2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科).docx

2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷理科一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的15分集合A=x|x2x20，B=y|y=3x，x0，那么AB=A1，2B2，1C1，1D0，125分假设x，yR，那么x+y=A1B1C3D335分在等差数列an中，a3+a7a10=1，a11a4=21，那么a7=A7B10C20D3045分一个简单几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A3+6B6+6C3+12D1255分将函数fx=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到gx，那么gx的解析式为ABCD65分执行如下列图的程序框图，假设输入m=1，n=3，输出的x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为A|mn|1B|mn|0.5C|mn|0.2D|mn|0.175分从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为A48B72C90D9685分以下命题中错误的命题是A对于命题p：x0R，使得，那么p：xR，都有x210B假设随机变量XN2，2，那么PX2=0.5C设函数fx=xsinxxR，那么函数fx有三个不同的零点D设等比数列an的前n项和为Sn，那么“a10是“S3S2的充分必要条件95分在ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是ABC的内心，假设=mm，nR，那么=ABC2D105分函数fx=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在1，0与0，1内，那么2ab的取值范围是ABCD115分函数，记函数fx在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数ht=Mtmt，假设，那么函数ht的值域为ABC1，2D125分奇函数fx是定义在R上的连续可导函数，其导函数是fx，当x0时，fx2fx恒成立，那么以下不等关系一定正确的选项是Ae2f1f2Be2f1f2Ce2f1f2Df2e2f1二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分12x7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1=145分=155分点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，那么椭圆的离心率为165分点A在线段BC上不含端点，O是直线BC外一点，且2ab=，那么的最小值是三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分等比数列an满足a1a6=32a2a10，an的前3项和1求数列an的通项公式；2记数列，求数列bn的前n项和Tn1812分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=3cbcosA1求cosA的值；2假设b=3，点M在线段BC上，=2，|=3，求ABC的面积1912分为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原那么上以住宅为单位一套住宅为一户阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围度0，210210，400400，+某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量度5386901241322002152253004101假设规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的局部每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的局部每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元2现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；3以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值2012分函数1当b=1时，求函数fx的单调区间；2求函数fx在1，0上的最大值2112分函数fx=lnx+11当x1，0时，求证：fxxfx；2设函数gx=exfxaaR，且gx有两个不同的零点x1，x2x1x2，求实数a的取值范围； 求证：x1+x20请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数，直线l过点1，0，且斜率为，射线OM的极坐标方程为1求曲线C和直线l的极坐标方程；2射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲231函数fx=|x3|，假设存在实数x，使得2fx+4m+fx1成立，求实数m的取值范围；2设x，y，zR，假设x+2y2z=4，求x2+4y2+z2的最小值2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的15分集合A=x|x2x20，B=y|y=3x，x0，那么AB=A1，2B2，1C1，1D0，1【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2=1，2，B=y|y=3x，x0=y|0y1=0，1；AB=0，1应选：D25分假设x，yR，那么x+y=A1B1C3D3【解答】解：由，得，x=1，y=2那么x+y=1应选：A35分在等差数列an中，a3+a7a10=1，a11a4=21，那么a7=A7B10C20D30【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a7a10=1，a11a4=21，