：“xR，x2x+10，正确综上，正确命题的序号是，共3个应选：D125分在正方体ABCDA1B1C1D1中如图，点P在直线BC1上运动，那么以下四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，那么M点的轨迹是直线A1D1ABCD【解答】解：对于，三棱锥AD1BC的体积与P点位置无关，三棱锥AD1BC的体积不变，故正确；对于，以D1为坐标原点，建立如下列图的空间坐标系，设正方体边长为1，那么=1，1，1为平面ACD1的法向量，而=0，1，0，=1，1，1，cos，=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当P在直线BC1上运动时，AP与平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，空间中到点D和C1的距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面A1D1CB，而中垂面A1D1CB与平面A1B1C1D1的交线为直线A1D1，故正确应选：A三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分假设实数x，y满足约束条件，那么z=x2y的最小值为4【解答】解：作表示的平面区域如下，z=x2y可化为y=，故当过点0，2时，有最大值，z=x2y有最小值4；故答案为：4145分向量，满足|=|=2，且=6，那么与 的夹角为【解答】解：设与 的夹角为，向量，满足|=|=2，且=6，=|cos|2=4cos4=6，cos=，0，=，故答案为：155分在区间0，1上随机地取两个数x、y，那么事件“yx5发生的概率为【解答】解：在区间0，1上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“yx5发生，区域的面积为=，事件“yx5发生的概率为故答案为165分设抛物线y2=2pxp0焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D假设|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，那么p的值为【解答】解：如下列图，M是AC的中点，那么x+=p，x=p，AB=p，CD=MB=p，三角形CDF的面积为，故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.1712分等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列1求数列an的通项公式；2设数列的前n项和为Tn，求证：Tn【解答】解：1由题意得解得，an=4n+2；2，1812分如图，三棱台ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，假设A1AAB，A1AA1C1，且AB=2A1B1=4A1A假设，证明：DE平面BCC1B1；假设二面角C1AA1B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：连接AC1，BC1，在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，AC1A1C=D，又，DEBC1，BC1平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，DE平面BCC1B1 ；解：侧面A1C1CA是梯形，A1AA1C1，AA1AC，又A1AAB，BAC为二面角C1AA1B的平面角，那么BAC=，ABC，A1B1C1均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设AA1=1，那么A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，故点A10，0，1，C0，4，0，设平面A1B1BA的法向量为，那么有，取，得；设平面C1B1BC的法向量为，那么有，取，得，故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为1912分某科技公司生产一种 加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标50，6060，7070，8080，9090，100芯片数量件82245378生产一件芯片，假设是合格品可盈利400元，假设是次品那么亏损50元试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率记为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望【解答】本小题总分值12分解：由题意芯片为合格品的概率2分那么利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以6分的所有取值为1600，1150，700，250，200，16001150700250200P10分所以12分2012分m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H假设原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围【解答】解：解：因为直线l：xmy=0，经过F2，0，所以=，得m2=2，又因为m1，所以m=，故直线l的方程为xy1=0解：设Ax1，y1，Bx2，y2由，消去x得2y2+my+1=0那么由=m281=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1c，0，F2c，0，故O为F1F2的中点，由，=2，可知G，H，|GH|2=+设M是GH的中点，那么M，由题意可知2|MO|GH|即42+2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=my1+my2+y1y2=m2+1所以0，即m24又因为m1且0所以1m2所以m的取值范围是1，22112分设函数fx=2x2exax2+2ax+3b假设fx在x=0处的法线经过切点且垂直于切线的直线的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；假设x=1是fx的极小值点，求实数a的取值范围【解答】解：fx=2x1ex2ax+2a；2分；由题意可知：f0=2；3分；f0=2+2a=2a=2；4分；易得切点坐标为0，2，那么有f0=2b=1；5分；由可得：fx=2x1ex2ax+2a=2x1exa；6分；1当a0时，exa0fx=0x=1，x，1fx0；x1，+fx0；x=1是fx的极小值点，a0适合题意；7分；2当0ae时，fx=0x1=1或x2=lna，且lna1；x，lnafx0；xlna，1fx0；x1，+fx0；x=1是fx的极小值点，0ae适合题意；9分；2当ae时，fx=0x1=1或x2=lna，且lna1；x，1fx0；x1，lnafx0；xlna，+fx0；x=1是fx的极大值点，ae不适合题意；11分综上，实数a的取值范围为ae；12分；【选修4-4：坐标系与参数方程】2210分直线l的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos求直线l与圆C的普通方程；假设直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值【解答】解：由题意知：=4cos2=4cosx24x+y2=0，；x24x+y2=0x22+y2=4；直线l分圆C所得的弧长之比为3：1弦长为，；或a=4