2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第六节椭--圆.docx

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课时提升作业(五十五)
一、选择题
1.(2021·福州模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )

2.(2021·武汉模拟)已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是( )

3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线 (D)抛物线
4.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为( )

5.(2021·重庆模拟)已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是( )

6.(力气挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )

二、填空题
7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16,那么C的方程为_________.
8.(2021·贵阳模拟)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为_________.
9.已知F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.
三、解答题
10.(2022·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1: (a＞b＞0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,
(1)求椭圆C1的方程.
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.
11.(2021·福州模拟)点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P的坐标.
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

12.(力气挑战题)已知椭圆C： (a＞b＞0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条相互垂直的直线与椭圆 (a＞b＞0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

答案解析
1.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.
知其半径r=4,
∴长轴长2a=4,∴a=2.
又
∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,
∴椭圆的标准方程为
2.【解析】选A.由于|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，
又c=2,∴e=
3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.
4.【解析】选B.由题意知点P的坐标为由于∠F1PF2=60°，那么这样依据a,b,c的关系式化简得到结论为
5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.
【解析】选A.设A(x1,y1)，由于
所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，
又由于=0，所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得
由于离心率所以，所以直线AB的方程是
6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P，使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程.
【解析】选C.由于c=1，所以离心率最大即为长轴最小.
点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F′(-3,2)，
设点P为直线与椭圆的公共点，
则2a=|PF1|+|PF2|
=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|
=
取等号时离心率取最大值，
此时椭圆方程为
7.【解析】依据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为(a＞b＞0).
依据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,
所以椭圆方程为
答案:
8.【解析】由于|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,
又|PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|=4.
答案:4
9.【解析】由于△F2AB是等边三角形，所以在椭圆上，所以由于c2=a2-b2，
所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，
所以，
答案：
【误区警示】本题易毁灭答案为的错误，其错误缘由是没有留意到或不知道椭圆离心率的范围.
10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,
∴椭圆C1的方程为
(2)由题意得直线的斜率确定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.
由于椭圆C1的方程为
∴
消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.
直线l与椭圆C1相切，
∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.
即2k2-m2+1=0. ①
直线l与抛物线C2：y2=4x相切,
则
消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.
∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. ②
由①②解得
所以直线l的方程
11.【解析】(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0).
设点P(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y)，由已知可得则2x2+9x-18=0,x=或x=-6.
由于y＞0，只能x=，于是y=,
∴点P的坐标是().
(2)直线AP的方程是x-y+6=0.
设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
于是=|m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上,的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-=
由于-6≤m≤6,∴当x=时，d取得最小值.
12.【解析】(1)由已知2a=4,∴a=2,
又
因此,b2=a2-c2=4-3=1,
∴椭圆的标准方程为
(2)明显直线x=0不满足题设条件，
可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).
由得(1+4k2)x2+16kx+12=0.
∵Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)＞0,

=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)
=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4,
∴-2＜k＜2. ②
由①②得k∈
(3)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等.
当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为
当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k,P(x1,kx1),则直线RQ的斜率为

化简得

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