1、高三12月份单元检测卷文科数学 一、选择题 S34691集合,则等于( )A B C D b2已知平面对量,若与共线,则( )A3 B4 C D53已知等差数列满足,则的值为( )A B C D4在给出如下四个命题:若“且”为假命题,则、均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若,则”;“”的否定是“”;在中,“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4 B3 C2 D1 5已知,且,则,则这三个数的大小关系为( )A B C D6对于平面,和直线,下列命题中真命题是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则7某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )A B C D8函数(其
2、中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上全部点( )个单位长度24 A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移9. 圆与直线的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D以上都有可能10. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为( )A B C D二、填空题11已知,则的最小值为_12某人玩投石子玩耍,第一次走1米放2颗石子,其次次走2米放4颗石子, ,第次走米放颗石子,当此人一共走了36米时,他投放石子的总数是 13. 若x、y满足条件 则z=x+3y的最大值为 .14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 15设
3、是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则 三、解答题16. (本小题满分12分)某单位名员工参与“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在岁至岁之间.按年龄分组:第1组,第组,第3组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图5所示.下表是年龄的频率分布表.图5区间人数(1)求正整数、的值;(2)现要从年龄较小的第、组中用分层抽样的方法抽取人,则年龄在第、组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这人中随机抽取人参与社区宣扬沟通活动,求恰有人在第组的概率.17(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围18(本小题满
4、分12分)设的内角,所对的边长分别为,,,且(1)求角的大小;ABCDEFP(2)若,且边上的中线的长为,求边的值19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD20(本小题满分13分)已知直线与椭圆相交于、两点 (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;(2)若向量与向量相互垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值21(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)若函数与有相同极值点,()求
5、实数的值;()若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围高三12月单元测试题文科数学答案一、选择题1-5:DCACB,610:BDAAC S3470二、填空题11、2 12、 13、11 14、4 15、016、17、(1)时, 2分时, 4分适合上式,; 6分(2) 8分, 10分, 若对任意的,恒成立,则,的取值范围为 12分 18、(1), 2分, 4分,则, 6分,; 8分(2)由(1)知,又,设,则,在中,由余弦定理得:, 11分 即,解得,即 12分19(本小题满分12分)(1)证明:连结,则是的中点,为的中点,故在中, , 2分且平面,平面,平面 6分(2)证明:由于平面平面, 平面
6、平面=,又,所以,平面, 又,所以是等腰直角三角形,且, 即 9分又, 平面, 又平面,所以平面平面 12分20、【解析】,2=2,即则椭圆的方程为, 代入消去得: 设 (2)设,即 由,消去得:由,整理得: 又, 由,得:,整理得: 代入上式得:, ,条件适合,由此得:,故长轴长的最大值为 21、(1), 1分 由得,由得,在上为增函数,在上为减函数, 3分函数的最大值为; 4分(2),(i)由(1)知,是函数的极值点,又函数与有相同极值点, 是函数的极值点,解得, 7分经检验,当时,函数取到微小值,符合题意; 8分(), , 即, 9分由()知,当时,当时,故在为减函数,在上为增函数,而, 10分当,即时,对于,不等式恒成立,又, 12分当,即时,对于,不等式,又,.综上,所求的实数的取值范围为 14分