2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科).docx

2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷〔理科〕〔1〕
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1．〔5分〕集合A={x|y=lg〔x2+4x﹣12〕}，B={x|﹣3＜x＜4}，那么A∩B等于〔　　〕
A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔2，4〕 D．〔﹣2，4〕
2．〔5分〕假设复数z满足z+zi=3+2i，那么在复平面内z对应的点位于〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．〔5分〕如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=〔　　〕
A．14 B．21 C．28 D．35
4．〔5分〕有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，假设玻璃珠落在阴影局部，那么可中奖，那么中奖时机大的游戏盘是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔　　〕
A． B． C．±1 D．
6．〔5分〕 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书〞中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中 方田 章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=〔弦×矢+矢×矢〕，弧田是由圆弧〔简称为弧田弧〕和以圆弧的端点为端点的线段〔简称为弧田弧〕围成的平面图形，公式中“弦〞指的是弧田弦的长，“矢〞等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，假设用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，那么cos∠AOB=〔　　〕
A． B． C． D．
7．〔5分〕函数g〔x〕的图象是函数f〔x〕=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数g〔x〕的图象的对称轴可以为〔　　〕
A．直线x= B．直线x= C．直线x= D．直线x=
8．〔5分〕函数f〔x〕是偶函数，当x＞0时，f〔x〕=〔2x﹣1〕lnx，那么曲线y=f〔x〕在点〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线斜率为〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．〔5分〕，是单位向量，，假设向量满足，那么的取值范围为〔　　〕
A． B． C． D．
10．〔5分〕设函数那么满足f〔f〔a〕〕=2f〔a〕的a的取值范围是〔　　〕
A． B． C．0≤a＜1 D．a≥1
二、多项选择题：〔本大题共2小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分．〕
11．〔5分〕以下命题中真命题的个数是〔　　〕
①函数y=sinx，其导函数是偶函数；
②“假设x=y，那么x2=y2〞的逆否命题为真命题；
③“x≥2〞是“x2﹣x﹣2≥0〞成立的充要条件；
④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0〞，那么命题p的否认为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0〞．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中〔如图〕，点P在直线BC1上运动，那么以下四个命题：
①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；
③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，那么M点的轨迹是直线A1D1．

A．①③④ B．①② C．①③ D．①④
三．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕
13．〔5分〕假设实数x，y满足约束条件，那么z=x﹣2y的最小值为．
14．〔5分〕向量，满足||=||=2，且〕=﹣6，那么与 的夹角为．
15．〔5分〕在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，那么事件“y≤x5〞发生的概率为．
16．〔5分〕设抛物线y2=2px〔p＞0〕焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．假设|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，那么p的值为．
四、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
17．〔12分〕等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
18．〔12分〕如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，假设A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．
〔Ⅰ〕假设，，证明：DE∥平面BCC1B1；
〔Ⅱ〕假设二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．
19．〔12分〕某科技公司生产一种 加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标
[50，60〕
[60，70〕
[70，80〕
[80，90〕
[90，100]
芯片数量〔件〕
8
22
45
37
8
生产一件芯片，假设是合格品可盈利400元，假设是次品那么亏损50元．
〔Ⅰ〕试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
〔Ⅱ〕记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