a1d=1，7d=21，解得d=3，a1=2那么a7=2+36=20应选：C45分一个简单几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A3+6B6+6C3+12D12【解答】解：由三视图复原原几何体如图，该几何体为组合体，左边局部是四分之一圆锥，右边局部为三棱锥，那么其体积V=应选：A55分将函数fx=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到gx，那么gx的解析式为ABCD【解答】解：函数fx=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，得到关系式为：fx=sin4x再向右平移个单位长度后得到：gx=sin4x=sin4x应选：C65分执行如下列图的程序框图，假设输入m=1，n=3，输出的x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为A|mn|1B|mn|0.5C|mn|0.2D|mn|0.1【解答】解：模拟执行如下列图的程序框图知，输入m=1，n=3，x=2，不满足2230，n=2，不满足条件|mn|=1x=1.5，满足1.5230，m=1.5，不满足条件|mn|=0.5，x=1.75，不满足1.75230，n=1.75，满足条件|mn|=0.25，输出x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为|mn|0.5应选：B75分从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为A48B72C90D96【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，那么甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，那么此时共有324=72种选法，那么有24+72=96种不同的参赛方案；应选：D85分以下命题中错误的命题是A对于命题p：x0R，使得，那么p：xR，都有x210B假设随机变量XN2，2，那么PX2=0.5C设函数fx=xsinxxR，那么函数fx有三个不同的零点D设等比数列an的前n项和为Sn，那么“a10是“S3S2的充分必要条件【解答】解：对于A，对于命题p：x0R，使得，那么p：xR，都有x210，满足命题的否认形式，正确；对于B，假设随机变量XN2，2，对称轴为：x=2，所以PX2=0.5，所以B正确；对于C，设函数fx=xsinxxR，因为x0时，xsinx，所以函数fx有1个不同的零点，所以C不正确；对于D，当公比q=1时，由a10可得 s3=3a12a1=s2，即S3S2成立当q1时，由于 =q2+q+11+q=，再由a10可得 ，即 S3S2成立故“a10是“S3S2的充分条件当公比q=1时，由S3S2成立，可得 a10当q1时，由 S3S2成立可得，再由，可得 a10故“a10是“S3S2的必要条件综上：等比数列an的前n项和为Sn，那么“a10是“S3S2的充分必要条件；应选：C95分在ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是ABC的内心，假设=mm，nR，那么=ABC2D【解答】解：设BC中点为D，以BC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系如下列图：AB=5，BD=BC=3，AD=4ABC是等腰三角形，内心I在线段AD上，设内切圆的半径为r，那么tanIBD=，tanABC=，又tanABC=，=，解得r=或r=6舍I0，又B3，0，A0，4，C3，0，=3，=3，4，=6，0，=m，解得，=应选：B105分函数fx=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在1，0与0，1内，那么2ab的取值范围是ABCD【解答】解：由函数fx=x3+2ax2+3bx+c，求导fx=3x2+4ax+3b，fx的两个极值点分别在区间1，0与0，1内，由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间0，1与1，0内，即，令z=2ab，转化为在约束条件为时，求z=2ab的取值范围，可行域如下阴影不包括边界，目标函数转化为z=2ab，由图可知，z在A，0处取得最大值，在，0处取得最小值，因为可行域不包含边界，z=2ab的取值范围，应选：A115分函数，记函数fx在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数ht=Mtmt，假设，那么函数ht的值域为ABC1，2D【解答】解：fx=sin2x+cos2x=2sin2x+，fx在+k，+k上单调递增，在+k，+k上单调递减，kZ，t+，当上单调递增，最大值为2那么t+，上单调递减，最小值为：2sin2t+=2cos2t那么：ht=22cos2t，2t，可得函数ht值域为1，2当上单调递减，最大值为sin2t+，那么t+，上单调递减，最小值为：2sin2t+=2cos2t那么：ht=2sin2t+2cos2t=22t，2t，可得函数ht值域为2，2综上，可得函数ht值域为1，2应选：D125分奇函数fx是定义在R上的连续可导函数，其导函数是fx，当x0时，fx2fx恒成立，那么以下不等关系一定正确的选项是Ae2f1f2Be2f1f2Ce2f1f2Df2e2f1【解答】解：设gx=，gx=0恒成立，gx在0，+上单调递减，g1g2，e2f1f2，fx为奇函数，f1=f1，f2=f2，e2f1f2，应选：C二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分12x7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1=14【解答】解：12x7=a0+a1x+a2x2+a7x7中，通项公式为Tr+1=2xr，令r=1，得T2=2x=14x，a1=14故答案为：14145分=4+2【解答】解：dx表示以0，0为圆心，以2为半径的半圆，故dx=2，=dx+dx=+2=4+2，故答案为：4+2155分点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，那么椭圆的离心率为【