水下作业柔性机械手的鲁棒观测器设计及边界控制.pdf

中国科技期刊数据库 工业 A 收稿日期：2024 年 01 月 23 日 作者简介：张盛杰（1992），男，硕士，工程师，研究方向为自动化、计算机技术。-17-水下作业柔性机械手的鲁棒观测器设计及边界控制 张盛杰 江苏自动化研究所，江苏 连云港 222061 摘要：摘要：随着现代工业技术的发展，机械手的应用范围变得越来越广泛，而具有质量轻、能耗低、操作灵活等特性的柔性机械手引起了极大的关注。本文以末端带有负载、受到未知有界边界干扰及分布式干扰的水下作业柔性机械手作为研究对象，首先，根据哈密顿（Hamilton）原理推导得出其偏微分方程（PDE）模型；其次，基于该模型提出了一种鲁棒观测器，用于估计机械手的边界状态参数及分布式状态参数；然后，在设计出的观测器的基础上，提出了一种边界控制器，用于调节机械手的振动，以实现其稳定控制。关键词：关键词：柔性机械手；鲁棒观测器；边界控制 中图分类号：中图分类号：TP21 1 概述 21 世纪是海洋的世纪，海洋占整个地球表面积的70%，资源极其丰富，随着陆地资源的日益匮乏，海洋开发进入立体开发阶段，人们不断探索深海、远洋的能源和资源，大力开发海洋生存空间，海洋也已成为科学探索的重要领域。多个国家已经把海洋资源的开发利用上升到了国家战略的高度，加大了对海洋开发的投入以及政策的支持，积极发展海洋高新技术去开发和利用海洋空间和资源，国家之间在海洋领域的竞争日趋激烈。海洋环境区别于陆地环境的主要特征在于压强高、温度低、能见度有限，危险系数大，这些都使人类对海洋资源只能望而却步，因而人们开始寻找能够代替人工完成水下作业任务的机械设备，水下机械臂由此进入人们的视野1-3。与人工相比，水下机械臂在工作时间、工作效率与工作强度等方面具有明显优势，因此开展水下机械臂的科学研究工作对发掘中国海洋资源尤其是深海资源具有不可小觑的重大意义4。传统的机械臂大都采用刚性结构，其存在质量大、速度低、能耗高等缺陷。随着空间技术以及现代工业技术的发展，具有代表性的柔性机械臂的研究也引起了人们极大关注。柔性机械臂具有质量轻、能耗低、运行速度快、操作空间大、成本低等特点，其运动特性不仅与时间有关，而且与位置也有关，是一个典型的分布参数系统。此外，由于采用轻质材料且设计成了细长的结构，柔性机械臂在运动的过程中会产生扭曲、变形及较强的振动，这将会给运动控制带来较大的困难。因此，设计合适的控制器，实现对柔性机械臂的运动控制及振动抑制，同样具有十分重要的意义。柔 性 结 构 动 力 学 模 型 的 研 究 中 常 把Bernoulli-Euler（欧拉-伯努利）模型和 Timoshenko（铁木辛柯）模型作为基本的研究模型5-7。当需要充分考虑结构运动中的剪切和轴向变形以及挠性弯曲变形时，柔性杆可被看作是 Timoshenko 梁；当杆的截面比杆的长度小很多，其剪切变形及轴向变形可以忽略不计时，柔性杆可被看作是 Bernoulli-Euler 梁。传统的关于柔性机械臂建模的研究中，都考虑对分布式柔性的有限维近似处理，从而得到柔性机械臂的 ODE（常微分方程）模型。文献8采用欧拉-拉格朗日原理以及假设模态离散技术，得到了双连杆柔性机械臂系统的数学模型，并给出了其边界条件描述，在此基础上，考虑开环最优控制问题，提出优化路径，以实现系统的轨迹规划。Piras G.等人9利用有限元法对平面高速度、高精度的柔性并联机械臂进行了动力学建模，得到了一组线性常微分方程，并进行了相关仿真设计，从而得出结论，对于给定的高速运动系统，其结构配置会对弹性振动产生较大的影响。在文献10中，针对柔性机械臂的悬臂梁模型，首先基于有限元方法给出其有限元模型，然后基于此模型在数学上解决预测行为，设计预测控制器。有限元模型的建立为控制算法的设计提供了一个更准确的预测行为，这种混合算法的应用显著提高了预测控制器的振动控制效果。ODE 模型是有限维的，在形式上比较简单，且方便中国科技期刊数据库 工业 A-18-控制律的设计。但是 ODE 模型忽略了高阶振荡模态，可能会造成溢出不稳定的问题，无法准确描述出柔性机械臂的分布参数特性。因此，近几年，越来越多的学者开始研究建立柔性机械臂的 PDE（偏微分方程）模型11-12，贺威等人针对柔性海洋立管系统建立了 PDE模型，并基于此模型，分别设计了边界控制律13及鲁棒自适应控制律14等，在保证系统稳定的同时，解决了振动抑制问题。文献15中针对双连杆柔性机械臂进行了 PDE 建模，考虑末端负载发生变化，设计自适应控制律，实现角度规划及振动抑制。PDE 建模没有忽略高阶振荡模态，因此不会出现溢出不稳定的问题。在运动系统的控制中，要对系统实现精确控制，首先要得到系统的各种状态的准确值。以往对系统状态信息的获取一般都是通过传感器测量，但是随着系统复杂程度的提高，这种方式不仅会增加硬件系统的复杂性，还有可能会导致系统的不稳定，而且在实际工程中，受到各种条件的约束，有些状态信息无法用传感器直接测得，此时，可以根据被控对象的模型信息及一些可测的变量，设计合适的状态观测器，估计出所需要的状态信息。