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2022--2021学年（上）长泰一中期中考高二数学（文科）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分)
.1．已知数列{an}是等比数列，且a1＝，a4＝－1，则{an}的公比q为( )．
A．2 B．－ C．－2 D．
2.命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )
A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0
3.“x>2”是“x>0”成立的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5.等差数列{}中，首项=1，公差d=5，假如= 2 006，则序号n等于（ ）
A.400 B.401 C.402 D.403
6、在等差数列中,若，则（ ）
A.45 B.75 C. 180 D.300
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若＋＝＋ab，则C＝( )
A.60° B.120°
C.45° D.30°
8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则边BC的长为( )
A. B.3
C. D.7
9.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处动身，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发觉北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( )
A.5(＋) km B.5(－) km
C.10(＋) km D.10(－) km
10．已知2x＋y＝2, 则9x＋3y的最小值为 ( )
A．2 B．4
C．12 D．6
11．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为( )
A．5 B．－6 C．10 D．－10
12．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为( )．
A．第7项 B．第8项
C．第7项或第8项 D．不存在
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13、数列的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则a6=__
14. 在中，已知， ，，则 _________
15、若，则的最小值为__________
16下列选项叙述：
①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
②.若命题：，则：
③.若为真命题，则，均为真命题
④.“”是“”的充分不必要条件
其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知命题：函数的图象与轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为，已知=30，=50.
（1）求通项；
（2）令=242，求n.
19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。
20、（本小题满分12分））如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45° 方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行用多少h能尽快追上乙船？
A
B
C
北
45°
15°
21. （本小题满分12分）.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度确定(平面图如图所示),假如池四四周墙建筑单价为400元/米,中间两道隔墙建筑单价为248元/米,池底建筑单价为80元/米水池全部墙的厚度忽视不计.
试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
22、（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，
（Ⅰ）设，证明：数列｛｝是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和；
（Ⅲ）若，，，求不超过P的最大整数的值。
2022--2021学年（上）长泰一中期中考 高二数学（文科）答题卷
一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分)
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13、__
14、__
15、__
16、__
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分））
20. （本小题满分12分）
A
B
C
北
45°
15°
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分14分）
2022--2021学年（上）长泰一中期中考高二数学（文科）答案
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分)
1．已知数列{an}是等比数列，且a1＝，a4＝－1，则{an}的公比q为( C )．
A．2 B．－ C．－2 D．
2.命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是( B )
A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0
3.“x>2”是“x>0”成立的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、不等式的解集为（ D ）
A． B． C． D．
5.等差数列{}中，首项=1，公差d=5，假如= 2 006，则序号n等于（C）
A.400 B.401 C.402 D.403
6、在等差数列中,若，则（ C ）
A.45 B.75 C. 180 D.300
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若＋＝＋ab，则C＝( A)
A.60° B.120°
C.45° D.30°
8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则边BC的长为( A )
A. B.3
C. D.7
9.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处动身，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发觉北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( A)
A.5(＋) km B.5(－) km
C.10(＋) km D.10(－) km
10．已知2x＋y＝2, 则9x＋3y的最小值为 ( D)
A．2 B．4
C．12 D．6
11．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为( B
)
A．5 B．－6 C．10 D．－10
12．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为( B )．
A．第7项 B．第8项
C．第7项或第8项 D．不存在
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13、数列的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则a6=__ 34
14在.中，已知， ，，则 _________
15、若，则的最小值为_________ 4
16下列选项叙述：
①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
②.若命题：，则：
③.若为真命题，则，均为真命题
④.“”是“”的充分不必要条件
其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿答案】①②④
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知命题：函数的图象与轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为，已知=30，=50.
（1）求通项；
（2）令=242，求n.
.解：（1）由=+（n-1）d，=30，=50，
得方程组解得
所以=2n+10.
（2）由=n+·d，=242得方程12n+×2=242，
解得n=11或n=-22（舍去），即n=11.
19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。
解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，；（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，。
20、（本小题满分12分）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45° 方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行用多少h能尽快追上乙船？
A
B
C
北
45°
15°
解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，
设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。依据余弦定理，
，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）
甲船用h可以追上乙船。
21 （本小题满分12分）.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度确定(平面图如图所示),假如池四四周墙建筑单价为400元/米,中间两道隔墙建筑单价为248元/米,池底建筑单价为80元/米水池全部墙的厚度忽视不计.
试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
解:设污水处理池的宽为x米,则长为米.
则总造价 960
=1 960
960=38 880(元),
当且仅当
即x=10时取等号.
∴当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.
22、（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，
（Ⅰ）设，证明：数列｛｝是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和；
（Ⅲ）若，，，求不超过P的最大整数的值。
解:(Ⅰ) 由于，
所以 ① 当时，，则，……………………………….（1分）
② 当时，，…………………….（2分）
所以，即，
所以，而，…………………….（3分）
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．…………….（4分）
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得．
所以 ①
②…………….（6分）
②-①得：…………….（7分）
………………（8分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知 ………………（9分）
而
，………………（11分）
所以，
故不超过的最大整数为．………………………………………………..（14分）
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