1、高中数学必修5课后习题答案人教版精品文档高中数学必修5课后习题答案第一章 解三角形1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(P4)1、(1),; (2)cm,cm,.2、(1),;或,; (2),.练习(P8)1、(1); (2).2、(1); (2).习题1.1 A组(P10)1、(1); (2)2、(1) (2); (3);3、(1); (2); (3);(第1题图1)4、(1); (2);习题1.1 A组(P10)1、证明:如图1,设的外接圆的半径是,当时直角三角形时,时,的外接圆的圆心在的斜边上.在中,即,所以,又所以(第1题图2)当时锐角三角形时,它的外接圆的圆心在三角形内(图2
2、),作过的直径,连接,则直角三角形,.在中, 即, 所以,同理:,当时钝角三角形时,不妨假设为钝角,它的外接圆的圆心在外(图3)作过的直径,连接.(第1题图3)则直角三角形,且,在中,即即同理:,综上,对任意三角形,如果它的外接圆半径等于,则2、因为,所以,即 因为,所以,或,或. 即或.所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.在得到后,也可以化为 所以 ,或 即,或,得到问题的结论.1.2 应用举例练习(P13)1、在中, n mile,根据正弦定理,得到直线的距离是(cm).这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89 m.练习(P15)1、在中, 在中,根据正弦定理,所以,山高为
3、2、在中,m, 根据正弦定理, m 井架的高约9.8m.3、山的高度为m练习(P16)1、约.练习(P18)1、(1)约; (2)约; (3)约.2、约3、右边 左边 【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A组(P19)1、在中, n mile, , 根据正弦定理, n mile 货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2、70 n mile.3、在中, n mile 根据正弦定理, 在中, 根据正弦定理,即 n mile n mile 如果一切正常,此船从开始到所需要的时间为: min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛.4、约5821.71 m5、在中,
4、根据正弦定理, , 所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离处探照灯的距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.7、飞机在150秒内飞行的距离是 根据正弦定理, 这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是: 山顶的海拔是8、在中, 根据正弦定理,即(第9题) 塔的高度为9、 在中,根据余弦定理: 根据正弦定理, 在中,根据余弦定理: 在中,根据余弦定理: (第10题) 所以,飞机应该以南偏西的方向飞行,飞行距离约.10、如图,在中,根据余弦定理: , 所以,仰角为11、(1) (2)根据正弦定理:,
5、 (3)约为1597.94 (第13题)12、.13、根据余弦定理: 所以 所以,同理,14、根据余弦定理的推论, 所以,左边 右边习题1.2 B组(P20)1、根据正弦定理:,所以 代入三角形面积公式得2、(1)根据余弦定理的推论: 由同角三角函数之间的关系, 代入,得 记,则可得到,代入可证得公式 (2)三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式 其中,所以 (3)根据三角形面积公式 所以,即 同理,第一章 复习参考题A组(P24)1、(1); (2);或 (3); (4); (5); (6);(第2题)2、解法1:设海轮在处望见小岛在北偏东,在处望见小岛在北偏东,从小岛向海轮的航线作垂线
6、,垂线段的长度为 n mile,为 n mile.则 所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理: 所以 从的余弦值可以确定它的大小.(第4题) 类似地,可以得到下面的值,从而确定的大小. 4、如图,是两个观测点,到的距离是,航船在时刻在处,以从到的航向航行,在此时测出和.在时刻,航船航行到处,此时,测出和. 根据正弦定理,在中,可以计算出的长,在中,可以计算出的长. 在中,、已经算出,解,求出的长,即航船航行的距离,算出,这样就可以算出航船的航向和速度.(第7题)5、河流宽度是. 6、47.7 m.7、如图,是已知的两个小岛,航船在时刻在处,以从到的航向航行,测出和.
7、在时刻,航船航行到处,根据时间和航船的速度,可以计算出到的距离是,在处测出和. 根据正弦定理,在中,可以计算出的长,在中,可以计算出的长. 在中,、已经算出,根据余弦定理,就可以求出的长,即两个海岛的距离.(第1题)第一章 复习参考题B组(P25)1、如图,是两个底部不可到达的建筑物的尖顶,在地面某点处,测出图中,的大小,以及的距离. 利用正弦定理,解,算出. 在中,测出和,利用正弦定理,算出. 在中,测出,利用余弦定理,算出的长. 本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式,有以下的一些公式: (1)已知一边和这边上的高:; (2)已知两边及其夹角:; (3)已知三边:,这里; (4)已
8、知两角及两角的共同边:; (5)已知三边和外接圆半径:.3、设三角形三边长分别是,三个角分别是.由正弦定理,所以.由余弦定理,.即,化简,得所以,或. 不合题意,舍去. 故所以,三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解:先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数. (1)三边的长不可能是1,2,3. 这是因为,而三角形任何两边之和大于第三边. (2)如果三边分别是. 因为 在此三角形中,是最小角,是最大角,但是, 所以,边长为2,3,4的三角形不满足条件. (3)如果三边分别是,此三角形是直角三角形,最大角是,最小角不等于. 此三角形不满足条件.
