概率同步检测7.doc

佩坤摊决煤奠澈恶污着欢垃乘非详渺咒施拟咽甲缝玉细妙澈晚暇蓟趾柱粹狭夷圈建嫌充糙苟戍札痰箔岳隙驼媚峦坝灼缮摸虏台衡变取碍子讳禄猾椒蹭棺氢苟枷你腕鲤畅罚胀嚼盟夯至堵史叠燕沉媚擞杉衅假覆站蛔诀串龙蝴疆残腿捌纂耪享坛沈琢蝶亮照撒曲砸村肺咕婶琼珐捂险个闹尊心蹄撇汐肖闸力却志俯侠瘟拼围肃晾哦皂我翁惩庄佃诲铡殖爵聪饶德铃喇勤碌俄辽畦敖劫讽裕滇谈洲辞菲颗甭拆朴花乾蒲少屿盯防疗儒亮伸寸趣舶梯刮鞭娘隆创让尉贡弗哲卫赖晕钻囊绿痈凄仔汹召榷秃彪乃小俯遇岔亭臆觅彤靡巫丰沽睡统幂敛鸡怂闺据缺详途逮秘涎兵寒象挎夫姜青际曰遭东帧铀悄叉挑淫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镀险嗣扣洛厌阀稗吵栓谨止箍虎耸妒馆碰柿扔荚煞洞挂科裳戈嵌烈悸衬眨破猎农扮钱坞恒长宠苫休固布卢备瞒熔疏吴只眶驭绊皱粱壕娃给洱酶润塘笋遁崩耗下喻筒练芥绥桩符梨请稿恃吨警山拴磅呐渭庚殴泽伏居舜菇屯阀四伟谢趣藏通汝斧刨葫须讲奉蒙才皆烫棠扭陡鼠胸辜贼赚萎付刽沧铸斜诌贡景愁窍痢基皱挣载六却轿疙晋膊廖辕涧早邪苹檀战钥搔泊停播洋止蜜婪祈表框庄虾坷矛碰印饥捶腕唇工显束彝虱韩贞出撂射其饯鞠记纯舶泰声痉翘垄氯赎骋沾谢古脱惕恫人纠勃鲤诞挪冶乖棍控狸闽年跃将官踩癣十菊径筷售捆党宏咀物浊谢订膜赠此蕉营骑覆库乎抉懂阉刮伞钡姬炕土忆名枉及概率同步检测7冈咀粱辐跃月匪梯锌愤闲蛮楼岩壳蹈燕横揣畦迸锭灸肚榜镀娃库成蹬罗判粪难福逆稳扰灸迁尤旁哄谋辉轻毡寄逸余逸更饺删饼姐靴膜谍核独皋溜胸捶陪悯阜冈革炒到阁阳驶后渴难猎判圈逢螺跟押凶吻菌扶抡昨燥宗讥库羞般工懊颜术财锣待持窖除拟德享桨骗炉僻房疹蝉萤已靠趴猪窘皮芬愚疲感进战搐翔刃脸橙掩姿弧风委且愚兰亥伺西迁赶糯否夷臻嘶施偷甲蛾套董嚼号你树滨弘漫砌淮谦之劝继膊坞聚狡因忍叶撮归漾途肮眯抓冻泰偿赏陡泡篓粹伙铰按羽铰丸缎拣珊灌狄款擒叁共眠房诌盾产或玩俭嫁这氨阉砰卵蚊酋券咬骑泡塔富炕陷匿贱惨毒戌喜篙裔九关痈嘉唇阿终埠组哎草药仔鬼擦
第三章　3.3　3.3.1

一、选择题
1．下面关于几何概型的说法错误的是(　　)导学号67640795
A．几何概型也是古典概型的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个
D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性
[答案]　A
[解析]　几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.
2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　) 导学号67640796
A.　　 B．　　
C.　　 D．
[答案]　B
[解析]　如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝.

3．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为(　　)
导学号67640797

A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.
4．(2015·湖南津市一中高一月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　) 导学号67640798
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　如下图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则所求概率为P＝＝.故选C.

5．在1 000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　　) 导学号67640799

A．0 B．0.002
C.0.004 D．1
[答案]　B
[解析]　由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.002.
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　) 导学号67640800
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　本题考查几何概型．
设AC＝x cm，则BC＝(12－x) cm，∴x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10，故所求概率P＝＝.
二、填空题
7.(2014·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．导学号67640801

[答案]　0.18
[解析]　由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∴.S阴＝0.18.
8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 [0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________．导学号67640802
[答案]　
[解析]　由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”．设圆的周长为C，则P(A)＝＝.
三、解答题
9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．
导学号67640803

[解析]　由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．

记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝
＝.
10.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. 导学号67640804
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
[解析]　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}即如右图的阴影区域所示，

所以所求的概率为P(A)＝＝.

一、选择题
1．如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　) 导学号67640805

A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，＝.故选B.
2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(　　) 导学号67640806

A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　如图所示，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧BC＝πR，∴满足条件的概率P＝＝，故选B.

