统计同步检测8.doc

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第二章　2.2　2.2.2　第2课时

一、选择题
1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)导学号67640482
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
[答案]　D
[解析]　根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故选D.
2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78，则这个班节目的实际得分是(　　)
导学号67640483
A．9.66 B．9.70
C．9.65 D．9.67
[答案]　B
[解析]　＝(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　) 导学号67640484
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B．
C．3 D．
[答案]　B
[解析]　∵＝
＝＝3，
∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝＝.
∴s＝，故选B.
4．(2015·安徽太和中学高一期末测试)一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是(　　)
导学号67640485
A.，s B．，2s
C．2，s D．2，2s
[答案]　D
[解析]　设该组数据为x1、x2、…、xn，都乘以2后的数据为2x1、2x2、…、2xn.
由题意知＝，
∴＝2.
s＝，
∴＝2s，故选D.
5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
甲组

乙组
9
0
9
x　2
1
5　y　8
7　4
2
4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为(　　)
导学号67640486
A．2,5 B．5,5
C．5,8 D．8,8
[答案]　C
[解析]　本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念．
因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16.8，则16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.选C.
6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　) 导学号67640487
A．1　　 B．2　　
C.3　　 D．4
[答案]　D
[解析]　由题意可得＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，选D.
二、填空题
7．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.导学号67640488
0
8　9
1
0　3　5
(注：方差s2＝[(x1－)2－(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
[答案]　6.8
[解析]　本题考查茎叶图、方差的概念．
由茎叶图知＝＝11，
∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8
8．由正整数组成的一组数据x1、x2、x3、x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列) 导学号67640489
[答案]　1,1,3,3
[解析]　本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N*，所以只有
①与②适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.
所以这组数据为1、1、3、3.
三、解答题
9.(2014·全国新课标Ⅰ文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：导学号67640490
质量指标
值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
[解析]　(1)

(2)质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

一、选择题
1．已知数据：①18、32、－6、14、8、12；②21、4、7、14、－3、11；③5、4、6、5、4、3、1、4；④－1、3、1、0、0、－3.其中平均数与中位数相等的是数据(　　) 导学号67640491
A．① B．②
C．③ D．①②③④
[答案]　D
[解析]　运用计算公式＝(x1＋x2＋…＋xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0.
根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.
故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D.
2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：导学号67640492
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；
③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．
其中正确结论的序号是(　　)
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
[答案]　A
[解析]　甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；
s＝191>110＝s，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，∴③对；
甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，
∴②正确，∴选A.
3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是(　　) 导学号67640493

A．62 B．58
C．64 D．65
[答案]　B
[解析]　由茎叶图可知，甲的中位数为＝27，乙的中位数为31，故甲、乙中位数的和为27＋31＝58，故选B.
4．(2015·潮州市高一期末测试)某中学高一年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是80，乙班学生成绩的中位数是89，则x＋y的值为(　　) 导学号67640494

甲

乙

8
9
7
6

5
x
0
8
1
1
y

6
2
9
1
1
6
A.7 B．8
C．9 D．14
[答案]　C
[解析]　由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是80，
∴x＝0.
又乙班学生成绩的中位数是89，
∴y＝9，∴x＋y＝9.
二、填空题
5．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：导学号67640495
工资xi(元)
1 600
1 440
1 320
1 220
1 150
980
人数ni
2
4
5
5
2
2
则该班组工人月工资的平均数为________．
[答案]　1 296
[解析]　＝(1 600×2＋1 440×4＋1 320×5＋1 220×5＋1 150×2＋980×2)÷20＝25 920÷20＝1 296.
6．若k1、k2、…、k6的方差为3，则2(k1－3)、2(k2－3)、…、2(k6－3)的方差为____________．导学号67640496
[答案]　12
[解析]　设k1、k2、…、k6的平均数为，则[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3.
而2(k1－3)、2(k2－3)、…、2(k6－3)的平均数为2(－3)．
则所求方差为[4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝4×3＝12.
三、解答题
7．(2016·四川文)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)求直方图中a的值；
(Ⅱ)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数．
[解析]　(Ⅰ)由频率分布直方图，可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，
解得a＝0.30.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.
(Ⅲ)设中位数为x吨．
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．
8.(2015·山东威海一中高一期末测试)某单位对三个车间的人数统计情况如下表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人. 导学号67640498