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，如图：设|PF2|=m，那么|PF1|=3m，那么：，可得4c2=13，解得e=故答案为：165分点A在线段BC上不含端点，O是直线BC外一点，且2ab=，那么的最小值是22【解答】解：由2ab=，得=2a+b，由A，B，C共线，得：2a+b=1且a0，b0，故=1+1=+222，当且仅当a+2b=a+b时“=成立，故答案为：三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分等比数列an满足a1a6=32a2a10，an的前3项和1求数列an的通项公式；2记数列，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：1等比数列an中，由a1a6=32a2a10得，即，由得a1=3所以数列an的通项公式6分2由题知，又因为bn+1bn=1，所以数列bn是等差数列，12分1812分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=3cbcosA1求cosA的值；2假设b=3，点M在线段BC上，=2，|=3，求ABC的面积【解答】此题总分值为12分解：1因为acosB=3cbcosA，由正弦定理得：sinAcosB=3sinCsinBcosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在ABC中，sinC0，所以5分2=2，两边平方得：=4，由b=3，|=3，可得：，解得：c=7或c=9舍，所以ABC的面积12分1912分为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原那么上以住宅为单位一套住宅为一户阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围度0，210210，400400，+某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量度5386901241322002152253004101假设规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的局部每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的局部每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元2现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；3以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值【解答】解：12100.5+4002100.6+4104000.8=227元 2分2设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，那么可取0，1，2，3故的分布列是0123p所以7分3可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足XB10，可知k=0，1，2，3，10，解得，kN*所以当k=6时，概率最大，所以k=612分2012分函数1当b=1时，求函数fx的单调区间；2求函数fx在1，0上的最大值【解答】解：1函数的定义域为，当b=1时，3分由fx=0得，x=0或x=1舍去当x，0时，fx0，时，fx0所以函数的单调减区间是，0，增区间是5分2因为，由由fx=0得，x=0或，当时，即时，在1，0上，fx0，即fx在1，0上递增，所以fxmax=f0=b当时，即时，在上，fx0，在上，fx0，即fx在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，fxmax=f0=b当时，即时，在1，0上，fx0，即fx在1，0上递减，所以综上可得12分2112分函数fx=lnx+11当x1，0时，求证：fxxfx；2设函数gx=exfxaaR，且gx有两个不同的零点x1，x2x1x2，求实数a的取值范围； 求证：x1+x20【解答】解：1记qx=xlnx+1，那么，在1，0上，qx0即qx在1，0上递减，所以qxq0=0，即xlnx+1=fx恒成立记mx=x+lnx+1，那么，在1，0上，mx0即mx在1，0上递增，所以mxm0=0，即x+lnx+10恒成立，xlnx+1=fx5分2gx=exlnx+1a，定义域：1，+，那么，易知gx在1，+递增，而g0=0，所以在1，0上，gx0gx在1，0递减，在0，+递增，x1+，y+，x+，y+要使函数有两个零点，那么gx极小值=g0=1a0故实数a的取值范围是1，+7分由知1x10x2，记hx=gxgx，x1，0，当x1，0时，由知：xlnx+1，那么再由xlnx+1得，故hx0恒成立，hx=gxgx在x1，0单调递减，hxh0=0，即gxgx，而1x10，gx1gx1gx1=gx2=0，所以gx2gx1，由题知，x1，x20，+，gx在0，+递增，所以x2x1，即x1+x2012分请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数，直线l过点1，0，且斜率为，射线OM的极坐标方程为1求曲线C和直线l的极坐标方程；2射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【解答】解：1曲线C的参数方程为为参数，曲线C的普通方程为x+12+y12=2，将x=cos，y=sin代入整理得+2cos2sin=0，即曲线C的极坐标方程为直线l过点1，0，且斜率为，直线l的方程为，直线l的极坐标方程为cos2sin+1=02当时，故线段PQ的长为选修4-5：不等式选讲231函数fx=|x3|，假设存在实数x，使得2fx+4m+fx1成立，求实数m的取值范围；2设x，y，zR，假设x+2y2z=4，求x2+4y2+z2的最小值【解答】解：1令gx=2fx+4fx1，那么gx=2|x+1|x4|，即作出的图象，如下列图，易知其最小值为5 5分所以mgxmin=5，实数的取值范围是5，+2由柯西不等式：12+12+22x2+2y2+z2x+2y2z2即6x2+4y2+z2x+2y2z2=16，故当且仅当时，即时等号成立，所以x2+4y2+z2的最小值为10分