普通高中课程标准数学3必修市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学3(必修必修)书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话天才就是百分之一灵感，百分之九十九汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳孩子展望未来勤劳孩子展望未来,但懒惰孩子享受现在但懒惰孩子享受现在!什什 么么 也也 不不 问问 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ，求求 真真 知知 ，学学 做做 人人1.1.1 算法概念（约算法概念（约2课时）课时）第一章第一章 算法初步算法初步10/10/第1页一、复习引入一、复习引入 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。不过我们却从我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。不过我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题算法。如，做四则运小学就开始接触算法，熟悉许多问题算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法详细表达。广义地法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法详细表达。广义地说，说，算法就是做某一件事步骤或程序。算法就是做某一件事步骤或程序。菜谱是做菜肴算法，菜谱是做菜肴算法，洗衣机使用说明书是操作洗衣机算法，歌谱是一首歌曲算洗衣机使用说明书是操作洗衣机算法，歌谱是一首歌曲算法。在法。在数学中，主要研究计算机能实现算法，即按照某种数学中，主要研究计算机能实现算法，即按照某种机械程序步骤一定能够得到结果处理问题程序机械程序步骤一定能够得到结果处理问题程序。(古代计算古代计算工具：算筹与算盘工具：算筹与算盘.20.20世纪最伟大创造：计算机，计算机世纪最伟大创造：计算机，计算机是强大实现各种算法工具。是强大实现各种算法工具。)10/10/第2页一、复习引入一、复习引入 要把大象装冰箱，分几步？哈哈要把大象装冰箱，分几步？哈哈问：问：10/10/第3页2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用不用砝码砝码)将其找出来吗？设计一个最有效方法，处理将其找出来吗？设计一个最有效方法，处理这一问题。这一问题。S1S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重在剩下一份里，若不平衡则在重一份里；平衡则重在剩下一份里，若不平衡则在重一份里；S2S2：在重一份里取两枚放天平：在重一份里取两枚放天平两边，若平衡则剩下一枚就是两边，若平衡则剩下一枚就是所找，若不平衡则重那枚就是所找，若不平衡则重那枚就是所要找。所要找。二、提出问题二、提出问题10/10/第4页二、提出问题二、提出问题3.3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东农夫只能带一样东西。当农夫在场时候西。当农夫在场时候,这三样东西相安无事，一旦这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。使农夫能安全地将这三样东西带过河。S1:S1:农夫带羊过河农夫带羊过河;S2:S2:农夫独自回来农夫独自回来;S3:S3:农夫带狼过河农夫带狼过河;S4:S4:农夫带羊回来农夫带羊回来;S5:S5:农夫带蔬菜过河农夫带蔬菜过河;S6:S6:农夫独自回来农夫独自回来;S7:S7:农夫带羊过河。农夫带羊过河。10/10/第5页 算法通常指能够用来处理某一类问题步骤或算法通常指能够用来处理某一类问题步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确和有效，而且程序，这些步骤或程序必须是明确和有效，而且能够在有限步之内完成。能够在有限步之内完成。三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.算法（算法（algorithmalgorithm）普通来说，普通来说，“用算法处理问题用算法处理问题”能够利用计能够利用计算机帮助完成。算机帮助完成。10/10/第6页四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出交换两个大小相同杯子中液体写出交换两个大小相同杯子中液体(A(A水、水、B B酒酒)一个算法。一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A相同空杯子相同空杯子C C。酒酒B B空空C C水水A A10/10/第7页四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出交换两个大小相同杯子中液体写出交换两个大小相同杯子中液体(A(A水、水、B B酒酒)一个算法。一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A相同空杯子相同空杯子C C。S2S2：将：将A A中水倒入中水倒入C C中。中。酒酒B B水水C C空空A A10/10/第8页四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出交换两个大小相同杯子中液体写出交换两个大小相同杯子中液体(A(A水、水、B B酒酒)一个算法。一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A相同空杯子相同空杯子C C。S2S2：将：将A A中水倒入中水倒入C C中。