20．〔12分〕m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
〔Ⅰ〕当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
〔Ⅱ〕设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．假设原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
21．〔12分〕设函数f〔x〕=2〔x﹣2〕ex﹣ax2+2ax+3﹣b
〔Ⅰ〕假设f〔x〕在x=0处的法线〔经过切点且垂直于切线的直线〕的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；
〔Ⅱ〕假设x=1是f〔x〕的极小值点，求实数a的取值范围．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．〔10分〕直线l的参数方程为．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
〔Ⅰ〕求直线l与圆C的普通方程；
〔Ⅱ〕假设直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值．
2022年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷〔理科〕〔1〕
参考答案与试题解析
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1．〔5分〕集合A={x|y=lg〔x2+4x﹣12〕}，B={x|﹣3＜x＜4}，那么A∩B等于〔　　〕
A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔2，4〕 D．〔﹣2，4〕
【解答】解：集合A={x|y=lg〔x2+4x﹣12〕}
={x|x2+4x﹣12＞0}
={x|x＜﹣6或x＞2}，
B={x|﹣3＜x＜4}，
那么A∩B={x|2＜x＜4}=〔2，4〕．
应选：C．
2．〔5分〕假设复数z满足z+zi=3+2i，那么在复平面内z对应的点位于〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由z+zi=3+2i，
得=，
那么复数z在复平面内对应的点的坐标为：〔，〕，位于第四象限．
应选：D．
3．〔5分〕如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=〔　　〕
A．14 B．21 C．28 D．35
【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，
∴a1+a2+…+a7==7a4=28
应选C
4．〔5分〕有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，假设玻璃珠落在阴影局部，那么可中奖，那么中奖时机大的游戏盘是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：在A中，中奖概率为，
在B中，中奖概率为，
在C中，中奖概率为，
在D中，中奖概率为．
∴中奖时机大的游戏盘是D．
应选：D．
5．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔　　〕
A． B． C．±1 D．
【解答】解：抛物线的焦点为F〔，0〕，准线方程为x=﹣．
∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．
∴xM=，代入抛物线方程解得yM=±p．
∴kMF==．
应选：D．
6．〔5分〕 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书〞中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中 方田 章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=〔弦×矢+矢×矢〕，弧田是由圆弧〔简称为弧田弧〕和以圆弧的端点为端点的线段〔简称为弧田弧〕围成的平面图形，公式中“弦〞指的是弧田弦的长，“矢〞等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，假设用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，那么cos∠AOB=〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=〔弦×矢+矢2〕=〔6×矢+矢2〕=平方米．
解得矢=1，或矢=﹣7〔舍〕，
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
那么，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD==，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．
应选：D．
7．〔5分〕函数g〔x〕的图象是函数f〔x〕=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数g〔x〕的图象的对称轴可以为〔　　〕
A．直线x= B．直线x= C．直线x= D．直线x=
【解答】解：∵f〔x〕=sin2x﹣cos2x=2sin〔2x﹣〕，
∴向右平移个单位而得到g〔x〕=2sin[2〔x﹣〕﹣]=﹣2cos2x，
∴令2x=kπ，k∈Z，可解得x=，k∈Z，k=1时，可得x=，
应选：C．
8．〔5分〕函数f〔x〕是偶函数，当x＞0时，f〔x〕=〔2x﹣1〕lnx，那么曲线y=f〔x〕在点〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线斜率为〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：∵当x＞0时，f〔x〕=〔2x﹣1〕lnx，∴f′〔x〕=2lnx+2﹣，
∴f′〔1〕=1
∵函数f〔x〕是偶函数，
∴f′〔﹣1〕=﹣1，
∴曲线y=f〔x〕在点〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线斜率为﹣1，
应选：B．
