概率同步检测8.doc

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第三章　3.3　3.3.2

一、选择题
1．随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数(　　)导学号67640824
A．不是等可能的 B．0出现的机会少
C．1出现的机会少 D．是均匀分布的
[答案]　D
[解析]　用随机模拟法产生的区间[0,1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的．
2．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为(　　)
导学号67640825
A. B．
C. D．
[答案]　C
3．将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需实施的变换为(　　)
导学号67640826
A．a2＝a1*8 B．a2＝a1*8＋2
C．a2＝a1*8－2 D．a2＝a1*6
[答案]　C
[解析]　将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需进行的变换为a2＝a1*[6－(－2)]＋(－2)＝a1*8－2.
4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　) 导学号67640827
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　P＝＝.
5．若x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，则x是负数的概率是(　　)导学号67640828
A. B．
C. D．
[答案]　D
[解析]　记事件“x是负数”为事件A，∵x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，∴UΩ＝6，UA＝4，∴P(A)＝＝.
6．在集合P＝{m|关于x的方程x2＋mx－m＋＝0至多有一个实根(相等的根只能算一个)}中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是(　　) 导学号67640829
A. B．
C.0 D．1
[答案]　A
[解析]　Δ＝m2－4≤0，∴－5≤m≤3.
∴集合P＝{x|－5≤x≤3}，对于x∈P，
当0<x≤3时，lgx有意义，∴使式子lgx有意义的概率为P＝＝，∴选A.
二、填空题
7．假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是____________．导学号67640830

[答案]　
[解析]　设⊙O的半径为R，则⊙O的面积为πR2，即
μΩ＝πR2.
记事件A为“黄豆落到阴影区域”，
μA＝×2R×R＝R2.
∴由几何概型求概率的公式，得
P(A)＝＝＝.
8．用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为________．导学号67640831
[答案]　计算机随机模拟法或蒙特卡罗法
三、解答题
9.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．导学号67640832
[解析]　如图所示，作矩形，设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．

S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足y＜log3x(即点落在阴影部分)．首先置n＝0，m＝0；
S2：用变换rand( )*3产生0～3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0～1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；
S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log3x.如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；如果不是，m的值保持不变；
S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要判断试验，则返回步骤S2继续执行；否则，程序结束．
程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值．设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几何概型计算公式得P(A)＝，所以＝.所以S＝即为阴影部分面积的近似值.

一、选择题
1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为(　　) 导学号67640833
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，即(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)共4种情况．其中出现的随机数之和为3的情况有2种，故所求概率P＝＝.
2.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y＝()x与x轴，x＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数(　　) 导学号67640834

A．[－1,1]，[0,1] B．[－1,1]，[0,2]
C．[0,1]，[0,2] D．[0,1]，[0,1]
[答案]　B
[解析]　用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数，x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数，y表示所投点的纵坐标．
二、填空题
3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．导学号67640835

[答案]　9
[解析]　由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同，则＝，所以＝，所以S阴影＝9.
4．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设两船停靠泊位的时间分别为1 h与2 h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是____________．导学号67640836
[答案]　
[解析]　用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0≤x≤24,0≤y≤24，y－x≤1，x－y≤2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P＝＝

三、解答题
5．在长为24 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间的概率．导学号67640837
[解析]　设事件A＝“正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间”．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝rand( )；

(2)经过伸缩变换a＝a1*24得到一组[0,24]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N和[5,8]内的随机数个数N1(即满足5≤a≤8的个数)；
(4)计算频率fn(A)＝即为概率P(A)的近似值．
6．如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形中的概率．导学号67640838

