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高中数学导数理科数学试题含答案精品文档高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1 若，则等于（ C ） A2 B2 C D2物体运动方程为，则时瞬时速度为（D ）A2 B4 C 6 D83函数的图象上一点处的切线的斜率为（ D ）A1 B C D 4设，若，则（ B ）A. B. C. D. 5曲线在点处的切线的倾斜角为（ B ）A30 B45 C60 D1206若上是减函数，则的取值范围是（ C）A. B. C. D. 7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( C )（A）-1a2(B) -3a6 （C）a6(D)a28.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( A ) (A) 在(-，0)上递增 （B）在(-，0)上递减 （C）在R上递增 （D）在R上递减9.曲线上的点到直线的最短距离是 （ A ）A. B. C. D. 0 10如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 (A )11. 已知x0,y0，x+3y=9,则x2y的最大值为 （ A ）A.36 B.18 C.25 D.4212.设函数则 A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点.D在区间内无零点，在区间内有零点. 解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 -1,2 .14.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：； 上述结论中正确结论的序号是 .15对于函数 （1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是_(2)(4)_. 16若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_.( )_。 三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 (12分) 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.（）由的图象经过，知， 所以.所以. 由在处的切线方程是，知，即，. 所以 即 解得. 故所求的解析式是. （）因为， 令，即，解得 ，. 当或时，当时， 故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 18.(12分)已知函数 （I）求函数在上的最大值和最小值.（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为，5分所以当时， 当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为 8分由于切线过点，解得或 10分所以切线方程为即或 12分19.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.20(本小题共12分) 给定函数和(I)求证: 总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.证明: (I)因为, 令,则,-2分 则当时, ,当, 所以为的一个极大值点, -4分 同理可证为的一个极小值点.-5分 另解：(I)因为是一个二次函数， 且，-2分 所以导函数有两个不同的零点， 又因为导函数是一个二次函数， 所以函数有两个不同的极值点.-5分 (II) 因为， 令,则 -6分 因为和有相同的极值点, 且和不可能相等,所以当时, ， 当时, ,经检验, 和时, 都是的极值点.-8分21(12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 4分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-6分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -8分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-22(14分)已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 3分（II）由（I）知，=4分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1 -0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.9分（III）由已知得，即10分又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，11分所以解之得又所以即的取值范围为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除