9．〔5分〕，是单位向量，，假设向量满足，那么的取值范围为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：令，，，
如下列图：那么，
又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，
易知点C与O、D共线时到达最值，最大值为+1，最小值为﹣1，
所以的取值范围为[﹣1，+1]．
应选A．
10．〔5分〕设函数那么满足f〔f〔a〕〕=2f〔a〕的a的取值范围是〔　　〕
A． B． C．0≤a＜1 D．a≥1
【解答】解：∵函数，
假设f〔f〔a〕〕=2f〔a〕，
那么f〔a〕≥1，
当a＜1时，由3a﹣1≥1得：≤a＜1，
当a≥1时，2a≥1恒成立，
综上可得：，
应选：A．
二、多项选择题：〔本大题共2小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分．〕
11．〔5分〕以下命题中真命题的个数是〔　　〕
①函数y=sinx，其导函数是偶函数；
②“假设x=y，那么x2=y2〞的逆否命题为真命题；
③“x≥2〞是“x2﹣x﹣2≥0〞成立的充要条件；
④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0〞，那么命题p的否认为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0〞．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：对于①，函数y=sinx，其导函数是y=cosx，为偶函数，①正确；
对于②，“假设x=y，那么x2=y2〞是真命题，那么它的逆否命题也为真命题，②正确；
对于③，“x≥2〞时，不等式“x2﹣x﹣2≥0〞成立，即充分性成立；
“x2﹣x﹣2≥0〞时，x≤﹣1或x≥2，必要性不成立；
∴是充分不必要条件，③错误；
对于④，命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0〞，
命题p的否认为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0〞，④正确．
综上，正确命题的序号是①②④，共3个．
应选：D．
12．〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中〔如图〕，点P在直线BC1上运动，那么以下四个命题：
①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；
③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，那么M点的轨迹是直线A1D1．

A．①③④ B．①② C．①③ D．①④
【解答】解：对于①，三棱锥A﹣D1BC的体积与P点位置无关，∴三棱锥A﹣D1BC的体积不变，故①正确；
对于②，以D1为坐标原点，建立如下列图的空间坐标系，
设正方体边长为1，那么=〔1，1，﹣1〕为平面ACD1的法向量，
而=〔0，1，0〕，=〔﹣1，1，﹣1〕，
∴cos＜，＞==，
cos＜，＞==，
∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，
即当P在直线BC1上运动时，AP与平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；
对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，
故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；
对于④，空间中到点D和C1的距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面A1D1CB，
而中垂面A1D1CB与平面A1B1C1D1的交线为直线A1D1，故④正确．
应选：A．
三．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕
13．〔5分〕假设实数x，y满足约束条件，那么z=x﹣2y的最小值为　﹣4　．
【解答】解：作表示的平面区域如下，
z=x﹣2y可化为y=﹣，
故当过点〔0，2〕时，﹣有最大值，z=x﹣2y有最小值﹣4；
故答案为：﹣4．
14．〔5分〕向量，满足||=||=2，且〕=﹣6，那么与 的夹角为．
【解答】解：设与 的夹角为θ，
∵向量，满足||=||=2，且〕=﹣6，
∴〕=•﹣=||•||•cosθ﹣||2=4cosθ﹣4=﹣6，
∴cosθ=﹣，
∵0≤θ≤π，
∴θ=π，
故答案为：
15．〔5分〕在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，那么事件“y≤x5〞发生的概率为．
【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；
事件“y≤x5〞发生，区域的面积为==，
∴事件“y≤x5〞发生的概率为．
故答案为．
16．〔5分〕设抛物线y2=2px〔p＞0〕焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．假设|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，那么p的值为．
【解答】解：如下列图，M是AC的中点，那么x+=p，∴x=p，
∴AB=p，∴CD=MB=p，
∵三角形CDF的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
四、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
17．〔12分〕等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
【解答】解：〔1〕由题意得
解得，
∴an=4n+2；
〔2〕，
∴，
∴．
18．〔12分〕如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，假设A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．
〔Ⅰ〕假设，，证明：DE∥平面BCC1B1；
〔Ⅱ〕假设二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．
