1、南安一中20222021学年度上学期期中考高二（上）数学文科试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）11121348621.某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成果的茎叶图如图所示,则该同学数学成果的平均数是（ ）A125 B126 C127 D1282.样本11、12、13、14、15的方差是（）A13 B10 C2 D43. 设命题p：函数的最小正周期是 命题q：函数的图象关于轴对称，则下列推断正确的是（ ）A为真 B 为假 CP为真 D为假 4.已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（ ）A1.234 B1.235 C1.
2、230.08 D0.081.235.“直线与直线相互垂直”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.下列命题是真命题的是（ ）A 使得 B 使得C 恒有 D 恒有7.设，则的概率是（ ）A B C D8.已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D9.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，登记数字后放回，再从中取出一张卡片并登记其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（ ）A5种 B6种 C7种 D8种10.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（ ）A
3、B C D 11.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（ ）A B C DxAyoB12.椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）A B10 C6 D9二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年同学有300人，则该校高中生共有 人.14.命题P：，的否定是 .15.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .16.过椭圆：（ab0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，
4、轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是 .三解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）39.539. 940.140. 30.51.01.52.02.5直径(mm)39.717.（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5,39.7)1039.7,39.9)2039.9,40.1)5040. 1,40. 320合计100（）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.9,40.1)的中点
5、值是40.0)作为代表据此估量这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）8.98.78.68.48.38.1销量（件）707580838488（）求回归直线方程，其中=20，=；（）估量在今后的销售中，销量与单价照旧听从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.（12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（）求动点的轨迹的方程；（）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.
6、若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。20.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3；（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求直线斜率的值. 21.(12分)一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. 22.（14分）已知抛物线；（）过点作抛物线的切线，求切线方程；（）设，是抛物线上异于原点的两动点，其中，以，为XyCDABF直径的圆恰好过抛物线的焦点，
7、延长，分别交抛物线于，两点，若四边形的面积为32，求直线的方程.南安一中20222021学年度上学期期中考高二（上）数学文科试卷一选择题：每小题5 分，共60分1. A 解：2.C解： 3. B解：P、q均为假 故先B 4. C 解：回归直线方程为：5 =1.234 解得0.08 1.23x0.085.B解：若两直线垂直，则 解得 6 D解： 故D正确7. C解：由且得 P=8. A解：圆： a=2 c=1 b=9. A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种10. A解：由得 b2a 若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6 P
8、=xAyoB11. C解：c=3 焦点F(0，-3)或F（0，3） 故抛物线的标准方程或12. D 解：AB OA=OB=O=O（为它的左焦点） 四边形AB为矩形 B=A A+A=10 又 二填空题：每小题4分，共16分13.解：高二抽取45-20-10=15人，由得 x=90014.解：xR，x3x210，解(1)频率分布表如上：频率分布直方图如上： （6分）(2)这批乒乓球直径的平均值约为39.60.1039.80.2040.00.5040.20.2039.9640.00(mm)（12分）18.解：（）80208.5250所求回归直线方程为：=x250 （6分）（2）设工厂获得的利润为L（
9、x）元，则 当x8.25时L(x)最大361.25注：为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元 （12分）19.解：（1） 点P到点F的距离等于它到直线L的距离点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是： （6分）（） 假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y2k（x4）联立方程组得+= =8解得K=1当k=1时，方程满足 0所求的直线方程是x-y-2=0 （12分）20.解：（1）设所求的椭圆方程为： 右焦点F(C，0)右焦点F到直线xy的距离为3， 即C
10、= 所求的椭圆方程为： （6分）（2）由得 设M（，）、N（，）则+= =0MN2 解得：k （12分）21.解：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本大事是：1，2、1，3、1，4、2，3、2，4、3，4共6种。取出的球编号之和不大于4的大事为：1，2、1，3所求的概率是：P （6分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种，满足m+2n的有13种，所求的概率是：P （12分）22. XyCDAB解：（1）过点P（2，1）的切线方程为yk（x）由得 即解得k=1 所求的直线方程是y=x-1 （4分）(2)设直线AC的方程为y=kx+1,则直线BD的方程为y=x+1由得+=k， （6分） AC| （8分）同理：BD| （10分）四边形ABCD的面积为32 AC|BD|=32 即 解得：k=1或k=-1 （13分） 直线AC的方程是：y=x+1 （14分）
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