普通高中课程标准实验教科书数学必修532节市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用普通高中课程标准试验教科书 数学 必修 5 第三章 3.2节线性规划在实际生活中应用线性规划在实际生活中应用说课教师：牡丹江市第一中学说课教师：牡丹江市第一中学 朱天玲朱天玲第1页 说课流程说课流程 教学过程教学过程教学过程教学过程 第2页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用教材地位和作用教材地位和作用 “线性规划线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式基础上，这节课是在学习了直线方程和不等式基础上，介绍直线方程一个简单应用介绍直线方程一个简单应用.反应了对数学知识在实际应用方面反应了对数学知识在实际应用方面重视重视.在实际生活中，经常会碰到在一定人力、物力、财力等资在实际生活中，经常会碰到在一定人力、物力、财力等资源条件下，怎样精打细算巧安排问题源条件下，怎样精打细算巧安排问题.用最少资源取得最大效益用最少资源取得最大效益就是线性规划研究基本内容就是线性规划研究基本内容.中学所学线性规划表达了数学工具中学所学线性规划表达了数学工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合数学思想性、应用性，同时渗透了化归、数形结合数学思想.所以，本节所以，本节内容学习，既是对前面所学知识深化与拓展，又是提升学生处理内容学习，既是对前面所学知识深化与拓展，又是提升学生处理现实问题能力一个路径，更是加强学生应用意识良好素材现实问题能力一个路径，更是加强学生应用意识良好素材.教材分析教材分析第3页 把实际问题转化成线性规划问题，把实际问题转化成线性规划问题，体会数学建模全过程体会数学建模全过程 把实际问题转化成线性规划问题把实际问题转化成线性规划问题教学重、难点教学重、难点：难点难点寻找整点最优解寻找整点最优解 重点重点第4页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用认认知知分分析析：学学生生已已经经学学习习了了二二元元一一次次不不等等式式表表示示平平面面区区域域，了了解解了了线线性性规规划划意意义义及及线线性性目目标标函函数数相相关关概概念念，并并会会用用图图解解法法求求目目标标函数最值函数最值.能能力力分分析析：学学生生初初步步具具备备了了一一定定归归纳纳、观观察察能能力力，但但在在数数学学应应用用意意识识与与应应用用能能力力方方面面尚需深入培养尚需深入培养.情感分析：情感分析：多数学生对数学学习有一定兴多数学生对数学学习有一定兴趣，能够主动参加研究，但在合作交流意识趣，能够主动参加研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强方面，发展不够均衡，有待加强.学情分析学情分析第5页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用 激发学生学习数学兴趣，增强学生合作激发学生学习数学兴趣，增强学生合作意识和应用意识意识和应用意识.掌握基本建模方法，会用线性规划知识掌握基本建模方法，会用线性规划知识处理一些简单实际问题处理一些简单实际问题 知识与技能过程与方法 学生参加解题方案探索，学生参加解题方案探索，尝试应用化归和尝试应用化归和数形结合数学思想方法，寻求最正确方案数形结合数学思想方法，寻求最正确方案 情感态度价值观：教学目标教学目标第6页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用教学方法与伎俩教学方法与伎俩 第7页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用教学过程教学过程创设情境创设情境,提出问题提出问题 练习回馈练习回馈,处理问题处理问题 归纳小结归纳小结深化拓展深化拓展 尝试探求尝试探求,感知感知问题问题体验过程体验过程,归纳方法归纳方法第8页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用创设情境，提出问题创设情境，提出问题第9页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用 北北京京奥奥运运期期间间，清清华华大大学学计计划划安安排排480480名名志志愿愿者者前前往往国国家家体体育育场场（“鸟鸟巢巢”）进进行行志志愿愿活活动动清清华华后后勤勤集集团团有有7 7辆辆小小巴巴、4 4辆辆大大巴巴，其其中中小小巴巴能能载载1616人人、大大巴巴能能载载3232人人前前往往过过程程中中，每每辆辆客客车车最最多多往往返返次次数数小小巴巴为为5 5次次、大大巴巴为为3 3次次，每每次次运运输输成成本本小小巴巴为为4848元元，大大巴巴为为6060元元请请问问应应派派出出小小巴巴、大大巴巴各各多多少少辆辆，能能使使总费用最少？总费用最少？问题探究：问题探究：创设情境，提出问题创设情境，提出问题 借助热点借助热点新闻设置应用新闻设置应用问题问题,在加强在加强学生应用意识学生应用意识同时同时,点燃学点燃学生主动思索、生主动思索、动手解题热情动手解题热情.第10页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用、整理数据、整理数据尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 2 2、寻找模型、寻找模型、画图，寻找整数最优解、画图，寻找整数最优解 第11页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用数量数量（辆）（辆）载客人数载客人数（人（人/辆）辆）往返往返次数次数 每次每次成本成本 要求要求 小小巴巴大大巴巴、整理数据、整理数据尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 741632534860总人总人数不数不少于少于480第12页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 2 2、寻找模型、寻找模型 教师引导：教师引导：假如用线性规划思想处理该问题假如用线性规划思想处理该问题,请你寻找本题约束条件及目标函数请你寻找本题约束条件及目标函数.