【解答】〔Ⅰ〕证明：连接AC1，BC1，
在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，
∵AC1∩A1C=D，，
∴，
又，∴DE∥BC1，
∵BC1⊂平面BCC1B1，DE⊄平面BCC1B1，
∴DE∥平面BCC1B1 ；
〔Ⅱ〕解：侧面A1C1CA是梯形，∵A1A⊥A1C1，∴AA1⊥AC，
又A1A⊥AB，∴∠BAC为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角，那么∠BAC=，
∴△ABC，△A1B1C1均为正三角形，
在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，
不妨设AA1=1，那么A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，
故点A1〔0，0，1〕，C〔0，4，0〕，．
设平面A1B1BA的法向量为，
那么有，取，得；
设平面C1B1BC的法向量为，
那么有，取，得．
∴，
故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为．
19．〔12分〕某科技公司生产一种 加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标
[50，60〕
[60，70〕
[70，80〕
[80，90〕
[90，100]
芯片数量〔件〕
8
22
45
37
8
生产一件芯片，假设是合格品可盈利400元，假设是次品那么亏损50元．
〔Ⅰ〕试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
〔Ⅱ〕记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解答】〔本小题总分值12分〕
解：〔Ⅰ〕由题意芯片为合格品的概率…〔2分〕
那么利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品
所以…〔6分〕
〔Ⅱ〕ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，
，
，
，
，
，
ξ
1600
1150
700
250
﹣200
P

…〔10分〕
所以…〔12分〕
20．〔12分〕m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
〔Ⅰ〕当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
〔Ⅱ〕设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．假设原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2〔，0〕，
所以=，得m2=2，
又因为m＞1，所以m=，
故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．
〔Ⅱ〕解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．
由，消去x得
2y2+my+﹣1=0
那么由△=m2﹣8〔﹣1〕=﹣m2+8＞0，知m2＜8，
且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．
由于F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，故O为F1F2的中点，
由，=2，可知G〔，〕，H〔，〕
|GH|2=+
设M是GH的中点，那么M〔，〕，
由题意可知2|MO|＜|GH|
即4[〔〕2+〔〕2]＜+即x1x2+y1y2＜0
而x1x2+y1y2=〔my1+〕〔my2+〕+y1y2=〔m2+1〕〔〕
所以〔〕＜0，即m2＜4
又因为m＞1且△＞0
所以1＜m＜2．
所以m的取值范围是〔1，2〕．
21．〔12分〕设函数f〔x〕=2〔x﹣2〕ex﹣ax2+2ax+3﹣b
〔Ⅰ〕假设f〔x〕在x=0处的法线〔经过切点且垂直于切线的直线〕的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；
〔Ⅱ〕假设x=1是f〔x〕的极小值点，求实数a的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕f'〔x〕=2〔x﹣1〕ex﹣2ax+2a；…〔2分〕；
由题意可知：f'〔0〕=2；…〔3分〕；f'〔0〕=﹣2+2a=2⇒a=2；…〔4分〕；
易得切点坐标为〔0，﹣2〕，那么有f〔0〕=﹣2⇒b=1；…〔5分〕；
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得：f'〔x〕=2〔x﹣1〕ex﹣2ax+2a=2〔x﹣1〕〔ex﹣a〕；…〔6分〕；
〔1〕当a≤0时，ex﹣a＞0⇒f'〔x〕=0⇒x=1，x∈〔﹣∞，1〕⇒f'〔x〕＜0；
x∈〔1，+∞〕⇒f'〔x〕＞0；x=1是f〔x〕的极小值点，
∴a≤0适合题意；…〔7分〕；
〔2〕当0＜a＜e时，f'〔x〕=0⇒x1=1或x2=lna，且lna＜1；
x∈〔﹣∞，lna〕⇒f'〔x〕＞0；x∈〔lna，1〕⇒f'〔x〕＜0；
x∈〔1，+∞〕⇒f'〔x〕＞0；x=1是f〔x〕的极小值点，
∴0＜a＜e适合题意；…〔9分〕；
〔2〕当a≥e时，f'〔x〕=0⇒x1=1或x2=lna，且lna≥1；
x∈〔﹣∞，1〕⇒f'〔x〕＞0；x∈〔1，lna〕⇒f'〔x〕＜0；
x∈〔lna，+∞〕⇒f'〔x〕＞0；x=1是f〔x〕的极大值点，
∴a≥e不适合题意；…〔11分〕
综上，实数a的取值范围为a＜e；…〔12分〕；
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．〔10分〕直线l的参数方程为．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
〔Ⅰ〕求直线l与圆C的普通方程；
〔Ⅱ〕假设直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值．
【解答】解：〔Ⅰ〕由题意知：ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ⇒x2﹣4x+y2=0，
；
〔Ⅱ〕x2﹣4x+y2=0⇒〔x﹣2〕2+y2=4；
直线l分圆C所得的弧长之比为3：1
⇒弦长为，；
或a=4．