天津市开发区2016-2017学年高考数学模拟试卷(理科)Word版含解析.pdf

天津市开发区2016-2017 学年高考模拟试卷（理科数学）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5 分，共 40 分）1（5 分）复数 z 满足（zi）（2i）=5，则 z=（）A 22i B 2+2i C 22i D 2+2i 2（5 分）已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|x1|+|x 2|2，则（?UA）B=（）A?B x|x1C x|x 1 D x|0 x 1 3（5 分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y 的最小值为（）A 2 B 4 C 5 D 20 4（5 分）已知 m，n 为异面直线，m 平面，n平面 直线 l 满足 l m，l n，l?，l?，则（）A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于l D 与 相交，且交线平行于l 5（5 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A 2 BC 1 D6（5 分）设，则对任意实数a，b，a+b0 是 f（a）+f（b）0 的（）A 充分必要条件B 充分而非必要条件C 必要而非充分条件D 既非充分也非必要条件 来源:学科网 7（5 分）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2的公共焦点A、B分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD8（5 分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x 轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）来源:Z&xx&k.Com ABCD二、填空题：（每小题5 分，共 30 分）9（5 分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10（5 分）已知，则二项式的展开式中含x2项的系数是11（5 分）如图，在ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，D是 BC的中点，BE AC于 E，BE的延长线交DEC的外接圆于F，则 EF的长为12（5 分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），圆 C的参数方程为（为参数）则圆 C上的点到直线l 的距离的最大值为13（5 分）如图，在四边形ABCD 中，AB BC，AB=3，BC=4，ACD是等边三角形，则的值为14（5 分）已知函数f（x）=ax+x2xlna，对?x1，x20，1 不等式|f（x1）f（x2）|a 1 恒成立，则 a 的取值范围三、解答题：（15-18 每小题 13 分，19-20 每小题 13 分，共 80 分）15（13 分）甲、乙两人参加某种选拔测试规定每人必须从备选的6 道题中随机抽出3 道题进行测试，在备选的 6 道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3 道题答对一题加10 分，答错一题（不答视为答错）得0 分（）求乙得分的分布列和数学期望；（）规定：每个人至少得20 分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率16（13 分）已知函数f（x）=2sinxcosx 2cos2x+1（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在 ABC中，若 f（）=2，b=1，c=2，求 a 的值17（13 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1C1C是边长为 4 的正方形平面ABC 平面 AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面 ABC；（）求证二面角A1BC1 B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得 AD A1B，并求的值18（13 分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过 F1的直线交椭圆于A、B两点，且 ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆 E有且只有一个公共点P，且与直线x=4 相交于点Q 试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由19（14 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 4Sn=（2n1）an+1+1，且 a1=1（）证明：数列an 是等差数列，并求出an 的通项公式；（）设bn=，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，证明：Tn20（14 分）设函数f（x）=lnx+x2ax（aR）（）当a=3 时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且 x1（0，1，求证：f（x1）f（x2）+ln2；（）设g（x）=f（x）+2ln，对于任意a（2，4），总存在，使 g（x）k（4a2）成立，求实数k 的取值范围天津市开发区 2016-2017 学年高考模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5 分，共 40 分）1（5 分）复数 z 满足（zi）（2i）=5，则 z=（）A 22i B 2+2i C 22i D 2+2i 考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数 z 满足（zi）（2i）=5，变形为，再利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z 满足（zi）（2i）=5，=2+2i 故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5 分）已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|x1|+|x 2|2，则（?UA）B=（）A?B x|x1C x|x 1 D x|0 x 1 考点：绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域专题：集合分析：求出两个集合，然后求解补集以及交集即可解答：解：全集U=R，A=y|y=2x+1=y|y1，?UA=y|y 1B=x|x 1|+|x 2|2=x|，则（?UA）B=x|x1故选：B点评：本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力3（5 分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y 的最小值为（）A 2 B 4 C 5 D 20 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+3y 的最小值解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令 2x+3y=z，显然当平行直线过点A（2，0）时，z 取得最小值为4；故选 B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解4（5 分）已知 m，n 为异面直线，m 平面，n平面 直线 l 满足 l m，l n，l?，l?，则（）A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于l D 与 相交，且交线平行于l 考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由 m 平面，直线 l 满足 l m，且 l?，所以 l，又 n平面，l n，l?