2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第十章-第三节二项式定理.docx

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课时提升作业(六十六)
一、选择题
1.若(a，b为有理数)，则a+b=( )
(A)33 (B)29 (C)23 (D)19
2.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是( )
(A)1 (B)5 (C)6 (D)11
3.(2022·重庆高考)的开放式中常数项为( )
(A) (B) (C) (D)105
4.(2021·衡水模拟)开放式中不含x4项的系数的和为( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
5.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则开放式中系数最大的项是( )
(A)15x2 (B)20x3 (C)21x3 (D)35x3
6.设的开放式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则开放式中x的系数为( )
(A)-150 (B)150 (C)300 (D)-300
7.(2021·三明模拟)设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，则a2+a4+…+a2n的值为( )
(A) (B) (C)3n-2 (D)3n
8.若的开放式中各项系数的和为1 024，则开放式中含x的整数次幂的项共有( )
(A)2项 (B)3项 (C)5项 (D)6项
9.若的开放式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是
( )
(A)3 (B)4 (C)10 (D)12
10.(力气挑战题)(1-2x)2 014=a0+a1x+…+a2 014x2 014(x∈R),则的值
为( )
(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2
二、填空题
11.(2021·福州模拟)在(x-)7的开放式中，x3的系数是______(用数字作答).
12.(2021·太原模拟)已知关于x的开放式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为_______.
13.(2022·大纲版全国卷)若的开放式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该开放式中的系数为_______.
14.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，则n＝______.
三、解答题
15．(力气挑战题)已知(1+x+mx2)10的开放式中x4的系数大于-330，求m的取值范围.
答案解析
1.【解析】选B.∵
=
由已知，得
a+b=17+12=29.
2.【解析】选C.由二项式定理，得

由于a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7,且数列a1,a2,a3,…,ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是6.
3.【思路点拨】先写出通项，再令x的指数为零即可求解.
【解析】选B.二项开放式的通项为
Tk+1=
=令4-k=0，解得k=4，
所以选B.
4.【解析】选B.∵开放式中各项的系数的和为
开放式的通项为
∴x4项为即x4项的系数为1.
∴不含x4项的系数的和为1-1=0.
5.【解析】选B.令x=1,则(1+1)n=
故(1+x)6的开放式中系数最大的项为
6.【解析】选B.由题意知，M=4n,N=2n.由M-N=240可解得n=4.所以开放式中x的系数为
7.【解析】选B.依据二项式定理，令x=1，则a0+a1+a2+…+a2n=3n,又令x=-1,则a0-a1+a2-…+a2n=1，两式相加得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1.又a0=1，所以a2+a4+…+a2n=
8.【解析】选B.令x=1,则22n=1 024,∴n=5.

含x的整数次幂即使为整数，r=0,r=2,r=4，有3项.
9.【解析】选B.
＝
∴n的最小值为4.
10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和可得结果.
【解析】选C.令x=0，则a0=1；
令则
∴
故选C.
【变式备选】已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为n，且(x＋1)n＋
(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＝( )
(A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12
【解析】选A.如图，作出y＝a|x|，y＝|logax|(0<a<1)的图象，知有两个交点，故n＝2.
∴(x＋1)2＋(x＋1)11
＝［(x＋2)－1］2＋［(x＋2)－1］11，
故a1为含(x＋2)1项的系数．
又Tr＋1＝
n＝2时，Tr＋1＝(x＋2)2－r(－1)r，
含x＋2项的系数为
n＝11时，含x＋2项的系数为
∴a1＝11＋(-2)＝9.
11.【解析】∵Tr+1=
=令7-2r=3,∴r=2,
∴x3的系数是.
答案：84
12.【解析】∵开放式的二项式系数之和为32，
∴2n=32即n=5.
通项
令r=3,则得常数项为
∵已知常数项为80，
∴=80.
∴a=2.
答案：2
【变式备选】设的开放式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________.
【解析】对于Tr＋1＝

∵B＝4A，a＞0，∴a＝2.
答案:2
13.【解析】由于开放式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即所以n=8，所以开放式的通项为令8-2k=-2，解得k=5，所以所以的系数为=56.
答案:56
14.【解析】易知an＝1.令x＝0得a0＝n，所以a0＋a1＋…＋an＝30.
又令x＝1，有2＋22＋…＋2n＝a0＋a1＋…＋an＝30，
即2n＋1－2＝30，所以n＝4.
答案:4
15．【解析】由于(1+x+mx2)10=［1+x(mx+1)］10
=1+×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10.
由此可知,上式中只有第三、四、五项的开放式中含有x4项,其系数分别为：

由已知,得
化简整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.
所以m＞-2或m＜-6,故m的取值范围是(-∞，-6)∪(-2，+∞).

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