文献16提出了一种神经网络观测器来估计柔性机械臂的状态信息。文献17和18在柔性机械臂 PDE 模型的基础上设计了状态观测器进行状态信息的估计。但是现存的关于柔性机械臂 PDE模型的状态观测器设计很少考虑未知外界干扰的问题，缺乏鲁棒性。运动系统研究最核心的一个研究问题就是控制，如何控制一个系统按照期望的性能稳定、准确地运行是我们需要解决的重点。随着柔性结构在工业、国防以及航空航天领域需求的不断加大，国内外众多学者对于其控制问题也展开了大量的研究，到目前为止已经取得了较多的成果。文献19首先利用拉格朗日法和假设模态法对双连杆柔性机械臂系统进行了建模分析，然后将 PD 控制与 PID 控制结合起来，利用 PD 控制实现运动跟踪，并利用 PID 控制实现振动抑制。薛好斌20等对柔性水下机器臂的流体运动与柔性结构交互问题进行了研究，并提出了一种控制方法来抑制柔液耦合振动；刘运亮21等提出了一种水下柔性机械臂的动力学建模方法，可用于水下柔性臂的主动控制研究；刘泽宇22设计了一种水下六自由度柔性机械臂的样机系统，对其动力学特性进行了分析，并设计了一种基于模糊自整定原理的 PID 控制器，实现了系统的稳定控制。本文以带有未知边界干扰和分布式干扰的水下作业柔性机械手为研究对象，采用 Hamilton 原理对系统进行建模，得到其 PDE 模型，设计鲁棒观测器，估计出系统的未知状态变量，并在此基础上，设计边界控制器，以实现系统的振动抑制。2 系统模型及预备知识 2.1 系统模型 水下作业柔性机械手典型模型如图 1 所示。OXYy(t)y(x,t)F(t)d2(t)(t)d1(t)x负载负载分布式干扰分布式干扰 f(x,t)xEI L EI L 图 1 干扰作用下的水下作业柔性机械手系统 其中，XOY为惯性坐标系，xOy为随动坐标系，EI、L、分别表示机械手的弯曲刚度、长度及单位长度的均匀质量，hI为关节转动惯量，m为末端负载的质量，t为关节角度，,y x t为在时间t时机械手上点x处的偏移量，t和 F t分别为关节转矩输入和末端的边界力输入，1d t和 2dt分别为机械手首端关节干扰和末端边界干扰，,f x t为机械手上的分布式干扰。为表述方便，在后文中，省略符号t（如 t用表示），且 x表示 x，表示 t。根据 Hamilton 原理，考虑系统的动能、势能、输入力矩及干扰所做虚功，通过求解可得柔性机械手的PDE 模型为 1h00 xxxdI zEIz （1）xxxxz xEIzxf x （2）2xxxFdmz LEIzL （3）0 xxzL （4）2.2 预备知识 假设 1 未知的边界干扰 1dt,2dt及分布式干扰,f x t都是有界的，因此，存在正的常数1d,2d 和 中国科技期刊数据库 工业 A-19-f满 足 11d td,22dtd，,f x tf（0,xL）。3 状态观测器设计 已知系统中的位置信息可通过位置传感器或差分算法得到，因此，本文设计的鲁棒状态观测器主要用于估计边界状态变量，y L以及分布式状态变量 y x。为描述方便，我们定义如下变量参数：1，2，3z L，4z L，5z x，6z x。依据定义的变量参数，我们可以把柔性机械手系统的PDE 模型（1）-（4）改写为如下形式：12211134422256633afa Fff （5）其中，1h1aI，1h10 xxfEIzI，11h1dI 21am，21xxxfEIzLm，221dm，31xxxxfEIzx，31f x。根据假设 1，可得11h1dI，221dm，31f。为便于观测器的设计，我们设计如下新的辅助系统：12111111211211342333334224335635555563655lDafDlDa FfDlDfD （6）其中，1l，2l，3l，1D，2D，3D，4D，5D，6D均为待定正实数。基于辅助系统及系统模型，给出如下鲁棒状态观测器 112211133442335566355lll （7）其中，i表示对i的估计。定义估计误差为 iii （8）对上式求导，并将式（6）及式（7）代入其中，可得 1211111121 12112111221 1111221113423333343342243324433222442335635lDDatfDlDatflDl DlDDa F tfDlDa F tflDl Dl555565563655366553366355DDfDlDflDl D （8）然 后，定 义 变 量2112Dl DD，4334Dl DD，6356Dl DD，则上式可改写为 121 12111221343342224435655633665DatflDDa F tflDDflD （9）定理 1 若初始条件有界，系统所有信号一致有界，观测误差可以收敛到任意小的集内。