学习方式：学习方式：先自己独立思索先自己独立思索,然后分组讨论然后分组讨论,各组各组 竞争竞争.用投影仪展用投影仪展 示学生探究结果示学生探究结果,学生之间进行讨论、互评，最终由教学生之间进行讨论、互评，最终由教 师进行总结和点评师进行总结和点评 第13页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 在这种真在这种真实而科学思维实而科学思维过程中过程中,学生们学生们学会怎样将整学会怎样将整理出信息用符理出信息用符号语言表示号语言表示,从从而找出约束条而找出约束条件和目标函数件和目标函数,体验数学建模体验数学建模过程过程.同时培养同时培养学生们合作与学生们合作与竞争意识竞争意识,真正真正参加到问题处参加到问题处理过程中去理过程中去.个别学生感觉无从下手个别学生感觉无从下手,不会寻找变量间关系；不会寻找变量间关系；对对题题意意了了解解不不透透,忽忽略略了了校校车车在在前前往往过过程程中中能能够走屡次够走屡次,题目中给出成本是每次成本；题目中给出成本是每次成本；有有同同学学忽忽略略了了校校车车中中大大巴巴和和小小巴巴辆辆数数范范围围限限制；制；忽略了校车中大巴和小巴辆数是自然数；忽略了校车中大巴和小巴辆数是自然数；学生解答过程：设变量、列约束条件、目标学生解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整函数，书写很随意，不规范和工整 问题问题预预设：设：第14页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用、画图，寻找整数最优解画图，寻找整数最优解 教学活动：课前已发了画好网格和坐标系习题教学活动：课前已发了画好网格和坐标系习题 纸纸.学生在习题纸上作图，教师进行巡学生在习题纸上作图，教师进行巡 视，对学生画图中出现错误留心观视，对学生画图中出现错误留心观 察，然后把暴露出问题结果进行讲察，然后把暴露出问题结果进行讲 解、点评解、点评 尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 第15页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用问题问题预预设：设：作图不规范，不用尺规做图，画不出作图不规范，不用尺规做图，画不出 可行域，找错最优解；可行域，找错最优解；画错初始直线画错初始直线l0；当所画可行域顶点不是整数点时，当所画可行域顶点不是整数点时，有同学仅仅是简单从图上观察出，有同学仅仅是简单从图上观察出，似乎是点似乎是点(1,4),(1,4),从而认为它是最优从而认为它是最优 解解,实际上并不是这个整点实际上并不是这个整点 尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 第16页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用5x+6y=30oyxx=7y=4(1,4)(2,4)尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 z=240 x+180yl0第17页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用尝试探究，感知问题尝试探究，感知问题 解：设天天派出小巴解：设天天派出小巴x辆、大巴辆、大巴y 辆，总运费为辆，总运费为z元；元；x=7y=45x+6y=30oyx 由网格法可得：由网格法可得：x=2，y=4时，时，zmin=1200 答：派答：派4辆小巴、辆小巴、2辆大巴费用最少辆大巴费用最少z=240 x+180y第18页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用体验过程体验过程,归纳方法归纳方法将已知数据列成表格形式将已知数据列成表格形式,设出变量设出变量x,y和和z；找出约束条件和目标函数；找出约束条件和目标函数；作出可行域作出可行域,并结合图象求出最优解；并结合图象求出最优解；假如最优解是整数则要考虑：假如最优解是整数则要考虑：若可行域若可行域 顶点顶点”恰好为整点，那么它就是最优解；恰好为整点，那么它就是最优解；（在包含边界情况下）（在包含边界情况下）若可行域若可行域“顶点顶点”不是整点或不包含边界时不是整点或不包含边界时,普通采普通采取网格法取网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线、最即先在可行域内打网格、描整点、平移直线、最先经过或最终经过整点坐标是整数最优解；这种方法依赖先经过或最终经过整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图作图,所以作图应尽可能准确所以作图应尽可能准确,图上操作尽可能规图上操作尽可能规范范按题意作答按题意作答 对于普对于普通情况进行通情况进行方法提炼，方法提炼，总结处理这总结处理这类问题方式类问题方式方法，使学方法，使学生建立一个生建立一个完整认知结完整认知结构。构。简单线性规划应用问题求解步骤简单线性规划应用问题求解步骤:第19页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用 中央电视台为改版后非常中央电视台为改版后非常6 61 1栏目栏目播放两套宣传片播放两套宣传片.