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高中数学文科试题

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高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ，则 N M ( )
A. (1－1 , B. C.[－1，1] D.
2.已知，且，则 ( )
A . B. C. D.
输入

否
是
结束
开始
输出
3．已知等差数列{}的公差d≠0，若成等比数列，那么公比为( )
A. B.3 C. D.
4.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（ ）
A. B. C. D.
5．“ a = 1 ”是“直线： y =kx+a 与圆C：相交的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知命题， 命题”若“”是真命题，则实数a的取值范围是 ( )
A. (1，4 ] B. (0，1 ] C. [－1，1] D. (4，+∞)
7. 给定函数①，②，③，④，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
8．设变量，满足约束条件，则的最大值为( )
． ． ． ．
9．已知函数,若,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左右顶点与焦点分别是双曲线的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个数是( )
：的短轴长等于的虚轴长；
：若的离心率为，则的渐近线方程为；
：若与的离心率分别为，，则的最小值为2.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11．定义在R上的函数的图像关于直线对称，且对任意的实数都有，，则( )
A．0 B．－2 C．1 D．2
12. 已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示．

x
－1
0
2
4
5
f(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)的值域为[1，2]； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．是虚数单位，复数，则 ．
14．若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是___ ___ ．
15．设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，则的取值范围是 ，若是的中点，，则 ．
16．已知数列{}满足，则{}的通项公_______.
三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题满分12分）在锐角ΔABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、b、c ，且2sin(A+C)=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，求ΔABC的面积．
18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型
A
B
C
已行驶总里程不超过5万公里的车辆数
10
40
30
已行驶总里程超过5万公里的车辆数
20
20
20
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．
19．（本小题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求点C到平面的距离.

20．（本小题满分12分）已知直线的方程是和抛物线，自上任意一点作抛物线的两条切线，设切点分别为.
（Ⅰ）求证：直线恒过定点；
（Ⅱ）求△PAB面积的最小值.
21．（本小题满分12分）已知函数（均为常数）在处都取得极值，曲线在点（，）处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若过点P（2 , m）可作曲线的切线有且仅有一条，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
A
C
B
D
E
O
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知点、的极坐标分别为、，直线与曲线相交于，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值.
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.
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