2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第三章-第二节诱-导-公-式.docx

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课时提升作业(十七)
一、选择题
1.(2021·渭南模拟)sin(-π)的值等于( )
(A)　　　(B)-　　　(C)　　　(D)-
2.(2021·汉中模拟)等于( )
(A)sin2-cos2
(B)cos2-sin2
(C)±(sin2-cos2)
(D)sin2+cos2
3.已知sin(α-π)=,且α∈(-,0),则tanα等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
4.(2021·安康模拟)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为( )
(A)2 (B)2sin2α (C)1 (D)0
5.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知cos(-α)=,则sin(α-)等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
7.已知cosα=-,角α是其次象限角,则tan(2π-α)等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
8.已知f(α)=,则f(-)的值为( )
(A) (B) (C) (D)-
9.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为( )
(A)0 (B) (C) (D)1
10.(力气挑战题)已知α,β为钝角三角形的两个锐角,设f(x)=x2,则
f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是( )
(A)f(sinα)>f(cosβ) (B)f(sinα)<f(cosβ)
(C)f(sinα)=f(cosβ) (D)f(sinα)≥f(cosβ)
二、填空题
11.(2021·芜湖模拟)若cos(π+α)=-(<α<2π),则sin(2π-α)=　　　.
12.化简:=　　　.
13.+=　　　.
14.(2021·赣州模拟)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是　　　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-.
(1)推断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.
(2)求tanA的值.

答案解析
1.【解析】选C.sin(-)=-sin=-sin(4π-)=-sin(-)=sin=.
【一题多解】sin(-)=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=.
【变式备选】给出下列各函数值:
①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④.
其中符号为负的是( )
(A)① (B)② (C)③ (D)④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0;
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
=,sin>0,tan<0,
∴>0.
2.【解析】选A.原式===
=|sin2-cos 2|.
∵sin2>0,cos2<0,∴sin2-cos2>0,
∴原式=sin2-cos2.
3.【解析】选B.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)
=-sinα=,∴sinα=-,
∵α∈(-,0),∴cosα==,
∴tanα=-.
4.【解析】选A.原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1
=sin2α+cos2α+1=2.
5.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.
【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　①
cosA=cosB.　②
由①得tanA=,
又∵0<A<π,∴A=,
由②得cosB=·cos=,
又∵0<B<π,∴B=,
∴C=π-A-B=.
6.【思路点拨】寻求已知角-α与所求角α-间的关系,利用诱导公式解题.
【解析】选B.∵sin(α-)=-sin(-α)
=-sin(+-α)=-cos(-α),
而cos(-α)=,∴sin(α-)=-.
7.【解析】选C.∵cosα=-,角α是其次象限角,
故sinα=,
∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.
8.【解析】选B.由已知得f(α)=
==cosα,
故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.
9.【解析】选C.由已知得,f(x)=
=tanx-tan2x=-(tanx-)2+,
∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),
故当tanx=时,f(x)有最大值,且f(x)max=.
10.【思路点拨】由条件知sinα,cosβ都在(0,1)内,可依据函数y=f(x)在(0,1)上的单调性求解.
【解析】选B.由条件知α+β<,
故α<-β.又α,-β都为锐角,
所以sinα<sin(-β)=cosβ.
又y=f(x)在(0,1)上为增加的,
所以f(sinα)<f(cosβ).
11.【解析】sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα,
∵cos(π+α)=-cosα=-.
∴cosα=.
又<α<2π,∴sinα=-,
∴sin(2π-α)=-sinα=.
答案:
12.【解析】原式==cosα-sinα.
答案:cosα-sinα
13.【解析】原式=
+
=+==.
答案:
14.【思路点拨】本题对k进行争辩,在不同的k值下利用诱导公式进行化简.
【解析】当k=2n(n∈Z)时,
A=+=+=2;
当k=2n+1(n∈Z)时,
A=+
=+=-2.
故A的值构成的集合是{-2,2}.
答案:{-2,2}
【方法技巧】诱导公式中分类争辩的技巧
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α(n∈Z)这种形式的角,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以解题时必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.
(2)当所给角所在象限不确定时,要依据角所在的象限争辩.不同象限的角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-.
∴sinA+cosA=.　①
①式平方得,1+2sinAcosA=,
∴sinAcosA=-<0,
又∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0.
∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.
(2)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.
又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,
∴sinA-cosA=,
又由已知得sinA+cosA=,
故sinA=,cosA=-,

∴tanA==-.
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