浙江省浙大附中2021届高三高考全真模拟数学(文)试卷-Word版含答案.docx

浙大附中2021年高考全真模拟试卷
数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.
参考公式：
柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题
1．设集合，，则集合等于 （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ▲ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．下列命题中错误的是 （ ▲ ）
（A） 假如平面平面，平面平面，，那么
（B） 假如平面平面，那么平面内确定存在直线平行于平面
（C）假如平面不垂直于平面，那么平面内确定不存在直线垂直于平面
（第5题图）
（D） 假如平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于
5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
6. 若的最小值是 （ ▲ ）
（A）8 （B） （C）4 （D）2
7．德国出名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得△为等边三角形．其中真命题的个数为 （ ▲ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8. 已知点F （-c,0） （c >0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是 （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）

非选择题部分（共110分）
二、填空题
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，
则 ▲ ， ▲ ． ▲ ．
10. 已知点在直线 上，则 ▲ ；
▲ ．
正（主）视图
俯视图
侧（左）视图
3
4
4
3
3
3
11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ▲ ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 ▲ .
12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为
▲ cm3．表面积为 ▲ cm2．
13. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则　 ▲　 　 　
14. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 ▲　 　．
15. 已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是
　　 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分15分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

17．（本小题满分15分）
已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足：，，令，，
求数列的前项和．

18. （本小题满分15分）
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．
A
B
C
D
E
P
（第18题图）
F
（Ⅰ） 证明：AE⊥PD；
（Ⅱ） 若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．

19. （本小题满分15分）
已知抛物线y2=2px （p>0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4.
（Ⅰ） 求t，p的值；
（Ⅱ） 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.

20．（本小题满分14分）已知，设函数．
（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．

数学（文科）答案
1．C. 2．D. 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B
9． 10．; 11．;
12．12cm3 ; 13．-1 14． 15．
16．（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)由正弦定理得，
由于所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是

从而即时取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时………… 14分

17．（本小题满分15分）
（I）设等差数列的公差为，由于，且成等比数列．
所以，即，
解得（舍）或……………………………………………………………5分
所以数列的通项公式为，即． ………………7分
（II）由，
（）
两式相减得，即（），……………………10分
则，，
所以，……………………………………13分
则． …………15分

18．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）由于四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形．
E为BC中点，故AE⊥BC；又由于AD∥BC，所以AE⊥AD． …………… 3分
由于PA⊥平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PA⊥AE． …………… 5分
A
B
C
D
E
P
（第18题）
F
故AE⊥平面PAD，又PDÌ平面PAD，所以AE⊥PD． ……… 7分
(Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，
所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分
在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短，
即AF⊥PD时∠AFE最大． ……………12分
依题意，此时，在Rt△PAD中，，
所以，tan∠AFE=．
所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．…………………………… 15分

19. （本小题满分15分）
解：(Ⅰ)由已知得，
所以抛物线方程为y2=4x，
代入可解得. …………………… 4分
(Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为，
、 ，
联立得，则，.………… 6分
由得：或（舍去），
即，所以直线AB过定点；…………………………… 10分
(ⅱ)由(ⅰ)得，
同理得，
则四边形ACBD面积

令，则是关于的增函数，
故.当且仅当时取到最小值96. …………………………………… 14分

20．（本小题满分14分）
（I）当时，， …………………………………………3分
函数的单调递增区间为，，单调递减区间为． ……6分

（II）
①当时，，在单调递增，
，由题意得，即，
解得，
令，在单调递减，
所以，即当时，．…………………………9分
②当时，，在单调递减，
在单调递增，，
满足，，由题意得，
即，解得，
令，在单调递增，
所以，即当时，． ……………………………12分
③当时，，在单调递减，
在单调递增，，
满足，，由题意得，
即，解得，
同②得在单调递增，
所以，即当时，，
综上所述，，此时．……………………………………………15分