证明：取观测器的李雅普诺夫函数为 222222o123456111111222222Vt （10）根据文献23和文献24，通过求解分析可得 00oo001ttQVtVee （11）其中，0113253111min,222D lD lD l，22212222h111222QddfIm。中国科技期刊数据库 工业 A-20-由上述分析可知，收敛速度取决于0，当t 时，oVt收敛于0Q，只要选择合适的参数保证0足够大，就可以实现观测误差任意小，即由观测器得出的观测值趋近于其真值，至此，定理 1 证明完毕。4 边界控制器设计 对于控制系统而言，如何设计控制律，使其在受到未知干扰时仍然保持稳定，即提高系统的鲁棒性能，是十分重要的。本节考虑在前面提出的鲁棒状态观测器的基础上，设计边界控制律以使系统稳定，同时抑制振动。边界控制律设计如下：pdk ek e （12）Fkz L （13）其中，pk，dk，k均为正实数，设d为理想角度值，取其为常数，则误差为de，de。定义 e,e,z L分别为对e,e,z L的估计。此外，定义eee，eee，z Lz Lz L。定理 2 考虑鲁棒状态观测器式（7）及边界控制律式（12 和（13），柔性机械手可以在受到未知外界干扰的情况下实现系统的稳定控制，同时实现角度轨迹跟踪及振动抑制，即当0,xL，t 时，有d，0y x。证明：考虑如下李雅普诺夫函数 2222hp002h01111222212LLxxLxV tzx dxEIyx dxI ek emzLxz x zex dxI ee （14）上式中，为一个小的待定正实数，变量 ze x定义为 ze xxey x，进一步可得 xxzexeyx，xxxxxxzeyxzx。基于文献23-25，通过求解分析，我们有 001ttV tVee （15）其中，22222012222h111111222222xxxEILzLddLLfIm 已知在实际工程中，机械手的物理参数信息都是有界的，变量 xxxzL存在于有界集D内，且由于为一个很小的正实数，1d，2d及f分别为干扰的上界，进一步，我们可以得出0有界。由上式可以看出，初始条件 0V有界则闭环系统的李雅普诺夫函数一致有界，收敛速度取决于，越大，收敛速度越快，收敛效果也越好，当t 时，函数可以收敛到0。因此，只要选择合适的参数保证足够大，我们就可以实现收敛的界足够小，即可以在提出的观测器的基础上，设计边界控制律，同时实现机械手系统的角度跟踪及振动抑制，至此，定理 2证明完毕。5 结论 本文主要针对带有未知边界干扰及分布式干扰的水下作业柔性机械手系统，借助辅助参数系统，对系统的状态信息进行估计，然后利用估计出的状态信息，基于李雅普诺夫函数，设计边界控制律同时实现对系统的角度控制及振动抑制。参考文献 1Wang K,Wang M Y,Zhao Y F.Carrier Design and Motion Control of Marine Underwater RobotJ.Journal of coastal research,2020.2余明刚,张旭,陈宗恒.自治水下机器人技术综述J.机电工程技术,2017(08).3庞硕,纠海峰.智能水下机器人研究进展J.科技导报,2015(23).4Pere Ridao,Marc Carreras,David Ribas et al.Gabriel Oliver.Intervention AUVs:The next challengeJ.Annual Reviews in Control,2015.5 Hastings G G,Book W J.A linear dynamic model for flexible robotic manipulatorsJ.Control Systems Magazine IEEE,1987,7(1):61-64.6 Wang D,Vidyasagar M.Control of a flexible beam for optimum step responseC.Robotics and Automation.Proceedings.1987 IEEE International Conference on.IEEE,1987:1567-1572.7 Meldrum D R,Balas M J.Application of Model Reference Adaptive Control to a Flexible Remote 中国科技期刊数据库 工业 A-21-Manipulator ArmC.American Control Conference,1986.IEEE,1986:825-832.8Korayem M H,Rahimi H N,Nikoobin A.Mathematical modeling and trajectory planning of mobile 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