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高中数学必修一练习题及答案详解

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一、选择题
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
2．设函数若,则实数( )
A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2
3．已知集合，则 ( )
A. B. C. D.
4．已知集合，集合，则( )
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
7．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
8．y=-在区间[-1,1]上的最大值等于（ ）
A.3 B. C.5 D.
9．已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）
A. B.4 C. D.8
10．设是定义在R上的奇函数，当，则= ( )
A.—3 B.—1 C.1 D.3
11．已知 （ ）
A． B． C． D．
12．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．若，则（）
A. B. C. D.
二、填空题
14．若，则满足不等式的ｍ的取值范围为 ．
15． ．
16．已知函数，则的值为
17．函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象 关于点对称;③函数在区间内是增函数。
其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号) .
18．设函数，则函数的零点个数为 个．
三、解答题
19．已知，.
（1）求和；
（2）定义且，求和.

20．已知幂函数y＝f(x)经过点.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

21．画出函数y＝的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程＝k无解？有一个解？有两个解？

22．已知函数.(为常数)
（1）当时，求函数的最小值；
（2）求函数在上的最值；
（3）试证明对任意的都有

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：是奇函数有f（0）=0，得b=0，f（-1）=-f（1），得a=0，∴答案是D.
考点：函数的奇偶性.
2．C
【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.
【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.
3．C
【解析】
试题分析：因为所以选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域.
考点：函数值域，集合补集
4．B
【解析】
试题分析：因为，，，而，，故选B.
考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.
5．C
【解析】
试题分析：易知，，又，所以，∴，∴，故选
考点：1对数函数的单调性；2对数函数的图像。
6．C
【解析】
试题分析：解：

根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.
考点：1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.
7．B
【解析】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα
∴图象经过点
∴=（）α
∴α=∴f（x）=x
f'（x）=
它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A
所以在A点处的切线方程为4x-4y+1=0
故选B
8．B
【解析】解：由y=是减函数，y=3x是增函数，可知y=-是减函数，故当x=-1时，函数有最大值．故答案为B．
9．B
【解析】
试题分析：因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．
考点：幂函数解析式与图象．
10．A
【解析】
试题分析：由是定义在R上的奇函数，且当，
得，选A.
考点：函数的奇偶性
11．
【解析】
试题分析：根据对数的运算法则,有.
考点：对数的运算法则.
12．C
【解析】
试题分析：直接化简得，，，利用数轴上可以看出.
考点：1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性.
13．D
【解析】
试题分析：由得，所以.
考点：指对数式的互化，指数运算法则.
14．m>-2
【解析】
试题分析：因为的定义域为R关于原点对称切满足,所以函数为奇函数,又因为,所以函数f(x)在R上单调递增.则m>-2,故填m>-2.
考点：奇偶性 单调性 不等式
15．
【解析】
试题分析：原式=
考点：指数与对数
16．
【解析】解：因为函数，则
17．①②③
【解析】
试题分析：①把 代入得: ,所以图象关于直线对称;
②把 代入得: ,所以图象关于点 对称;
的单调增区间为,取 得到一个增区间,显然有 .
考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质,三角函数的单调区间求法.
18．3
【解析】将的图象向上平移个单位得的图象，由图象可知，有3个零点.

考点：函数的零点.
19．（1） ，；（2）， ．
【解析】
试题分析：（1）分别求出 与中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出和；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得和．
试题解析：（1），，
；．
（2）， ．
考点：1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力．
20．（1）f(x)＝x－3（2），
【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝a＝－3，
故函数解析式为f(x)＝x－3.
(2)定义域为∪，关于原点对称，
因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．
其单调减区间为，
21．当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．

【解析】由图知，当k<0时，方程无解；当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．

22．解（1）当时，函数=，
∵，令得
∵当时， ∴函数在上为减函数
∵当时 ∴函数在上为增函数
∴当时，函数有最小值，
（2）∵
若，则对任意的都有，∴函数在上为减函数
∴函数在上有最大值，没有最小值，；
若，令得
当时，，当时，函数在上为减函数
当时 ∴函数在上为增函数
∴当时，函数有最小值，
当时，在恒有
∴函数在上为增函数，
函数在有最小值，.
综上得：当时，函数在上有最大值，，没有最小值；
当时，函数有最小值，，没有最大值；
当时，函数在有最小值，，没有最大值．
(3)由（1）知函数=在上有最小值1
即对任意的都有，即，
当且仅当时“＝”成立
∵ ∴且
∴
∴对任意的都有．
【解析】略
23．解 (1) >0 即
定义域为

(2) 又
② 由②得
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