，所以 l 由直线 m，n 为异面直线，且m 平面，n平面，则 与 相交，否则，若 则推出 m n，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于l 故选 D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题5（5 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A 2 BC 1 D 来源:学科网 ZXXK考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：将 x，y 用 a，b 表示，用基本不等式求最值解答：解：ax=by=3，x=loga3=，y=logb3=，当且仅当a=b 时取等号故选项为C 点评：本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力6（5 分）设，则对任意实数a，b，a+b0 是 f（a）+f（b）0 的（）A 充分必要条件B 充分而非必要条件C 必要而非充分条件D 既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数专题：计算题；压轴题分析：由 f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知 f（x）是奇函数所以f（x）在 R上是增函数，a+b0 可得 af（a）+f（b）0 成立；若 f（a）+f（b）0则 f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0 成立 a+b=0是 f（a）+f（b）=0 的充要条件解答：解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）来源:学#科#网 Z#X#X#K f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在 R上是增函数a+b0 可得 a b 来源:Zxxk.Com f（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0 成立若 f（a）+f（b）0 则 f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a b a+b0 成立a+b0 是 f（a）+f（b）0 的充要条件点评：本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用7（5 分）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2的公共焦点A、B分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点 A为椭圆 C1：+y2=1 上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形AF1BF2为矩 形，+=，即 x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得 x=2，y=2+，设双曲线 C2的实轴长为2m，焦距为 2n，来源:Z+xx+k.Com 则 2m=|AF2|AF1|=y x=2，2n=2=2，双曲线C2的离心率e=故选 D点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题8（5 分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x 轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A B C D考点：轨迹方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出 F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案解答：解：设 F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m 2c0），来源:Z。xx。k.Com 由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m 当 x c，y0 时，方程化为2x2y+m=0；当 x c，y0 时，方程化为2x+2y+m=0；当cx c，y0 时，方程化为y=；当cx c，y 0时，方程化为y=c；当 xc，y0 时，方程化为2x+2ym=0；当 xc，y0 时，方程化为2x2ym=0 结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题二、填空题：（每小题5 分，共 30 分）9（5 分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前0 1 第一圈0 2 是第二圈3 3 是第三圈5 4 是第四圈10 5 否此时 S值为 10故答案为：10点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题10（5 分）已知，则二项式的展开式中含x2项的系数是 192考点：二项式定理的应用；定积分专题：计算题；概率与统计分析：先求定积分得出a 的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x 的系数等于2，求得 r 的值，即可求得展开式中含x2项的系数解答：解：已知=（sinx cosx）=2，则二项式=的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?x3r令 3 r=2，解得 r=1，故展开式中含x2项的系数是=192，故答案为 192 来源:Z*xx*k.Com 点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11（5 分）如图，在ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，D是 BC的中点，BE AC于 E，BE的延长线交DEC的外接圆于F，则 EF的长为考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆；推理和证明分析：由已知条件求出BD=2，BE=，再由切割线定理知BE?BF=BD?BC，由此能求出EF 解答：解：在 ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，D是 BC的中点，BE AC于 E，BD=2，BE=，BE?BF=BD?BC，解得 EF=故答案为：点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用12（5 分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），圆 C的参数方程为（为参数）则圆 C上的点到直线l 的距离的最大值为3考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数化为3x4y+4=0，圆 C的参数方程为（为参数），利用 cos2+sin2=1，可得圆的普通方程求出圆心到直线l 的距离 d即可得出圆 C上的点到直线l 的距离的最大值=d+r 解答：解：直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数化为3x4y+4=0，圆 C的参数方程为（为参数），cos2+sin2=1，圆的普通方程为（x2）2+y2=1 来源:学科网 ZXXK 圆心（2，0）到直线l 的距离 d=2则圆 C上的点到直线l 的距离的最大值=d+r=3 故答案为：3点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（5 分）如图，在四边形ABCD 中，AB BC，AB=3，BC=4，ACD是等边三角形，则的值为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过题意可知AD=AC=5，cosCAD=，cosBAC=，利用=?，代入计算即可解答：解：ABBC，AB=3，BC=4，AC=5，cosBAC=，又 ACD是等边三角形，AD=AC=5，cos CAD=，=?（）=?=，故答案为：点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题 来源:学科网 ZXXK 14（5 分）已知函数f（x）=ax+x2xlna，对?x1，x20，1 不等式|f（x1）f（x2）|a 1 恒成 立，则 a 的取值范围ae考点：利用导数求闭区间上函数的最值