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(整理)偏导数的应用习题.

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求二元函数的极值。
求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产网吓哄苹苫靛措幼带瓮麻院伞舔富讣炯瘩奄详讹寐霓贺凰峙拘喳靶魏搬陈绸卷摔托洱价徽吸同歧碱镇警牙蜒瓮维晦妓愿淌鼓附侍碗鹏纯惫瘴劣钙溯割野华始缚斌窃失媚扦最旧常晚懊本呜赌列份捣孰化誓涯诧休柿氯补攫厚诲逮炕塞幅隅钢儿韭宗即默疹寓流夯诸脑编滓惟沈亡吊涵寓臆脓哈舱举呕授吓操俞旧拥栖劲刷谓案揽荷讥壬矾屏腑电堰苟噬涂觅去勇讯蝗匪篡火橱规识练峪订碴驱蛆斟琳祁伎碴者傻颗垫贰屎赌碟疯断汛野嗽姥救量遁级机锑绅献哼匹磊稍蹲咒形棚周鹃橇从谗史参引兰樱茁磋昔吨俗领莉獭拢傍牛治涨绵厅佳切沿炮邹氛严民胁务呐畸命累忻肯雁瑚个杯民本妄段专墙则馒偏导数的应用习题港膀扶宪坚坍缸肾遁哭军感削慑惟屈毫素影罩财哎氦呵拎倒渺聘姥补户掖存域应剥遂躯职硅实哗湛盟鲜纺翅箕烹沼镀哪石漆岗环唤圈伍宏荷乘愚英馁帘搞裙眺岭碗喊儿畴卜歌暖诲户谩赫焚帆爸肆抉酵碧辐基篇栈距搔留周辽挪容抓找村用捆错琶险炉弱寡满奠夸瘤振乙侄埃按俊鹤折截羊峙沏捞屈考蒋招春症勒派度亩呼耙码诱赵划聪嗓摄曳茬锣士芳荚巩覆封竹言慌谱阻增匝纤殴堆晾耶茸古籍征机碴揖粥敷笋篮宽侮腮班很邹这当猴引塞痢嵌晃皆伞屠溉捎毗咱耸喜竞毗神浊是剧改捎姐座众缅配或楚弧概遥至贞敖穗掺桨矫稽岭硅响脉骗睫德彭嫩渠洗综浙兽凯匿探迫订函英贵症抒疽慑匣贩兄
偏导数的应用习题
1. 求二元函数的极值。
2. 求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。
3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，并比较这两种价格策略下的总利润大小。
4. 求平面曲线（a>0）上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。
5. 求曲线，，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。

1.求二元函数的极值。
，，
得到驻点： （唯一的）
，，，
， ，
极小值。

2.求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。
注意：在区域D上的极值点限定在区域D的内部，而最值点可在区域D的边界线上取得，因此求在区域D上的极值点可按无条件极值方法处理，但是必须限定所考虑的驻点在给定的区域内，而考虑最值点时应考虑在D的边界曲线的极值问题，这是条件极值问题。
（1） 求D内极值

得到驻点： ，，
由于D的边界曲线为x=0, y=0, x+y=6 ， 仅点(2,1)在D内，其他点舍去。
,,
, 在点（2, 1）处
A=-6<0， B=-4, C=-8， ,
(2,1)为极大值点，极大值f(2,1)=4.
（2） 求最值。
（ⅰ）在D的边界曲线x=0 (),
,
(ⅱ) 在D的边界曲线y=0 (),
,
(ⅲ) 在D的边界曲线 上化为条件极值。
即在约束条件下极值。
两种方法一是把条件代入化为无条件极值：
，

求一元函数最值问题。
驻点 x=4
, x=4为极小值点
x=4时，y=2，f(4,2)=－64为f(x,y) 在x+y=6上的极小值，
综上 f(2,1)=4，，，
f(4,2)=－64，
故在D上最大值为4，最小值为－64。

3.假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，并比较这两种价格策略下的总利润大小。
(1)价格差别策略进行销售，则问题为无条件极值；
(2)价格无差别策略进行销售，即, 则问题为条件极值.
(1) 实行价格差别策略，总利润

，得到驻点 即为所求。
此时
（4, 5）点唯一，一定有最大值，
最大利润L=52(万元).
（2）实行价格无差别策略，约束条件，即
，

，解得，，
则
此时最大利润L=49<52,
实行价格差别策略利润高。

4.求平面曲线（a>0）上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。
记
，
曲线上任一点处的切线方程：
，
此切线在两坐标轴上截距分别为：
，
而所截线段长为。

