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浏阳一中2021年下学期高三班级数学（文科）试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知A={x|x2＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，则A∩（∁UB）=（ ）
A． {x|x＜0} B． {x|x＜﹣1} C． {x|﹣1＜x＜0} D． {x|0＜x＜1}
2．若，是虚数单位，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3．已知平面对量，，且，则（ ）
A B C D
4．设集合A，B是两个集合，
①A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|；
②A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，f：x→y=±；
③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f：x→y=3x﹣2．
则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知A为△ABC的内角，，则sin2A=( )
A． B． C． D．
6．已知△ABC中,, 且角A为三个内角中的最大角,则角A的取值范围是 (
A. B. C. D.
7．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
命题乙：对数函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知命题p：∀x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
9．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（ ）
A．﹣4 B． 4 C． ﹣8 D． 8
10．函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）
A．),
B．,
C．),
D．）,
11．设y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x++3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最大值7 B． 有最大值﹣7 C． 有最小值7 D． 有最小值﹣7
12．已知函数f(x)=﹣k|x|（k∈R）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． （0，2） C． （1，+∞） D． （2，+∞）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=，则f（）+f（-1）= ．
14．在等差数列中，,，则 ．
15．已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且x>1时恒成立，又f(4)=0,则
(x+3)f(x+4)<0的解集是 .
16．给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（，0），则a的值为﹣；
②函数f（x）=cos（2x+）在区间[0，]上单调递减；
③已知函数f（x）=sin（2x+ϕ）（﹣π＜ϕ＜π），若﹣|f（）|≤f（x）对任意x∈R恒成立，则ϕ=或﹣；
④函数f（x）=|sin（2x﹣）+1|的最小正周期为π．
其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．(10分)设关于x的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x—a，（0≤x≤4）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
18 (12分) 已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
19．(12分) 已知等差数列的前项之和为是常数,
（1）求q的值；
（2）若等差数列的公差，求。
20．(12分)已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）求f（x）的极值．
21．（12分）在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx﹣lna+1﹣ln2，其中a为常数，e≈2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1//l2．
（1）求a的值．
（2）若对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞成立，求实数m的取值范围．
（3）若F（x）=λx2﹣x+1﹣g（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．
浏阳一中2022届高三九月份考试（文科）数学试卷参考试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
CBCCA CDBDD BC
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
3 0 (-6,-3)∪(0,+∞) ①③④
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（10分）
解答： 解：（1）由题意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，
由0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，
∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴4﹣a＜﹣1或﹣a＞3，解得：a＞5或a＜﹣3．
∴实数a的取值范围是{a|a＞5或a＜﹣3}．
18 (12分)
解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反
19．(12分)
解：（1）当时，,
当时,.
是等差数列,,。 ……… （6分）
（2）由公差为2.即，
∴ ，
又 ，∴ 。………（7分）
20．(12分)
解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得
f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，
即：⇒，解得：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴．
当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，
当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．
∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；
在（﹣1，1）内是减函数．
因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1；
当x=1时，函数f（x）取得微小值f（1）==﹣1．
21．（12分）
解：（1）由已知得
，
化简得，故．
（2）由正弦定理，得，
故
由于，所以，，
所以．
22．（12分
解答： 解：（Ⅰ）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，2a+1），
又f′（x）=2aex，∴f′（0）=2a，
函数y=g（x）的图象与直线y=1的交点为（2a，1），
又g′（x）=，g′（2a）=，
由题意可知，2a=，即a2=又a＞0，
所以a=，
（Ⅱ）不等式x﹣m＞f（x）﹣可化为m＜x﹣f（x）+即m＜x﹣ex，
令h（x）=x﹣ex，则h′（x）=1﹣（+）ex，
∵x＞0，∴+≥2=，
又x＞0时，ex＞1，∴（+）ex＞1，故h′（x）＜0，
∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，
即h（x）在[1，5]上是减函数，
因此，在对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞f（x）﹣成立，
只需m＜h（5）=5﹣e5，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，5﹣e5）；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知g（x）=lnx+1，则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，
则F′（x）=．
令F′（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．
由于λ＞0，所以△=1+8λ＞0，
方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．
由于x＞0，所以x1应舍去．
当x∈（0，x2）时，F′（x）＜0，F（x）在（0，x2）上单调递减；
当x∈（x2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）在（x2，+∞）单调递增．
当x=x2时，F′（x2）=0，F（x）取最小值F（x2）．
由于F（x）=0有唯一解，所以F（x2）=0，
则 ，由于λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）
设函数h（x）=2lnx+x﹣1，由于当x＞0时，
h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．
由于h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，
代入方程组解得λ=1．
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