2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科).docx

2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷〔理科〕
一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕．
1．〔5分〕集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，那么A∩B=〔　　〕
A．〔﹣1，2〕 B．〔﹣2，1〕 C．〔﹣1，1] D．〔0，1]
2．〔5分〕假设〔x，y∈R〕，那么x+y=〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
3．〔5分〕在等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，那么a7=〔　　〕
A．7 B．10 C．20 D．30
4．〔5分〕一个简单几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔　　〕
A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12
5．〔5分〕将函数f〔x〕=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g〔x〕，那么g〔x〕的解析式为〔　　〕
A． B． C． D．
6．〔5分〕执行如下列图的程序框图，假设输入m=1，n=3，输出的x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为〔　　〕
A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1
7．〔5分〕从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为〔　　〕
A．48 B．72 C．90 D．96
8．〔5分〕以下命题中错误的命题是〔　　〕
A．对于命题p：∃x0∈R，使得，那么￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0
B．假设随机变量X～N〔2，σ2〕，那么P〔X＞2〕=0.5
C．设函数f〔x〕=x﹣sinx〔x∈R〕，那么函数f〔x〕有三个不同的零点
D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，那么“a1＞0〞是“S3＞S2〞的充分必要条件
9．〔5分〕在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，假设=m〔m，n∈R〕，那么=〔　　〕
A． B． C．2 D．
10．〔5分〕函数f〔x〕=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在〔﹣1，0〕与〔0，1〕内，那么2a﹣b的取值范围是〔　　〕
A． B． C． D．
11．〔5分〕函数，记函数f〔x〕在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数h〔t〕=Mt﹣mt，假设，那么函数h〔t〕的值域为〔　　〕
A． B． C．[1，2] D．
12．〔5分〕奇函数f〔x〕是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'〔x〕，当x＞0时，f'〔x〕＜2f〔x〕恒成立，那么以下不等关系一定正确的选项是〔　　〕
A．e2f〔1〕＞﹣f〔2〕 B．e2f〔﹣1〕＞﹣f〔2〕 C．e2f〔﹣1〕＜﹣f〔2〕 D．f〔﹣2〕＜﹣e2f〔﹣1〕
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．〔5分〕〔1﹣2x〕7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1=．
14．〔5分〕=．
15．〔5分〕点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，那么椭圆的离心率为．
16．〔5分〕点A在线段BC上〔不含端点〕，O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，那么的最小值是．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔12分〕等比数列{an}满足a1a6=32a2a10，{an}的前3项和．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕记数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=〔3c﹣b〕cosA．
〔1〕求cosA的值；
〔2〕假设b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．
19．〔12分〕为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原那么上以住宅为单位〔一套住宅为一户〕．
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用电范围〔度〕
〔0，210]
〔210，400]
〔400，+∞〕
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用电量〔度〕
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
〔1〕假设规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的局部每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的局部每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元
〔2〕现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
〔3〕以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．
20．〔12分〕函数
〔1〕当b=﹣1时，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕求函数f〔x〕在[﹣1，0]上的最大值．
21．〔12分〕函数f〔x〕=ln〔x+1〕．
〔1〕当x∈〔﹣1，0〕时，求证：f〔x〕＜x＜﹣f〔﹣x〕；
〔2〕设函数g〔x〕=ex﹣f〔x〕﹣a〔a∈R〕，且g〔x〕有两个不同的零点x1，x2〔x1＜x2〕，
①求实数a的取值范围； ②求证：x1+x2＞0．