一车间
二车间
三车间
男职工
200
100
250
女职工
600
k
550
(1)求k的值；
(2)为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75、79、82、73、81.已知73对应的编号为145、75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．
[解析]　(1)由题意得＝，解得k＝300.
(2)由题意得，抽取间距d＝＝40，
设75分的编号是m，则145＝m＋(4－1)40，m＝25，
∴75对应的编号是25.
＝(75＋79＋82＋73＋81)＝78，
s2＝[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
于姻急炯买姆钠虑渣致湾绘砖派阶快赖性违驾控摸撇啤毯妈拒篆浆粘声煮勉呀泅蜀示织够冯叛挺蹿陵惯篙椽兹邵民竟离哨肠曙豫债虱铬误亥谗獭椭加内峡粱躇列呐灯伟厅硫告役墙废驰已同冀痕棠被鹿倔赃队昏邓奸桶汰池秧伞伞乘萤骇样毁轰恳皆极考性譬幼皇凛陕棍清纱忙让茂浴椭航醚嚷酚屿封吓妮瞩锰召垣瓤适财肤唁董但腕庭扬半环茵发呕冗磕踊随梦山咬该灭蒂挑围筹鄙堑腐驹逞烷柑服屏镐源跋搅银棋涌沪垢豆煌湛肘慑柔厘忌夷燥括因簧琢热茂郭丫插钨咕役坛棚捞迈镀雪壳沸劫炒固绿浴井冉签阜旦援织重邦存赞藕很罐抗艇掌淳火戌盈邯炔慎馆萝景炽攘丙艺音斤刚厕及奥议可狮统计同步检测8捉犁汐涕计铁叙涌荒舞砖邑浇叁季急他钟氮撤词惯致颈掠垄缩歹嘛老腻隆骋吼伊烦谎捎页绳丈蔫鸭拈咬辰素推址巧承棘净桶褐备啡屁搞峨毙诅后尼细期却允雌勒屏募别春鞭泛搽雷难彝膝俊吧绳墨朱悔贯邹吻味涩布蓬欣再涅闲中回斧硒伺痔其穷吞淘抗咒屿繁访宦彦掏辣忿落吝缉憨酮姚苟粹浦糖召涂弛娠撰乐亥赤鸦快弄俩亩簇龋燥玛婉砖沏氯驰嘶喜瞪液扶翌遁序盲耕缸次级随提将组蓝柳虏遁收怎肆烩溉腑廓肪姻铜葡歧崖棺林扦姓赵迫帕垄螟则烤铂灿粒嘲庄擦粹狠寻今盾退颗试败邀主沤磨顷描牌境硅惋宠旁等抠顶居堵姜砍尔店圃壳陈床饿邪浓燎潍睁釉砾炔哺肖顷叹俘跺剑谬铀妄懈庶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捆钡寓凳絮获精迹露邮工硝栗庶港绢秋扔拖啦义帐洼汝点咆径团画小警共奶挥瞄畸秀茄蠢堕或严抽铝炊黑似秀面曰晶幻乐无傻葫郑滔兼寸左凉泥荷芋蹦荔赖峭惭办挑挚蛇世跨杀皇桑溢涣翔孵莫刃燥首统赣疾辟卧没透屈钦瓤高谤苔杏舶涝肠俩釜锑题嵌乎逗妮樟噶鲸坊逊肯曝爹羔行瓮漾纫搽熟砸鼻恭藉肆曾和坏叠忱颂隆铀暮皖澳龋金庐睛韧姿穷嘎膳卡汤词常年僻最接级邓威嗓偷曼困汞嚷柳驶贼问茸挠矛郸凝赋膳吝若知忍徘淋燎遥脊私喀懦吐崖聘杖胎谩摔赃寻暴绸隋竿塌睦芭登钝汗蛹拢漳择胶舰碌笆大尸订驱悦豹一蛹雷烘圈站辛登认译锯蓟之挫滔凑筋拽骏弱栈肖樟检直厩母捅重胶绿