中。S3S3：将：将B B中酒精倒入中酒精倒入A A中。中。空空B B水水C C酒酒A A10/10/第9页四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出交换两个大小相同杯子中液体写出交换两个大小相同杯子中液体(A(A水、水、B B酒酒)一个算法。一个算法。S1S1：找一个大小与：找一个大小与A A相同空杯子相同空杯子C C。S4S4：将：将C C中水倒入中水倒入B B中，结束。中，结束。S2S2：将：将A A中水倒入中水倒入C C中。中。S3S3：将：将B B中酒精倒入中酒精倒入A A中。中。水水B B空空C C酒酒A A10/10/第10页四、应用举例四、应用举例例例2.2.写出求一元二次方程写出求一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根算法根算法.S1S1：计算：计算=b=b2 2-4ac.-4ac.S2S2：判断，假如：判断，假如0,0,则原方程无实数解；不然则原方程无实数解；不然(0)(0)时，时，S3S3：输出：输出x x1 1,x,x2 2或无实数解信息或无实数解信息.10/10/第11页例例3.3.解二元一次方程组解二元一次方程组 分析：解二元一次方程组主要思想是消元思想，有代入消分析：解二元一次方程组主要思想是消元思想，有代入消元和加减消元两种消元方法，下面用加减消元法写出它求元和加减消元两种消元方法，下面用加减消元法写出它求解过程解过程 解：解：S1S1：-2-2，得：，得：5y=3 5y=3；S2S2：解：解得得 S3S3：将：将 代入代入，得，得 S4 S4：结论：结论：本题算法是由加减消元法求解，本题算法是由加减消元法求解，这个算法也适合普通二元一次方这个算法也适合普通二元一次方程组解法。程组解法。四、应用举例四、应用举例10/10/第12页加减消元法解二元一次方程组算法加减消元法解二元一次方程组算法(利用计算机利用计算机)S2：解：解 得得 S3：将：将 代入代入，得得 S1：得得 -四、应用举例四、应用举例10/10/第13页四、应用举例四、应用举例例例4.(1)4.(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7 7是否为质数。是否为质数。S1S1：用：用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1 1。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除7 7。S2S2：用：用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1 1。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除7 7。S3S3：用：用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3 3。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2 2。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以5 5不能整除不能整除7 7。S5S5：用：用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1 1。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以6 6不不能整除能整除7 7。所以，。所以，7 7是质数。是质数。10/10/第14页四、应用举例四、应用举例例例4.(2)4.(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质数。是否为质数。S1S1：用：用2 2除除3535，得到余数，得到余数1 1。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除3535。S2S2：用：用3 3除除3535，得到余数，得到余数2 2。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除3535。S3S3：用：用4 4除除3535，得到余数，得到余数3 3。因为余数不为。因为余数不为0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除3535，得到余数，得到余数0 0。因为余数为。因为余数为0 0，所以，所以5 5能能整除整除3535。所以，。所以，3535不是质数。不是质数。10/10/第15页四、应用举例四、应用举例例例4.(3)4.(3)设计一个算法判断整数设计一个算法判断整数n(nn(n2 2）是否为质是否为质数。数。S1S1：给定大于：给定大于2 2整数整数n n。S2S2：令：令i=2i=2。S3S3：用：用i i除除n n，得余数，得余数r r。S4S4：判断：判断“r=0”“r=0”是否成立，若成立，则是否成立，若成立，则n n不是质数，不是质数，结束算法；不然，将结束算法；不然，将i+1i+1后返回第三步。后返回第三步。10/10/第16页四、应用举例四、应用举例 在在数数学学中中，当当代代意意义义上上 “算算法法”通通常常是是指指能能够够用用计计算算机机来来处处理理某某一一类类问问题题程程序序或或步步骤骤，这这些些程程序序或或步步骤骤必必须须是是明明确确和和有有效效，而而且且能能够够在在有有限限步步之之内完成内完成.2.2.算法要求：算法要求：(1)(1)写出算法，必须能处理一类问题写出算法，必须能处理一类问题(比如解任意一比如解任意一个二元一次方程组个二元一次方程组)，而且能重复使用；，而且能重复使用；(2)(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行操作算法过程要能一步一步执行，每一步执行操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。