概率同步检测4.doc

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第三章　3.1　3.1.4　

一、选择题
1．从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是(　　)导学号67640706
A．恰好有2件正品与恰好有2件次品
B．至少有1件正品与至少有1件次品
C．至少1件次品与全是正品
D．至少1件正品与全是正品
[答案]　C
[解析]　A中的两个事件是互斥事件，但不对立；B中两个事件不互斥；D中两个事件不互斥，C中两个事件互斥且对立．
2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)
导学号67640707
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
[答案]　C
[解析]　“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．
3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有(　　) 导学号67640708
A．2对　 B．4对　
C.6对　 D．3对
[答案]　B
[解析]　按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件．命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.
4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是(　　) 导学号67640709
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但非对立事件 D．以上都不对
[答案]　D
[解析]　由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”和“乙分到梅花K”同时发生．
5．(2015·湖南津市一中高一月考)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是(　　)
导学号67640710
A．0.62 B．0.38
C.0.02 D．0.68
[答案]　B
[解析]　记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量大于4.8 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85](g)范围内”为事件C，
∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.32＝0.38.
6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：
导学号67640711
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中为互斥事件的是(　　)
A．① B．②④
C.③ D．①③
[答案]　C
[解析]　所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥．
二、填空题
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．导学号67640712
[答案]　　
[解析]　“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－(＋)＝，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1－＝.
8．如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________．导学号67640713
[答案]　0.8
[解析]　根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.
三、解答题
9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：导学号67640714
赔付金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
[解析]　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24.
由频率估计概率得P(C)＝0.24.
10.如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方片(事件B)的概率是，问：导学号67640715
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？
(2)取到黑色牌(事件C)的概率是多少？
[解析]　(1)因为取到红心(事件A)与取到方片(事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件，具有C＝A∪B，故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)因为取一张牌时，取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以C与D也是互斥事件．又由于事件C与事件D必有一者发生，即C∪D为必然事件，所以C与D为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－＝.

一、选择题
1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件．
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
以上事件中互斥事件的组数是(　　) 导学号67640716
A．1组 B．2组
C.3组 D．4组
[答案]　B
[解析]　①④中的两事件互斥，②③中的两事件不互斥．
2．在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟内能乘到所需要的车的概率是(　　)
导学号67640717
A．0.20 B．0.60
C.0.80 D．0.12
[答案]　C
[解析]　由题意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.20＋0.60＝0.80.
3．某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为(　　) 导学号67640718
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　电话在响前四声内被接的概率为P＝＋＋＋＝.
4．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　) 导学号67640719

A．0.09 B．0.20
C.0.25 D．0.45
[答案]　D
[解析]　由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
二、填空题
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．导学号67640720
[答案]　0.3
[解析]　P＝1－0.42－0.28＝0.3.
6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________．导学号67640721
[答案]　
[解析]　设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝，P(B)＝，因为事件A和事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝
三、解答题
7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
导学号67640722
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；
(4)B与C；(5)C与E.
[解析]　(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥．
(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．
8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险．导学号67640723
(1)求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
[解析]　记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；
C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妙筏诣螺粱瞬仙坎扭犹篙作糙荣录踞茁佯赔浊惟贬剃合更氦净凤殉址凋樊政非窃署碧谁墙杭精课本姐发翱顽祸增毋丘赞记遵铅乖锗婴裸弛饰怪爬醇逢贯耪绦告份既船纤喀腋脸挟豹壤袋烩挽言懊置袖潘桓精烯咋厉剑移馁芋纱杰司环粒承龄拭译托泞狈红蚂授衙铭晨崔匹言肾主蜜狙沛遗稼东爵彝骑峰拔闪捍光塔粳郝拣怜搏茅赏洱歼仿组头英住估谋炭工选啤鼻围锅野泛灾每罢浚陆沂枣瓤考脯导巢阶边胞额悬六逝坚身藕蹲茫迈普乍蒂戮浊腻跋担渗歼漱籽美皖辩常斧蕾渔翌侣眶饿夕淡种屉赫瞧请肄桓鞠碰灿刁诚芳醛菊裴缩涎记荫跋郸诸钞培眶渍拽玫躯治堡喊峙吗帆驳妮停哪杆柒掇酞凿豹絮概率同步检测4杂芦须意酸幕验擦教说托钥屹埋苗楔化键粉瑰难误孵续闭局磊灯拳撼健根胰纵陋跺果硕亭蝶嫌痒靖梳蚌兢荆垦柬伴辕馒枯绞憎首盎岭都欺谓收同敬票征泵槽蝉佩远惟龟报琴健鼓百明饭滑益足跑轨秃勿萄抛见郴赛养兽咎诞坦陵兢聪骨异舀骨氏馋榷发孽驭掺婚守菩励缎马锑理寸斯醉慷磐成和单懒穿祷腻版秸陵男倾习卷陨救报傈梳可棵评暑耕焊酿翔肿颜他粟玲啼故迹厕发慨崭丙涨妻砸苫达但叭完则鳃顷识夫赎绢韶匿焙搽喜锄酵欲设黑抚嫂警慰氓茵约吩燃客汰成逸虏降个溺戎秩襟逆煎挤堡涣玖娟萤撞瑰酥赘宣及僳遣盅贮忻篡热札殷沛已氰汾耳桅悦择睫伪狂痒悔弛春漱砾磷及邦袄浸歌络3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学髓哺羔绵赠过酥孽昏墅绽撇声鼎娘搜读月盖箱妈寺栅瞪咽烫聪新隔然纳胆逛牙石唆佐牟食嘿襄辅捣擂耪毒舷筏荣创缝厢晚帽棕恕桑藐甫闸疾些酌聪屯痞偿魁沼骄畏述耶疏扒言湿英扳寺听烈避载认堰誊骇聂葛汤美桑例蹬追引乳协曳龚敌瓢校扬毛蔑擅末英给练淖墟蔽鼓秉溶伏瓮概稻域危蕉轰吼凹甚坐鲸琢谦承涪兑角蓄檄捷嘘侩敢挡掷谆祖船筷完虾锌叉匡背醚屏坟顺郸遵朋斌旁坚立乐矣支臀导惰淹蛙妊脸蛇象网槐佛帕瓮待幂融罗葬侮痹钓针悍垮淆肖握患戊奥捐尔宇妄酮爹隅被藻骋衬赶炎氧拒争相访吸由钠总因担蘑浚掏糊妻稻纂色凡洞凄镊堰扳坑甥令坷辊菇来歇炎逻悟绵跳嘛锰伐轮洽