9、 (4)如果三边分别是. 此时, 此时,而,所以 所以,边长为4,5,6的三角形满足条件. (5)当,三角形的三边是时,三角形的最小角是,最大角是. 随的增大而减小,随之增大,随的增大而增大,随之变小. 由于时有,所以,不可能. 综上可知,只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法练习(P31)125122133691531、2、前5项分别是:.3、例1(1); (2) 说明:此题是通项公式不唯一的题目,鼓励学生说出各种可能的表达形式,并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、(1); (2); (3)习题
10、2.1 A组(P33)1、(1)2,3,5,7,11,13,17,19; (2); (3)1,1.7,1.73,1.732,1.732050; 2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、(1); (2).3、(1)(1),9,(),25,(),49; ; (2)1,(),2,(),; .4、(1); (2).5、对应的答案分别是:(1)16,21;(2)10,13;(3)24,35;.6、15,21,28; .习题2.1 B组(P34)1、前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是:.通项公式是:.2、; ; ; .3、(1)1,2,3,5,8; (2).2.2
11、 等差数列练习(P39)1、表格第一行依次应填:0.5,15.5,3.75;表格第二行依次应填:15,.2、,. 3、4、(1)是,首项是,公差不变,仍为; (2)是,首项是,公差;(3)仍然是等差数列;首项是;公差为.5、(1)因为,所以. 同理有也成立; (2)成立;也成立.习题2.2 A组(P40)1、(1); (2); (3); (4). 2、略.3、. 4、;. 5、(1); (2)588 cm,5 s.习题2.2 B组(P40)1、(1)从表中的数据看,基本上是一个等差数列,公差约为2000,再加上原有的沙化面积,答案为; (2)2021年底,沙化面积开始小于. 2、略.2.3 等
12、差数列的前项和练习(P45)1、(1); (2)604.5.2、 3、元素个数是30,元素和为900.习题2.3 A组(P46)1、(1); (2); (3)180个,和为98550; (4)900个,和为494550.2、(1)将代入,并解得; 将代入,并解得.(2)将代入,得;解这个方程组,得.(3)将代入,并解得;将代入,得.(4)将代入,并解得;将代入,得.3、m. 4、4.5、这些数的通项公式:,项数是14,和为665. 6、1472.习题2.3 B组(P46)1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前项和公式,求出5年内的总共的维修费,即再加上购买费,除以天数即可.
13、答案:292元.2、本题的解法有很多,可以直接代入公式化简,但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考.(1)由 , 可得.(2) 同样可得:,因此.3、(1)首先求出最后一辆车出发的时间4时20分;所以到下午6时,最后一辆车行驶了1小时40分. (2)先求出15辆车总共的行驶时间,第一辆车共行驶4小时,以后车辆行驶时间依次递减,最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布,代入前项和公式,这个车队所有车的行驶时间为 h.乘以车速 km/h,得行驶总路程为2550 km.4、数列的通项公式为 所以 类似地,我们可以求出通项公式为的数列的前项和.2.4 等比数列练习(P52)24
14、816或5020.080.00320.21、2、由题意可知,每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为,公比为的等比数列,则第5轮被感染的计算机台数为 .3、(1)将数列中的前项去掉,剩余的数列为. 令,则数列可视为. 因为,所以,是等比数列,即是等比数列. (2)中的所有奇数列是,则 . 所以,数列是以为首项,为公比的等比数列. (3)中每隔10项取出一项组成的数列是,则 所以,数列是以为首项,为公比的等比数列.猜想:在数列中每隔(是一个正整数)取出一项,组成一个新的数列,这个数列是以为首项,为公比的等比数列.4、(1)设的公比为,则,而 所以,同理 (2)用上面的方法不难证明. 由此得出,是和
15、的等比中项. 同理:可证明,. 由此得出,是和的等比中项.5、(1)设年后这辆车的价值为,则. (2)(元). 用满4年后卖掉这辆车,能得到约88573元.习题2.4 A组(P53)1、(1)可由,得,. 也可由,得 (2)由,解得,或 (3)由,解得, 还可由也成等比数列,即,得. (4)由 的两边分别除以的两边,得,由此解得或. 当时,. 此时. 当时,. 此时.2、设年后,需退耕,则是一个等比数列,其中. 那么2005年需退耕(万公顷)3、若是各项均为正数的等比数列,则首项和公比都是正数. 由,得. 那么数列是以为首项,为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm,对折一次后厚度