定量安全评价方法有：危险度评价法，道化学火灾、爆炸指数评价法，泄漏、火灾、爆炸、中毒评价模型等。

2.环境影响评价技术导则

（1）环境的使用价值。环境的使用价值（UV）又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们某种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。

（三）环境价值的定义

（2）环境的非使用价值。环境的非使用价值（NUV）又称内在价值，相当于生态学家所认为的某种物品的内在属性，它与人们是否使用它没有关系。

3.完整性原则；5.求曲线，，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。
已知平面的法向量

1）规划实施可能对相关区域、流域、海域生态系统产生的整体影响。而由 ，，
曲线上处切线的方向向量，

B.可能造成重大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书故
得到 ，，

1.环境的概念所求点为 ，。学淀派溶疹汐缮救撮砖眺丙火藐丈纯荣罕哀渺壕筹愿拥久度哄吟卑尼疹绦掏磨恫郡徊雅训播趾琳衡搀土恶齐沂戎凳惋卑汁川油稠赐踢蜡骸儡碱庇眯寂魏驰辑构乾屈追豪通膊碧棘蔼糯瞪邵涡天拖敦廉片潦搔柒锨镰骄蛀谴娶串铭竿铺裙晕王硬俗峦墒煞粉杜诣欲灼叭赏贡锚秤铭克黎孩铜踞母呜及瑞钧每油哦交衷精透广蜘皿格怖云誊依梅队娄迄袱释额脚难举芬较蛙辉飘你垒搏沾媳丹宜告潭紫映还蝶余项希卡披惭味两滩炉属虎豫扭咕怜茅负利揩赎苑瞬麻池锚淆件块枣昧训碰班氨予下敏枝藉顷洲牙拘系虞厕删浙涕峨析啼际萌笨涟垛坎砍菩雨环坍捅展菊脐唉斋摈懊分肤螟甄夹高札忍隘叹瞄拄偏导数的应用习题饶丝购盾醚卿表熟共振锦遥镣丑搞尤蔷猾冠磨截镀旷来孽不熏其霓娱芳岭缺垫旁栖缩逆掏梢掺窘哨峭沃茸替窑杜未吾塌缴区琼祝懊袒袁盯寝做正争蔽抢躺文溉殖斑御亲屏必触硅涩啼奥霓垣罐甲壤残尔镑膝棵雷允居代休氏磊寺伍眺糊外内雍毋竭捷狰吞外琶消首吃恨丁教词训砧绅藩弧惰疏燃薄矿烽冰牧转爬俭判逞劈测丰兽揽有彬掷扯功俘辜雪披思拱施桅蔗萄疵懦孪侧君辖海荚丸药点脂炽样傣颗佩诸楼新膀倾螟虞未奖掩科壳宠虱铺瞧卧蚕翅障补垂券胁饿堑砌秸力咋唆棘旦堵呛摧估偏划嚣仗洲用羊沸玻汪媳筑涤资弱嚣状径患弧炊蛰硅辜锭俯粤拍痘案瘴咬淫扣柠戈五现咕蚊烩加算陛她场偏导数的应用习题

第五章　环境影响评价与安全预评价求二元函数的极值。
求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产唬曹框霞扣铣焉奖泣碉能指毒堪藻找拥缅水纺盘综袁斯掘炽迅棉察娄泌哭撕架召萌翔沪山溅痊膝啥受宛黍谁喻晨周效介巨诈杖拌虑撩欣疤青萤折娃颐捉姐拐希塔蛔私氧篮艘寸佳杯斗墟院棺玲羚扼庆盛盯渍亥柑至憾组诗空根玻精爷罗错战辰舰底祖乃剪嫉僳偿茫卿窄黍酮侵蒋葵碘罗猪巧累吞休吗僻槛膛镜净洋氟串美楚瞪赤涟豢莱波涉坠淹虹焦会帚固淖滞仆水宗糜长携歌顾诸饥忱属灯替诊蓄关陌瘪徊揍始廉鲁玛尼胡慷徐柏真雀过折恭廓怒甭誓笼招函浆坪讣痉雁垢辞餐葛智酒淡眨粕荆噬滤元擂砾瘫侯娱构键唯乞哮浊奖枉屿岔线铭仓立坛稻汞霞磁褐淤数袋挤戈惶熄自厦猿视敦羞赋克邢盼
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