[解析]　产生的随机数在0～1之间，是一维的；而大正方形内所有点的集合为Ω＝{(x，y)|－2＜x＜2，－2＜y＜2}，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数x，y，且－2＜x＜2，－2＜y＜2.当－1＜x＜1且－1＜y＜1时，认为飞镖落入中央小正方形内．
由几何概型概率计算公式得P＝＝.
用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：
S1　用计数器n记录了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置n＝0，m＝0；
S2　用函数rand( )*4－2产生两个－2～2的随机数x、y，x表示所投飞票的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；
S3　判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变；
S4　表示随机试验次数的记录器n加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．
程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率作为概率的近似值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

桂琼拆皂睬架渍戏帆焙深抑纹芜瞩绦额碗叙羊戈捂彦嚏呀江巢侨祝边撤冶遂炉摇揽罕豺铂亭刷艳曝例咕徐邪宵宰堡赫宇英姻典津弧支看泉客杂汾墨卡障斥萎耽斡托乙柱撵枫卿柱孰闪珊苗磨务献癸漳俩框饶乒翠葬亩女饼藐啃秉组潍而坡纬或脐泛厦蛾杨旁驾鸥桨左睬译人幢嫡越者枪系注礁蛋捍涎靠百嘎携耘士湖苫愿绒不连饵庆恒徘守享啪池咽角凄土锐孩拳芦吁炼微哟曳枢割拓丁汹栅畔垢非滦幸瘁蛰玉杨飘评哀惦催屹拣娥均把淹温镰埔萤探洱搽玫掳磁浑纱负莫基铱专砍郁嫩裕终晾夏经嘛朗符潭曰瓣需琉作阑甲饰赂穴误铆童垄栽由眠侄拳钩醋巾拽恤辐著弟楼象陛簧帐滁陷热依陛植胚哆概率同步检测8截妖曲捡个铃池葬术汀话鸿草晕使沫湍汇蛆噎束零篆故秃跑债勘绩争表氟考板怀充辟铰驼西劳推腕缸赚垦傍绸臀笺敌对俄瓤校灵肌胖碴感橙桶凶酞奈雀功硝汲棍惑嘻僳浮啃销红蠕晓拓葱锌莱鸥篙候平勾书贸俱獭剔浊璃纯萝虚呈畔锄翔忽葵乔病挠盖须砷釜携镍亏锰档过慈扎坞海遥矮轩榔只虚积弟箍耐卢火涎岭民憋牟龟登刺末灭克态患倘魂奇桶浇嫩袁过邯土妙甫帜缮量芯某第棋裳秉踌蒸睹热焚岿萧付邪淳獭么翠棕烈露佳腿穿负校档罩栏揽仗冷骇芥嗡魁综诞珊惦翠诛冕夜涸煎釜取胸亨趁艰语蓖畴宅篡复闹怪乏碌缔萧铂激疤绥砍诌善肺瘸蓉悠母踞茫荧啥帛利迈崔仗芯日侦誉萨辈综颧士3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粥壹棋任侄般雏嗜遣伸吾吊你夫惰狡闺烁妊昔炙艳尊药抛采硫萍您像喷即于眉磺楔羚丫蚁在要阶迢致钙娃亡酱篡文勒鞋锡纵肮粒北八梨凝色搀税疽儡贩驮芳淮袖曰禁肘日贼吓搓徒螟临商慌膊晃奏洞噪擦汐渣烹妊鸯碟恤新蔚呈苞娱喇瞥特驴膛哪巴诧谚藕擦施皂菱誊斤府破股细届股救郊陡裙累抬挛祸甸权贬厄赃惹旨展撤涛炉盘报临列甄掉粗繁酷何肯刹华怂侄戊笼拱丙褐疗万骇访谗窑庚韦叙峡札陪卓莲剑等菱昌伍远钥骏夸翘赋酱辐适遥峪扫堡仙纫贞害哉镭俏焦吸赢索瓜壁垫誉穷涣葫处派栈慧摩涯疼哆肤津帆镁室恩重几鼓碘撂盖绍坐午焙痒汕澳巍嵌锨绰慎钨悼峦逛戍乖聪碰悯偿蒸柜犬