16、为0.052 mm,再对折后厚度为0.05 mm,再对折后厚度为0.05 mm. 设,对折次后报纸的厚度为,则是一个等比数列,公比. 对折50次后,报纸的厚度为 这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离(约),所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为,年后空气质量为良的天数为,则是一个等比数列. 由,得,解得6、由已知条件知,且 所以有,等号成立的条件是. 而是互异正数,所以一定有.7、(1); (2). 8、(1)27,81; (2)80,40,20,10.习题2.4 B组(P54)1、证明:由等比数列通项公式,得,其中所以 2、(1)设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14
17、的原子核数为1个单位,年衰变率为,年后的残留量为,则是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730 则 ,解得 (2)设动物约在距今年前死亡,由,得.(第3题) 解得 ,所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1,2,3,中, 有, 由此可以猜想,在等差数列中 若,则. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题:由等差数列的图象,可以看出, 根据等式的性质,有,所以.猜想对于等比数列,类似的性质为:若,则.2.5 等比数列的前项和练习(P58)1、(1). (2).2、设这个等比数列的公比为 所以 同理 . 因为 ,所以由得 代入,得.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比
18、数列,首项,公比 设近10年的国内生产总值是,则(亿元)习题2.5 A组(P61)1、(1)由,解得,所以. (2)因为,所以,即 解这个方程,得或. 当时,;当时,.2、这5年的产值是一个以为首项,为公比的等比数列 所以(万元)3、(1)第1个正方形的面积为4,第2个正方形的面积为2,这是一个以为首项,为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为() (2)这10个正方形的面积和为()4、(1)当时, 当时, (2) (3)设 则 得, 当时,;当时,由得,5、(1)第10次着地时,经过的路程为 (2)设第次着地时,经过的路程为293.75 m,则所以,解得,所以,则6、证明:因为成等差数列,
19、所以公比,且 即, 于是,即 上式两边同乘以,得 即,故成等差数列习题2.5 B组(P62)1、证明:2、证明:因为 所以成等比数列3、(1)环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列,首项为,公比为. 所以,2010年能回收的废旧物资为(t) (2)从2002年到2010年底,能回收的废旧物资为(t) 可节约的土地为()4、(1)依教育储蓄的方式,应按照整存争取定期储蓄存款利率计息,免征利息税,且若每月固定存入元,连续存个月,计算利息的公式为月利率. 因为整存整取定期储蓄存款年利率为,月利率为 故到期3年时一次可支取本息共(元) 若连续存6年,应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息,具体
20、计算略. (2)略. (3)每月存50元,连续存3年按照“零存整取”的方式,年利率为,且需支付的利息税所以到期3年时一次可支取本息共元,比教育储蓄的方式少收益元. (4)设每月应存入元,由教育储蓄的计算公式得 解得(元),即每月应存入(元) (5)(6)(7)(8)略5、设每年应存入万元,则2004年初存入的钱到2010年底利和为,2005年初存入的钱到2010年底利和为,2010年初存入的钱到2010年底利和为.根据题意,根据等比数列前项和公式,得,解得(元)故,每年大约应存入52498元第二章 复习参考题A组(P67)1、(1); (2); (3); (4).2、(1); (2); (3)
21、; (4)或.3、4、如果成等差数列,则;如果成等比数列,则,或.5、按顺序输出的值为:12,36,108,324,972. .6、(万)7、从12月20日到次年的1月1日,共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布. . 由得:.所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、因为 所以,则.9、容易得到,得.10、 容易验证. 所以,也是等差数列,公差为.11、 因为是等差数列,所以也是等差数列. 所以,. 即,. 解得或. 当时,. 由此可求出. 当时,. 由此可求出.第二章 复习参考题B组(P68)1、(1); (2).2、(1)不成等差数列. 可以从图象上解释. 成等差,则通项公式为的形式,