其中宣传片甲播映时间为其中宣传片甲播映时间为4 4分分,广告时间为广告时间为1 1分分,收视观众为收视观众为6060万万,宣传片宣传片乙播映时间为乙播映时间为1 1分钟分钟,广告时间为广告时间为1 1分钟分钟,收视收视观众为观众为2020万万.广告企业要求每七天最少有广告企业要求每七天最少有3.53.5分钟广告分钟广告,而电视台每七天只能为该栏目宣传而电视台每七天只能为该栏目宣传片提供少于片提供少于1616分钟节目时间分钟节目时间.电视台每七天应电视台每七天应播映两套宣传片各多少次播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众才能使得收视观众最多？最多？练习回馈，处理问题练习回馈，处理问题 该步骤设该步骤设置不但能够起置不但能够起到巩固新学知到巩固新学知识、方法，提识、方法，提升学生动手作升学生动手作图能力作用，图能力作用，还有利于发觉还有利于发觉和填补教与学和填补教与学中遗漏和不足，中遗漏和不足，方便及时矫正方便及时矫正.同时更主要是同时更主要是加深学生对数加深学生对数学建模了解学建模了解,体体会建模全过程会建模全过程.第20页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用实践应用，处理问题实践应用，处理问题问题问题预预设：设：因为本题没有给出表格，有些同学可能对题因为本题没有给出表格，有些同学可能对题 中给出数据之间关系弄不清楚；中给出数据之间关系弄不清楚；在寻找约束条件和目标函数时不知从何在寻找约束条件和目标函数时不知从何 下手；下手；在作图时忽略是否包含边界；在作图时忽略是否包含边界；在寻找整点最优解时对边界上点判断错误在寻找整点最优解时对边界上点判断错误.教学活动教学活动:给学生一段时间让他们自己独立思索处理该给学生一段时间让他们自己独立思索处理该问题，并写出完整解题过程，然后用实物投影仪展示问题，并写出完整解题过程，然后用实物投影仪展示学生结果，对出现问题加以点评学生结果，对出现问题加以点评.第21页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用解：设电视台每七天应播映片甲解：设电视台每七天应播映片甲x次，片乙次，片乙y次总收视观次总收视观众众 为为z万人万人.由网格法可得：当由网格法可得：当x=1,1,y=5=5时时,zmaxmax=160=160 答：电视台每七天应播映甲种片集答：电视台每七天应播映甲种片集1次，乙种片集次，乙种片集5次次才能使得收视观众最多才能使得收视观众最多 yox(1,5)实践应用，处理问题实践应用，处理问题第22页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用归纳小结归纳小结,深化拓展深化拓展知识：知识：、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型方法建模主要是分清已知条件中，哪些属于约模型方法建模主要是分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数相关束条件，哪些与目标函数相关 、求整点最优解方法：网格法网格法主要依、求整点最优解方法：网格法网格法主要依赖作图，所以要规范地作出准确图形赖作图，所以要规范地作出准确图形归纳小结归纳小结:思想方法：思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题题 第23页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用作业：作业：我校同学为参加市运动会团体操演出而要我校同学为参加市运动会团体操演出而要制作道具纸花制作道具纸花,组委会要将甲、乙两种大小不一组委会要将甲、乙两种大小不一样彩纸截成样彩纸截成A A、B B、C C三种规格纸片三种规格纸片,折成纸花折成纸花.已已知甲种彩纸每张知甲种彩纸每张8 8元元,乙种每张乙种每张6 6元元,每张彩纸可每张彩纸可同时截得三种规格纸片块数以下表所表示：同时截得三种规格纸片块数以下表所表示：寻求整点最寻求整点最优解优解,除网格法除网格法外外,还有逐点验还有逐点验证、变换目标证、变换目标函数等方法处函数等方法处理理,经过作业布经过作业布置在重视学生置在重视学生评价评价,巩固本节巩固本节知识基础上知识基础上,还还能够拓展学生能够拓展学生解题方法解题方法,深化深化学生解题思维学生解题思维,完善学生认知完善学生认知结构结构.归纳小结归纳小结,深化拓展深化拓展A规格规格 B规格规格C规格规格甲种彩纸甲种彩纸 211乙种彩纸乙种彩纸123 今需要今需要A A、B B、C C三种规格纸片各三种规格纸片各1515、1818、2727块块,问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小纸片纸片,且花费最少？且花费最少？要求要求:尝试利用网格法以外方法寻求整数最优解尝试利用网格法以外方法寻求整数最优解.第24页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用 1、从实际出发，引出线性规划问题、从实际出发，引出线性规划问题.2、变方法传授过程为问题处理过程、变方法传授过程为问题处理过程.3、经过变换问题背景，促进知识深化、经过变换问题背景，促进知识深化.4、重视小结画龙点睛作用、重视小结画龙点睛作用.5、利用计算机辅助教学以提升课堂教学效率、利用计算机辅助教学以提升课堂教学效率.教学设计意图及说明教学设计意图及说明:第25页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用板板 书书 设设 计计投影3.2 线形规划在实际生活中应用例题:方法归纳：练习：第26页线性规划在实际生活中的应用线性规划在实际生活中的应用欢迎大家提出宝贵意见！谢谢第27页