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高三12月份单元检测卷文科数学
一、选择题 S3469
1．集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
b
2．已知平面对量，，若与共线，则（ ）
A．3 B．4 C． D．5
3．已知等差数列满足，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，，且，则，，，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上全部点（ ）个单位长度．
2
4
A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移
9. 圆与直线的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
10. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的最小值为_____________
12．某人玩投石子玩耍，第一次走1米放2颗石子，其次次走2米放4颗石子， ，第次走米放颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 ．
13. 若x、y满足条件 则z=x+3y的最大值为 .
14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ．
15．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 ．
三、解答题
16. （本小题满分12分）
某单位名员工参与“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在岁至岁之间.按年龄分组：第1组，第组，第3组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图5所示.下表是年龄的频率分布表.
图5
区间
人数
（1）求正整数、、的值；
（2）现要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第、、组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这人中随机抽取人参与社区宣扬沟通活动，求恰有人在第组的概率.
17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．
（1）求角的大小；
A
B
C
D
E
F
P
（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的
正方形，E、F分别为PC、BD的中点，
侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量相互垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
21．（本小题满分14分）已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高三12月单元测试题文科数学答案
一、选择题1-5：DCACB，6——10：BDAAC S3470
二、填空题11、2 12、 13、11 14、4 15、0
16、
17、（1）时，， 2分
时，， 4分
适合上式，∴； 6分
（2） 8分
∴， 10分
∵,∴ 若对任意的，恒成立，则，
∴的取值范围为． 12分 ．
18、（1）∵，∴， 2分
∴， 4分
，
则， 6分∴，∴； 8分
（2）由（1）知，又∵，∴，设，则，，
在中，由余弦定理得：， 11分
即，解得，即． 12分
19．（本小题满分12分）
（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，
故在△中， ， …………2分
且平面，平面，∴∥平面 …………6分
（2）证明：由于平面⊥平面， 平面∩平面=，
又，所以，⊥平面，∴ 又，所以△是等腰直角三角形，
且， 即 ……………9分
又， ∴⊥平面，
又平面，所以平面平面 …………………12分
20、【解析】，2=2，即∴则
∴椭圆的方程为， 代入消去得：
设∴
（2）设
，即
由，消去得：
由，整理得：
又，
由，得：
，整理得：
代入上式得：，
，条件适合，
由此得：，故长轴长的最大值为．
21、（1）， 1分 由得，
由得，∴在上为增函数，在上为减函数， 3分
∴函数的最大值为； 4分（2）∵，∴，
（i）由（1）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，
∴ 是函数的极值点，∴，解得， 7分
经检验，当时，函数取到微小值，符合题意； 8分
（ⅱ）∵，，， ∵， 即，∴，， 9分
由（ⅰ）知，∴，当时，，当时，，
故在为减函数，在上为增函数，∵，
而，∴，∴，， 10分
①当，即时，对于，不等式恒成立
，
∵，∴，又∵，∴， 12分
②当，即时，对于，不等式，
，
∵，∴，又∵，∴.综上，所求的实数的取值范围为． 14分
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