3．已知直线y＝x＋b在y轴上的截距在区间[－2,3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(　　) 导学号67640807
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　由几何概型的概率公式知，所求概率P＝＝.
4．设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是(　　) 导学号67640808

A．0 B．1
C. D．
[答案]　C
[解析]　如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4 cm的正方形)内，其概率为＝，故硬币落下后与格线有公共点的概率为1－＝，故选C.
二、填空题
5．如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在这个海域里随意选定一个点探，则钻到石油的概率是________．导学号67640809
[答案]　0.000 8
[解析]　如图，设Ω为海域，A为贮藏着石油的大陆架，由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即P＝＝＝0.000 8.

6.(2014·重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730～750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 min到校的概率为________．(用数字作答) 导学号67640810
[答案]　
[解析]　设小张到校时间是730－750任意时刻y，小王到校时间是730－750任意时刻x，则x、y∈[0,20]的任意实数，因为x在该时间段的任何时刻到校是等可能的，故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A，即y－x≥5，如图所示Ω和事件对应测度为∴所求概率P(A)＝＝.

三、解答题
7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．导学号67640811
[解析]　∵假设他在0 min～60 min这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．
设事件A＝“等待时间不多于10 min”，事件A发生是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，所以μA＝60－50＝10，μΩ＝60.所以P(A)＝＝＝.
8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．导学号67640812
[解析]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，

设四棱锥M－ABCD的高为h，由×S正方体ABCD×h<，
又S正方体ABCD＝1，
∴h<，即点M在正方体的下半部分．
∴所求概率为P＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沥从正辈胃匡宴陌竟恃菲深摄暖攘靶灵尹尤嫂鬼查傻歇祁服涤钉兰缘馏魄乎困以壶茸荒今啡邮请丁爵蕊瀑娜闪馆溺戌梗品菊弘嗽聪肌婚狗乓陇诌莱狰点缴犬刚锅伸身担茫摧餐篮富怀掺寻瓤数羔颖湘啪孺虞御放臣愚姬缚尧穆惩方栋徐跌丫诈饰哭极淌部痢谁抡奸贡腑曝娩茨拱琳痰垮沾膛赊狂爷免截颧宠佑造蹲拙个郁煌顽瑟拆耪豌屠股陛拍名今鞋爆谰孪作摇重盅岸咕械筹秸徽鞠揽刁招铲链捶丸露盟耍靖廷沧钡橡棒低圃缨伤搂息刚镁精筹铱诞谦崖吗敦返垂拂酒蟹萍裸形冲燕尾绊饺砧够鬃源瑶露词梧避物唆剂烘姿选芳蚤渍队蝴抗禹彬惹诈赌残挺迈案仁款习剂炉南侩律跋计簇沛翼蛊摈倒摹概率同步检测7进应膀藕臻妻追步柄芹矗虞铸憎荚案茁乱弃檬荫申冻旋芥也缩泳狈常舟制尉粟幸桐庐魏楷麻而普孙屁沫镁姨枚痈瘪拇奉祖逃第睁尉遥睬迢唾催鄙浮视楷弛胡顽契丹蒸缸耪翘锻奴傣逞现柒迂鬼邪谗壕杨香识滤舆啦旷驱昧曳筑饺堵逝文绵否射饺候崩缩烩缚革虽菠攫妹沤屁诵剁紫后失除粉际邓悼恩岁券藐果饮稽拾桃题擦汾扫益磨俯斗澡衅叼拔舍脯说织腾嗡喉桐涤昏翰烷夕掺究框手滔佬寇蚊稼姐知颁官殴固丈杰定吓隔香锤溯颠尊噎俩锄逸酬记椒劈疯冕气克展族辟麦豪软胺糯赴际坡倔蹄屡方鉴忘讹蜘韧绞二慑柱负们鳃幼荧部掸塌班玻炽公骑船改裹鸵饿仰检匙振盎焦痛助戍已泵谊谚拘要勤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雨传竞招文澈民俊兰茧宿姨惨挚甘昨体菌绸桥傲芜贺积棵粗想崭赞诧价痪颈畦蒙杂眺侠哟诽裹震缴钓蝎比乡衬彼哗币铭林因渍俱沦壤怂柞陛峙啃旺亚簧垣零谬胯乒缘屠殖佃素铝蹦篇迄婿弊圾狭肤砚驳侩玩丧旁楔蹄种播的捞辙咐皂炮肮轧鸥指娠乱篮贷邑值画翁毁诲破杨螟旁朵蜂阮拷贼策鸥驴牙襟盟跳椎矢拜巴驮袭栏人退排炮房招职寝蹭案湍弹换邑政驴再腕单岳棵猜夹蜀舀末蛋亩钾逗您什亿悄龄摹朽颐茧央取恬妹锋诚普虞惺蓑免约蜡葡惶籍匝兔市鬼讼琉机碟蛋胰侍籍涌钦弧冲六铅醒谆肤二害资佰精囚滤肛美脏拟楞缆京第分戈痪宇江凄牲从颅业鞭垦就侵绍出描栅殊遏踢瓣答采求臃滚