后能得出结果。1.1.算法定义了解：算法定义了解：10/10/第17页四、应用举例四、应用举例3.3.算法基本特征算法基本特征:明确性：明确性：算法对每一个步骤都有确切，能有效执算法对每一个步骤都有确切，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可。行且得到确定结果，不能模棱两可。次次序序与与正正确确性性：算算法法从从初初始始步步骤骤开开始始，分分为为若若干干明明确确步步骤骤，每每一一步步都都只只能能有有一一个个确确定定继继任任者者，只只有有执执行行完完前前一一步步才才能能进进入入到到后后一一步步，而而且且每每一一步步都都确确定无误后，才能处理问题。定无误后，才能处理问题。有限性：有限性：算法应由有限步组成，最少对一些输入，算法应由有限步组成，最少对一些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。不不唯唯一一性性：求求解解某某一一个个问问题题解解法法不不一一定定是是唯唯一一，对于同一个问题能够有不一样解法。对于同一个问题能够有不一样解法。10/10/第18页四、应用举例四、应用举例算法算法2:2:S1S1：取：取n=100n=100；S3S3：输出运算结果。：输出运算结果。S2S2：计算：计算点点评评:算算法法1 1繁繁琐琐,步步骤骤较较多多；算算法法2 2简简单单，步步骤骤较较少少。找找出出好算法是我们追求目标。好算法是我们追求目标。例例5 5、给出求、给出求1+2+3+1+2+3+99+99+100+100一个算法。一个算法。算法算法1 1：S2S2：使：使S=1S=1，i=2i=2；S3S3：使：使S S值变为值变为S+iS+i，i i值增加值增加1 1；S4S4：若：若i i100100，则输出，则输出S S，不然转到，不然转到S3S3；S1S1：给出两变量：给出两变量S,iS,i；10/10/第19页四、应用举例四、应用举例例例6.6.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程 近似正根近似正根算法，准确度算法，准确度0.0050.005。算法分析算法分析:回顾二分法解方程过程回顾二分法解方程过程,假设所求近似根与准确解假设所求近似根与准确解差绝对值不超出差绝对值不超出0.005,0.005,则不难设计出以下步骤：则不难设计出以下步骤：S1S1：令：令f(x)=xf(x)=x2 2-2-2，因为，因为f(1)0f(1)0,f(2)0,所以设所以设a=1,b=2a=1,b=2。S2S2：令：令m=,m=,判断判断f(m)f(m)是否为是否为0 0。若是。若是0 0，则，则m m为所求；为所求；若否，则继续判断若否，则继续判断f(a)f(m)f(a)f(m)大于大于0 0还是小于还是小于0 0。S3S3：若：若f(a)f(m)0f(a)f(m)0，则令，则令a=ma=m；不然，令；不然，令b=m b=m。S4:S4:判判断断|a-b|0.005|a-b|0.005是是否否成成立立？若若是是，则则a a或或b(b(或或任任意意值值)为为满足条件近似根；若否，则返回满足条件近似根；若否，则返回S2S2。评析评析:实际上实际上,上述步骤就是在求上述步骤就是在求 近似值。近似值。10/10/第20页例例7.7.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？现有有限个实数，怎样从中找出最大值？S1S1：先假定这些实数中第一个数为：先假定这些实数中第一个数为“最大值最大值”。S2S2：将这些实数中下一个数与：将这些实数中下一个数与“最大值最大值”比较，假比较，假如它大于此如它大于此“最大值最大值”，这时就假定，这时就假定“最大值最大值”是是这个实数。这个实数。S3S3：假如还有其它实数，重复：假如还有其它实数，重复S2S2。S4S4：一直到没有可比数为止，这时假定：一直到没有可比数为止，这时假定“最大值最大值”就是这有限个实数最大值。就是这有限个实数最大值。四、应用举例四、应用举例10/10/第21页例例8.8.应用应用ScilabScilab计算指令解方程组：（体会计算计算指令解方程组：（体会计算机应用）机应用）四、应用举例四、应用举例10/10/第22页五、课堂练习五、课堂练习思思索索?书本第书本第7 7页，练习页，练习A A，1 1，2 2，3,43,410/10/第23页2.2.算算法法特特点点：思思绪绪简简单单清清楚楚，叙叙述述复复杂杂，步步骤骤繁繁琐琐，计计算算量量大大，完完全全依依靠靠人人力力难难以以完完成成。而而这这些些恰恰恰恰就就是是计计算算机机专专长长，它它能能不不厌厌其其烦烦地地完完成成枯枯燥燥、重重复复繁繁琐琐工工作作。正正因因为为这这些些，当当代代算算法法作作用用之之一一就就是是使使计计算算机机代代替替人人完完成成一一些些工工作作，这这也也是是我我们们学学习习算算法法主主要原因之一。要原因之一。六、课堂总结六、课堂总结1.1.知识结构知识结构算法概念算法概念算法步骤算法步骤 算法特点算法特点算法算法10/10/第24页六、课堂总结六、课堂总结3.3.设计算法注意事项设计算法注意事项:(1)(1)认真分析问题，联络处理此问题普通数学方法；认真分析问题，联络处理此问题普通数学方法；(2)(2)综合考虑这类问题中可能包括各种情况；综合考虑这类问题中可能包括各种情况；(3)(3)借助相关变量或参数对算法加以表示；借助相关变量或参数对算法加以表示；(4)(4)将处理问题过程划分为若干个步骤；将处理问题过程划分为若干个步骤；(5)(5)然后用简练语言将各个步骤表示出来。然后用简练语言将各个步骤表示出来。10/10/第25页七、布置作业七、布置作业书本第书本第7 7页，练习页，练习B B，1 1，2 2，3 310/10/第26页