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数〕，直线l过点〔﹣1，0〕，且斜率为，射线OM的极坐标方程为．
〔1〕求曲线C和直线l的极坐标方程；
〔2〕射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
[选修4-5：不等式选讲]
23．〔1〕函数f〔x〕=|x﹣3|，假设存在实数x，使得2f〔x+4〕≤m+f〔x﹣1〕成立，求实数m的取值范围；
〔2〕设x，y，z∈R，假设x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．
2022年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕．
1．〔5分〕集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，那么A∩B=〔　　〕
A．〔﹣1，2〕 B．〔﹣2，1〕 C．〔﹣1，1] D．〔0，1]
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=〔﹣1，2〕，
B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=〔0，1]；
∴A∩B=〔0，1]．
应选：D．
2．〔5分〕假设〔x，y∈R〕，那么x+y=〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：由，得
，
∴x=1，y=﹣2．
那么x+y=﹣1．
应选：A．
3．〔5分〕在等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，那么a7=〔　　〕
A．7 B．10 C．20 D．30
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，
∴a1﹣d=﹣1，7d=21，
解得d=3，a1=2．
那么a7=2+3×6=20．
应选：C．
4．〔5分〕一个简单几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔　　〕
A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12
【解答】解：由三视图复原原几何体如图，
该几何体为组合体，左边局部是四分之一圆锥，右边局部为三棱锥，
那么其体积V=．
应选：A．
5．〔5分〕将函数f〔x〕=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g〔x〕，那么g〔x〕的解析式为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：函数f〔x〕=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，
得到关系式为：f〔x〕=sin4x．再向右平移个单位长度后得到：
g〔x〕=sin[4〔x﹣〕]=sin〔4x﹣〕．
应选：C
6．〔5分〕执行如下列图的程序框图，假设输入m=1，n=3，输出的x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为〔　　〕
A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1
【解答】解：模拟执行如下列图的程序框图知，
输入m=1，n=3，
x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜
x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜，
x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜，
输出x=1.75，那么空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．
应选：B．
7．〔5分〕从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为〔　　〕
A．48 B．72 C．90 D．96
【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，
分2种情况讨论：
①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，
②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，那么甲有3种选法，
在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，
那么此时共有3×24=72种选法，
那么有24+72=96种不同的参赛方案；
应选：D．
8．〔5分〕以下命题中错误的命题是〔　　〕
A．对于命题p：∃x0∈R，使得，那么￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0
B．假设随机变量X～N〔2，σ2〕，那么P〔X＞2〕=0.5
C．设函数f〔x〕=x﹣sinx〔x∈R〕，那么函数f〔x〕有三个不同的零点
D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，那么“a1＞0〞是“S3＞S2〞的充分必要条件
【解答】解：对于A，对于命题p：∃x0∈R，使得，
那么￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0，满足命题的否认形式，正确；
对于B，假设随机变量X～N〔2，σ2〕，对称轴为：x=2，
所以P〔X＞2〕=0.5，所以B正确；
对于C，设函数f〔x〕=x﹣sinx〔x∈R〕，因为x＞0时，x＞sinx，
所以函数f〔x〕有1个不同的零点，所以C不正确；
对于D，当公比q=1时，由a1＞0可得 s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．
当q≠1时，由于 =q2+q+1＞1+q=，
再由a1＞0可得 ＞，即 S3＞S2成立．
故“a1＞0〞是“S3＞S2〞的充分条件．
当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得 a1＞0．
当q≠1时，由 S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得 a1＞0．
故“a1＞0〞是“S3＞S2〞的必要条件．
综上：等比数列{an}的前n项和为Sn，那么“a1＞0〞是“S3＞S2〞的充分必要条件；
应选：C．
9．〔5分〕在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，假设=m〔m，n∈R〕，那么=〔　　〕
