福建省长泰一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)-Word版含答案.docx

学校 　 　　　班级 姓名 　 考号 得分 　　　　　　　　
请 　　 勿 　　 在 　　 密 　　 封 　 线 　　内 　 答 题
长泰一中2022/2021学年上学期期末考试
高二年文科数学试卷
命题人：张明勇 审题人：杨秀涓
留意事项：
1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1． 在等差数列中，=3，则的值为 （ ）
A . 6 B . 15 C. 81 D. 9
2．设，则是 的 （ ）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，则确定是 （ ）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
5．若不等式的解集为，则a－b值是 （ ）
A.10 B.－14 C. -10 D. 14
6. 在等比数列{an}中， =，，则的值是 （ ）
A．12 B．48 C．24 D．
7．已知，则的最小值为 （ ）
A．8 B．6 C． D．
8. 若，则 （ ）
A.4 B. C. D.
9．已知变量满足，则目标函数有 （ ）
A． B． ，无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
10．若不等式 恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C．或 D．或
11．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
12．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ▲ ．
14.抛物线的焦点坐标为 ▲ .
15．已知函数有极大值和微小值，则的取值范围是 ▲ .
16．下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互平行”的充要条件；
③ 函数的最小值为.
其中假命题的为 ▲ （将你认为是假命题的序号都填上）.
三、解答题：（本大题共6个小题,共74分, 解答写出文字说明或演算步骤。）
17．（本小题12分） 已知数列为等差数列，且
（１）求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和.

18. （本小题12分）在△中，已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试推断△ABC的外形并求角的大小.

19. （本小题12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

20．（本小题12分）已知函数在处有微小值，
(1)求函数的解析式，(2)求出函数的单调区间．

21．（本小题12分）已知椭圆过点离心率，
（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。

22．（本小题满分14分）已知函数，
（Ⅰ）若a=1,求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标．

学校 　 　　　班级 姓名 　 考号 得分 　　　　　　　　
请 　　 勿 　　 在 　　 密 　　 封 　 线 　　内 　 答 题
长泰一中2022/2021学年上学期期末考试
高二文科期末考数学试卷答案
留意事项：
1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1． 在等差数列中，=3，则的值为 （ B ）
A . 6 B . 15 C. 81 D. 9
2．设，则是 的 （ B ）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 椭圆的离心率为 （ D ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，则确定是 （ B ）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
5．若不等式的解集为，则a－b值是 （ C ）
A.10 B.－14 C. -10 D. 14
6. 在等比数列{an}中， =，，则的值是 （ C ）
A．12 B．48 C．24 D．
7．已知，则的最小值为 （ D ）
A．8 B．6 C． D．
8. 若，则 （ B ）
A.4 B. C. D.
9．已知变量满足，则目标函数有 （ A ）
A． B． ，无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
10．若不等式 恒成立，则的取值范围是 （ B ）
A． B． C．或 D．或
11．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A ）
A．28 B．22 C．14 D．12
12．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ D ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ▲ ．
14.抛物线的焦点坐标为 ▲ . (-2,0)
15．已知函数有极大值和微小值，则的取值范围是
▲ .

16．下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互平行”的充要条件；
③ 函数的最小值为.
其中假命题的为 ▲ （将你认为是假命题的序号都填上）. ①，③
三、解答题：（本大题共6个小题,共74分, 解答写出文字说明或演算步骤。）
17． 已知数列为等差数列，且
（１）求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和.
⒙解:（１）设等差数列的公差为d. …………………………1分
由解得d=4. …………………………3分
所以 …………………………6分
（２）由 得
…………………………12分
18.在△中，已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试推断△ABC的外形并求角的大小.
解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：
，………………………………………………………2分
又∵ ………………………………………………………5分
∵ ∴ …………6分
（Ⅱ）∵，由正弦定理得…………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分
又…………………………………………………………12分
19.已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
解：由命题可以得到： ∴…………………………2分
由命题可以得到： ∴1<m<3…………………………4分
∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真…………………………6分
当为真，为假时，…………………………8分
当为假，为真时，…………………………10分
所以，的取值范围为…………………………12分
20．已知函数在处有微小值，
(1)求函数的解析式，(2)求出函数的单调区间．
解：(1)由已知，可得，…………………………1分
又， ①……2分
， ②…………………………3分
由①，②，解得．…………………………5分
故函数的解析式为．…………………………6分
(2)由此得，…………………………7分
依据二次函数的性质，当或时，；…………………………9分
当，．…………………………11分
因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为．……12分
21．已知椭圆过点离心率，
（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。
解：（1），……………………………………（1分）
，……………………………………（3分）
解得，…………………………………………………（4分）
椭圆方程：……………………………………（5分）
（2）由题义得，……………………………（6分）
……………（7分）
代入得： ①………（8分）
设…………………………（9分）
②…………………………（10分）

22．（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若a=1,求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标．
解：（Ⅰ）由于a=1,
所以
可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为. …………4分
（Ⅱ）由于，所以
由于函数在上不单调，所以在上必有解
由得[
所以即，∴实数的取值范围为． …………9分
（Ⅲ）设函数与的图象在公共点P，则有 ①
又由于在点P有共同的切线，所以，
代入①式得． 设，则，
所以，函数最多只有1个零点，观看得是零点，
故有．此时，点P．14分