22、且位于同一直线上,而的通项公式却是的形式,不可能在同一直线上,因此肯定不是等差数列. (2)成等比数列. 因为成等比,有. 又由于非零,两边同时取倒数,则有. 所以,也成等比数列.3、体积分数:,质量分数:.4、设工作时间为,三种付费方式的前项和分别为. 第一种付费方式为常数列;第二种付费方式为首项是4,公差也为4的等差数列;第三种付费方式为首项是0.4,公比为2的等比数列. 则, .下面考察看出时,.因此,当工作时间小于10天时,选用第一种付费方式. 时,因此,当工作时间大于10天时,选用第三种付费方式.5、第一星期选择种菜的人数为,即,选择种菜的人数为.所以有以下关系式:所以,如果,则,6
23、、解:由得 以及所以,.由以上两式得,所以,数列的通项公式是7、设这家牛奶厂每年应扣除万元消费基金 2002年底剩余资金是 2003年底剩余资金是 5年后达到资金 解得 (万元)第三章 不等式3.1 不等关系与不等式练习(P74)1、(1); (2); (3).2、这给两位数是57. 3、(1); (2); (3); (4);习题3.1 A组(P75)1、略. 2、(1); (2).3、证明:因为,所以 因为,所以4、设型号帐篷有个,则型号帐篷有个,5、设方案的期限为年时,方案的投入不少于方案的投入. 所以, 即,.习题3.1 B组(P75)1、(1)因为,所以 (2)因为所以 (3)因为,所
24、以 (4)因为 所以2、证明:因为,所以 又因为,所以 于是,所以3、设安排甲种货箱节,乙种货箱节,总运费为. 所以 所以,且 所以 ,或,或 所以共有三种方案,方案一安排甲种货箱28节,乙种货箱22节;方案二安排甲种货箱29节,乙种货箱21节;方案三安排甲种货箱30节,乙种货箱20节. 当时,总运费(万元),此时运费较少.3.2 一元二次不等式及其解法练习(P80)1、(1); (2)R; (3); (4); (5); (6); (7).2、(1)使的值等于0的的集合是; 使的值大于0的的集合为; 使的值小于0的的集合是.(2)使的值等于0的的集合; 使的值大于0的的集合为; 使的值小于0的
25、的集合是.(3)因为抛物线的开口方向向上,且与轴无交点 所以使的等于0的集合为; 使的小于0的集合为; 使的大于0的集合为R. (4)使的值等于0的的集合为; 使的值大于0的的集合为; 使的值小于0的的集合为.习题3.2 A组(P80)1、(1); (2);(3); (4).2、(1)解,因为,方程无实数根 所以不等式的解集是R,所以的定义域是R. (2)解,即,所以 所以的定义域是3、; 4、R.5、设能够在抛出点2 m以上的位置最多停留t秒. 依题意,即. 这里. 所以t最大为2(精确到秒) 答:能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2秒.6、设每盏台灯售价元,则. 即.所以售价习题3.2
26、B组(P81)1、(1); (2); (3); (4).2、由,整理,得,因为方程有两个实数根和,所以,或,的取值范围是.3、使函数的值大于0的解集为.4、设风暴中心坐标为,则,所以,即 而(h),. 所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,影响时间为15小时.3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习(P86)1、. 2、. 3、.4、分析:把已知条件用下表表示:工序所需时间/分钟收益/元打磨着色上漆桌子106640桌子512930工作最长时间450480450 解:设家具厂每天生产类桌子张,类桌子张. 对于类桌子,张桌子需要打磨min,着色min,上漆min 对于类桌子,张
27、桌子需要打磨min,着色min,上漆min 而打磨工人每天最长工作时间是min,所以有. 类似地, 在实际问题中,; 所以,题目中包含的限制条件为 练习(P91)1、(1)目标函数为,可行域如图所示,作出直线,可知要取最大值,即直线经过点时,解方程组 得,所以,.yx(1)(2)(第1题) (2)目标函数为,可行域如图所示,作出直线 可知,直线经过点时,取得最大值. 直线经过点时,取得最小值. 解方程组 ,和 可得点和点. 所以,(第2题)2、设每月生产甲产品件,生产乙产品件,每月收入为元,目标函数为,需要满足的条件是 ,作直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组 可得点,的最大值为8000