A． B． C．2 D．
【解答】解：设BC中点为D，以BC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系如下列图：
∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4．
∵△ABC是等腰三角形，
∴内心I在线段AD上，设内切圆的半径为r，那么tan∠IBD=，
∴tan∠ABC===，
又tan∠ABC==，
∴=，解得r=或r=﹣6〔舍〕．
∴I〔0，〕，又B〔﹣3，0〕，A〔0，4〕，C〔3，0〕，
∴=〔3，〕，=〔3，4〕，=〔6，0〕，
∵=m，
∴，解得，
∴=．
应选：B．
10．〔5分〕函数f〔x〕=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在〔﹣1，0〕与〔0，1〕内，那么2a﹣b的取值范围是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：由函数f〔x〕=x3+2ax2+3bx+c，求导f′〔x〕=3x2+4ax+3b，
f〔x〕的两个极值点分别在区间〔﹣1，0〕与〔0，1〕内，
由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间〔0，1〕与〔﹣1，0〕内，
即，令z=2a﹣b，
∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影〔不包括边界〕，
目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A〔，0〕处取得最大值，在〔﹣，0〕处取得最小值，
因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围〔，〕．
应选：A．
11．〔5分〕函数，记函数f〔x〕在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数h〔t〕=Mt﹣mt，假设，那么函数h〔t〕的值域为〔　　〕
A． B． C．[1，2] D．
【解答】解：f〔x〕=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕，
∴f〔x〕在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在〔+kπ，+kπ]上单调递减，k∈Z，
∵，
∴t+∈[，]，
当上单调递增，最大值为2．
那么t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin〔2t++〕=2cos〔2t〕
那么：h〔t〕=2﹣2cos〔2t〕，
∴2t∈[，]
可得函数h〔t〕值域为[1，2]
当上单调递减，最大值为sin〔2t+〕，
那么t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin〔2t++〕=2cos〔2t〕
那么：h〔t〕=2sin〔2t+〕﹣2cos〔2t〕=2〔2t〕，，
∴2t∈〔，]
可得函数h〔t〕值域为[2，2]
综上，可得函数h〔t〕值域为[1，2]．
应选：D．
12．〔5分〕奇函数f〔x〕是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'〔x〕，当x＞0时，f'〔x〕＜2f〔x〕恒成立，那么以下不等关系一定正确的选项是〔　　〕
A．e2f〔1〕＞﹣f〔2〕 B．e2f〔﹣1〕＞﹣f〔2〕 C．e2f〔﹣1〕＜﹣f〔2〕 D．f〔﹣2〕＜﹣e2f〔﹣1〕
【解答】解：设g〔x〕=，
∴g′〔x〕=＜0恒成立，
∴g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递减，
∵g〔1〕＞g〔2〕，
∴＞，
∴e2f〔1〕＞f〔2〕，
∵f〔x〕为奇函数，
∴f〔﹣1〕=﹣f〔1〕，f〔﹣2〕=﹣f〔2〕，
∴e2f〔﹣1〕＜﹣f〔2〕，
应选：C．
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．〔5分〕〔1﹣2x〕7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1=　﹣14　．
【解答】解：〔1﹣2x〕7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，
通项公式为Tr+1=•〔﹣2x〕r，
令r=1，得T2=•〔﹣2x〕=﹣14x，
∴a1=﹣14．
故答案为：﹣14．
14．〔5分〕=　4+2π　．
【解答】解：∵dx表示以〔0，0〕为圆心，以2为半径的半圆，
故dx=2π，
∴
=dx+dx
=+2π
=4+2π，
故答案为：4+2π．
15．〔5分〕点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，那么椭圆的离心率为．
【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：
设|PF2|=m，那么|PF1|=3m，
那么：，
可得4c2=13×，
解得e==．
故答案为：．
16．〔5分〕点A在线段BC上〔不含端点〕，O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，那么的最小值是　2﹣2　．
【解答】解：由﹣2a﹣b=，
得=2a+b，
由A，B，C共线，
得：2a+b=1且a＞0，b＞0，
故
=﹣1+﹣1
=+﹣2
≥2﹣2，
当且仅当a+2b=〔a+b〕时“=〞成立，
故答案为：．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔12分〕等比数列{an}满足a1a6=32a2a10，{an}的前3项和．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕记数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：〔1〕等比数列{an}中，由a1a6=32a2a10
得，
即，
由得a1=3
所以数列{an}的通项公式…〔6分〕
〔2〕由题知，
又因为bn+1﹣bn=﹣1，所以数列{bn}是等差数列，…〔12分〕
18．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=〔3c﹣b〕cosA．
〔1〕求cosA的值；
〔2〕假设b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．
【解答】〔此题总分值为12分〕
解：〔1〕因为acosB=〔3c﹣b〕cosA，由正弦定理得：sinAcosB=〔3sinC﹣sinB〕cosA，
