资源描述
同角三角函数的基本关系
教学目标：
(1)能依据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；
(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；
(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；
(4)利用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式，把握恒等式证明的一般方法；
(5) 坚固把握同角三角函数的关系式并能机敏运用于解题，提高同学分析，解决三角问题的力量；
(6)机敏运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的力量，进一步树立化归思想方法.
教学重点：公式及的推导及运用.
教学难点: 依据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
教学设想
一、创设情境
同角三角函数之间的关系我们在学校就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发觉了哪些关系？今日这节课，我们就来争辩这些问题．
二、探究新知
O
x
y
P
M
1
A(1,0)
1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质动身,争辩一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.
依据三角函数的定义,当时,有.
这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
留意：
1°是的缩写，读作“的平方”，不能将写成.
2° “同角”的概念与角的表达形式无关.
3°据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且由于利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会消灭两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。
2. 例题讲评
例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα.
解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝
又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝
练习P113页第1,2题
小结：
（1）假如已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果；
（2）假如只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行争辩.
例2．化简：
解：原式
练习P113页第4题
例3．求证：
证一：（利用平方关系）
证二：（利用比例关系）
证三：（作差）
小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.
例4. 已知tanα＝－，求的值.
分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？
变式：如何直接求？（弦化切）
训练： （技巧：切用分母1）
三、学习小结
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”.
（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先依据角所在象限确定符号．
（3）留意象限定符号和联系关系式. 机敏运用公式，留意平方关系，切化弦；化繁为简.
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