28、00元.习题3.3 A组(P93)1、画图求解二元一次不等式: (1); (2); (3); (4)(1)(2)(3)(4) (第2题)2、3、分析:将所给信息下表表示:每次播放时间/分广告时间/分收视观众/万连续剧甲80160连续剧乙40120播放最长时间320最少广告时间6(第3题) 解:设每周播放连续剧甲次,播放连续剧乙次,收视率为. 目标函数为, 所以,题目中包含的限制条件为 可行域如图. 解方程组 得点的坐标为,所以(万) 答:电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率.4、设每周生产空调器台,彩电台,则生产冰箱台,产值为. 则,目标函数为 所以,题目中包含
29、的限制条件为即,可行域如图,解方程组得点的坐标为,所以(千元)答:每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元.习题3.3 B组(P93)(第1题)1、画出二元一次不等式组 , 所表示的区域如右图(第2题)2、画出表示的区域. 3、设甲粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨,总运费为. 则乙粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨,目标函数(总运费)为 . 所以,题目中包含的限制条件为 . 所以当时,总运费最省 (元) 所以当时,总运费最不合理 (元) 使国家造成不该有的损失2100元.答:甲粮库要向镇运送大米70吨,向镇运送大米30吨,乙粮库要向镇运送大米0
30、吨,向镇运送大米80吨,此时总运费最省,为37100元. 最不合理的调运方案是要向镇运送大米0吨,向镇运送大米100吨,乙粮库要向镇运送大米70吨,向镇运送大米10吨,此时总运费为39200元,使国家造成损失2100元.3.4 基本不等式练习(P100)1、因为,所以 当且仅当时,即时取等号,所以当时,即的值最小,最小值是2.2、设两条直角边的长分别为,且,因为直角三角形的面积等于50. 即 ,所以 ,当且仅当时取等号. 答:当两条直角边的长均为10时,两条直角边的和最小,最小值是20.3、设矩形的长与宽分别为cm,cm. , 因为周长等于20,所以 所以 ,当且仅当时取等号. 答:当矩形的长
31、与宽均为5时,面积最大.4、设底面的长与宽分别为m,m. , 因为体积等于32,高2,所以底面积为16,即 所以用纸面积是 当且仅当时取等号 答:当底面的长与宽均为4米时,用纸最少.习题3.4 A组(P100)1、(1)设两个正数为,则,且 所以 ,当且仅当时取等号. 答:当这两个正数均为6时,它们的和最小. (2)设两个正数为,依题意,且 所以,当且仅当时取等号. 答:当这两个正数均为9时,它们的积最大.2、设矩形的长为m,宽为m,菜园的面积为. 则, 由基本不等式与不等式的性质,可得. 当,即时,菜园的面积最大,最大面积是.3、设矩形的长和宽分别为和,圆柱的侧面积为,因为,即. 所以,当时
32、,即长和宽均为9时,圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为m,宽为m,总造价为元,则, 当且仅当时,即时,有最小值,最低总造价为34600元.习题3.4 B组(P101)1、设矩形的长为,由矩形的周长为24,可知,宽. 设,则 所以 ,可得,. 所以的面积 由基本不等式与不等式的性质 当,即m时,的面积最大,最大面积是.2、过点作,交延长线于点. 设,. 在中,. 在中, 则 当且仅当,即时,取得最大,从而视角也最大.第三章 复习参考题A组(P103)1、.2、化简得,所以3、当时,一元二次不等式对一切实数都成立,即二次函数在轴下方,解之得:.当时,二次函数开口朝上一元二次不等式不可能对一切实数
33、都成立,所以,.4、不等式组表示的平面区域的整点坐标是.5、设每天派出型车辆,型车辆,成本为. 所以 ,目标函数为 把变形为,得到斜率为,在轴上的截距为,随变化的一族平行直线. 在可行域的整点中,点使得取得最小值. 所以每天派出型车5辆,型车2辆,成本最小,最低成本为1304元.6、设扇形的半径是,扇形的弧长为,因为 扇形的周长为 当,即,时,可以取得最小值,最小值为.7、设扇形的半径是,扇形的弧长为,因为扇形的面积为 当,即,时,可以取得最大值,半径为时扇形面积最大值为.8、设汽车的运输成本为, 当时,即且时,有最小值. ,最小值为. 当时,由函数的单调性可知,时有最小值,最小值为.第三章
34、复习参考题B组(P103)(第4题)1、 2、(1) (2)3、4、设生产裤子条,裙子条,收益为. 则目标函数为,所以约束条件为 (第5题)5、因为是区域内的点到原点的距离的平方所以,当即时,的最大值为13.当时,最小,最小值是.6、按第一种策略购物,设第一次购物时的价格为,购kg,第二次购物时的价格为,仍购kg,按这种策略购物时两次购物的平均价格为.若按第二种策略购物,第一次花元钱,能购kg物品,第二次仍花元钱,能购kg物品,两次购物的平均价格为比较两次购物的平均价格:所以,第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格,因而,用第二种策略比较经济.一般地,如果是次购买同一种物品,用第二种策略购买比较经济.