即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，
在△ABC中，sinC≠0，
所以．…〔5分〕
〔2〕∵=2，两边平方得：=4，
由b=3，||=3，，可得：，
解得：c=7或c=﹣9〔舍〕，
所以△ABC的面积．…〔12分〕
19．〔12分〕为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原那么上以住宅为单位〔一套住宅为一户〕．
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用电范围〔度〕
〔0，210]
〔210，400]
〔400，+∞〕
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用电量〔度〕
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
〔1〕假设规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的局部每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的局部每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元
〔2〕现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
〔3〕以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．
【解答】解：〔1〕210×0.5+〔400﹣210〕×0.6+〔410﹣400〕×0.8=227元 …〔2分〕
〔2〕设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，那么ξ可取0，1，2，3
故ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
p

所以…〔7分〕
〔3〕可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X∽B〔10，〕，
可知〔k=0，1，2，3…，10〕
，解得，k∈N*
所以当k=6时，概率最大，所以k=6…〔12分〕
20．〔12分〕函数
〔1〕当b=﹣1时，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕求函数f〔x〕在[﹣1，0]上的最大值．
【解答】解：〔1〕函数的定义域为，
当b=﹣1时，…〔3分〕
由f'〔x〕=0得，x=0或x=1〔舍去〕．
当x∈〔﹣∞，0]时，f'〔x〕≥0，时，f'〔x〕≤0
所以函数的单调减区间是〔﹣∞，0]，增区间是…〔5分〕
〔2〕因为，由由f'〔x〕=0得，x=0或，
①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'〔x〕≥0，
即f〔x〕在[﹣1，0]上递增，所以f〔x〕max=f〔0〕=b
②当时，即时，在上，
f'〔x〕≤0，在上，f'〔x〕≥0，
即f〔x〕在上递减，在递增；
因为，
所以当时，；
当时，f〔x〕max=f〔0〕=b
③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'〔x〕≤0，
即f〔x〕在[﹣1，0]上递减，所以
综上可得…〔12分〕
21．〔12分〕函数f〔x〕=ln〔x+1〕．
〔1〕当x∈〔﹣1，0〕时，求证：f〔x〕＜x＜﹣f〔﹣x〕；
〔2〕设函数g〔x〕=ex﹣f〔x〕﹣a〔a∈R〕，且g〔x〕有两个不同的零点x1，x2〔x1＜x2〕，
①求实数a的取值范围； ②求证：x1+x2＞0．
【解答】解：〔1〕记q〔x〕=x﹣ln〔x+1〕，那么，
在〔﹣1，0〕上，q'〔x〕＜0
即q〔x〕在〔﹣1，0〕上递减，
所以q〔x〕＞q〔0〕=0，即x＞ln〔x+1〕=f〔x〕恒成立
记m〔x〕=x+ln〔﹣x+1〕，那么，
在〔﹣1，0〕上，m'〔x〕＞0
即m〔x〕在〔﹣1，0〕上递增，
所以m〔x〕＜m〔0〕=0，即x+ln〔﹣x+1〕＜0恒成立，
x＜﹣ln〔﹣x+1〕=﹣f〔﹣x〕…〔5分〕
〔2〕①g〔x〕=ex﹣ln〔x+1〕﹣a，定义域：〔﹣1，+∞〕，那么，
易知g'〔x〕在〔﹣1，+∞〕递增，而g'〔0〕=0，所以在〔﹣1，0〕上，
g'〔x〕＜0g〔x〕在〔﹣1，0]递减，在[0，+∞〕递增，x→﹣1+，y→+∞，x→+∞，y→+∞
要使函数有两个零点，那么g〔x〕极小值=g〔0〕=1﹣a＜0
故实数a的取值范围是〔1，+∞〕…〔7分〕
②由①知﹣1＜x1＜0＜x2，记h〔x〕=g〔x〕﹣g〔﹣x〕，x∈〔﹣1，0〕，
当x∈〔﹣1，0〕时，由①知：x＜﹣ln〔﹣x+1〕，那么
再由x＞ln〔x+1〕得，，
故h'〔x〕＜0恒成立，h〔x〕=g〔x〕﹣g〔﹣x〕在x∈〔﹣1，0〕单调递减，
h〔x〕＞h〔0〕=0，
即g〔x〕＞g〔﹣x〕，而﹣1＜x1＜0，g〔x1〕＞g〔﹣x1〕g〔x1〕=g〔x2〕=0，
所以g〔x2〕＞g〔﹣x1〕，
由题知，﹣x1，x2∈〔0，+∞〕，g〔x〕在[0，+∞〕递增，
所以x2＞﹣x1，即x1+x2＞0…〔12分〕
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数〕，直线l过点〔﹣1，0〕，且斜率为，射线OM的极坐标方程为．
〔1〕求曲线C和直线l的极坐标方程；
〔2〕射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
【解答】解：〔1〕∵曲线C的参数方程为为参数〕，
∴曲线C的普通方程为〔x+1〕2+〔y﹣1〕2=2，
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，
即曲线C的极坐标方程为．
∵直线l过点〔﹣1，0〕，且斜率为，
∴直线l的方程为，
∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．
〔2〕当时，，
故线段PQ的长为．
[选修4-5：不等式选讲]
23．〔1〕函数f〔x〕=|x﹣3|，假设存在实数x，使得2f〔x+4〕≤m+f〔x﹣1〕成立，求实数m的取值范围；
〔2〕设x，y，z∈R，假设x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．
【解答】解：〔1〕令g〔x〕=2f〔x+4〕﹣f〔x﹣1〕，那么g〔x〕=2|x+1|﹣|x﹣4|，
即
作出的图象，如下列图，易知其最小值为﹣5 …〔5分〕
所以m≥g〔x〕min=﹣5，实数的取值范围是[﹣5，+∞〕．
〔2〕由柯西不等式：[12+12+〔﹣2〕2]•[x2+〔2y〕2+z2]≥〔x+2y﹣2z〕2
即6〔x2+4y2+z2〕≥〔x+2y﹣2z〕2=16，故
当且仅当时，即时等号成立，
所以x2+4y2+z2的最小值为．…〔10分〕