【全国百强校】内蒙古一机一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案.docx

3、在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,则△ABC的最短边为 （ ）
A B C D
4、已知，则＝ （ ）
A B. C. D.
5、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= ( )
A、5 B、 C、2 D、1
6、在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于( )
A. B. C. D. 或
7、等差数列中，，则该数列前13项的和是 ( )
A．13 B．26 C．52 D．156
8、设的内角所对的边分别是,若成等差数列,
且，则角 ( )
A． B． C． D．
9、已知则等于 （ ）
A. B. C. D.
10、等差数列前项和为，若．则当取最小值时，（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
11、在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的外形为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12、已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知中，，则 ．
14、若△ABC的内角A、B、C的对边分别是，且，则cosB等于
15、已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=
16、在中，，则的最大值为
三、解答题
17、已知等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和求的值．

18、 在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小； （2）若，求边的长和的面积.

19、设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c
(1)求的最大值;
(2)若,,,求A和a.

20、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船马上前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21、的三个内角A,B,C依次成等差数列.
(1)若，试推断的外形；
(2)若为钝角三角形，且，试求的取值范围.

22、已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；
（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.

三、解答题
17、

20、【解析】由题意知海里，

在中，由正弦定理得

=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得

21、

22、【答案】（1）（2）（3）
【解析】(1)由得，
解得或