湖南省浏阳一中2022届高三上学期第一次月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

浏阳一中2021年下学期高三班级第一次月考理科数学试卷本卷满分150分考试时间120分钟 命题人：罗琼英 审题人：袁怀庆一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1.复数等于（ ） A B C D2.函数的零点所在区间是（ ）A B C D3.两座灯塔A和B与海洋观看站C的距离都等于a km，灯塔A在观看站C的北偏东20，灯塔B在观看站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）Aa km B.a kmC2a km D.a km4.己知函数f（x）=，则f（5）的值为( )ABC1D5.已知正数m是2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为 ( )A或 BCD或6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D47.某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则推断框内应为( )Ak5? Bk4? Ck7? Dk6? 8. 设向量与的模分别为6和5，夹角为120，则等于( ) A B C D9从10名高三班级优秀同学中选择3人担当校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D2810.下列说法正确的是 （ ） A命题“，”的否定是“，”.B命题 “已知，若，则或”是真命题 .C“在上恒成立”“在上恒成立”.D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题.11.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为( )A B C D12.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13若等比数列 的首项为，且，则公比等于_ 14投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为.15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 . 16. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17（本题满分10分）己知其中（0，），且/。（1）求sin的值；（2）已知ABC中，A=，BC=2+1，求边AC的最大值。18（本题满分12分）在数列中，已知（）求数列,的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和19（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.20（本题满分12分）如图，三棱柱中，面， ，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.21（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围22.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.2021年浏阳一中高三数学下学期第一次月考（理科）本卷满分150分考试时间120分钟 命题人：罗琼英 审题：袁怀庆一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1复数等于（ C ） A B C D2. 2.函数的零点所在区间是（ A ）A B C D3两座灯塔A和B与海洋观看站C的距离都等于a km，灯塔A在观看站C的北偏东20，灯塔B在观看站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ D ）Aa km B.a kmC2a km D.a km4己知函数f（x）=，则f（5）的值为( C )ABC1D5.已知正数m是2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为 ( B )A或 BCD或6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为（ B ）A1 B2 C3 D47某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则推断框内应为( )Ak5? Bk4? Ck7? Dk6? 8. 设向量与的模分别为6和5，夹角为120，则等于( D ) A B C D9从10名高三班级优秀同学中选择3人担当校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( C ) A85 B56 C49 D2810.下列说法正确的是 （ ） A命题“，”的否定是“，”.B命题 “已知，若，则或”是真命题 .C“在上恒成立”“在上恒成立”.D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题.11.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为( B )A B C D12已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值 为（A ） A6 B7 C8 D9【解析】，即，数列为等比数列，即，所以的最小值为6。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13若等比数列 的首项为，且，则公比等于_ 14投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 . 16. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.1【解析】由得，即，解得或。即，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，由于，所以，即存在最大值，最大值为1. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17（本题满分10分） 己知其中（0，），且/。（1）求sin的值；（2）已知ABC中，A=，BC=2+1，求边AC的最大值。解析：(1)由于，且/，所以，又（0，），所以；(2) ABC中，由正弦定理得：，即，所以，当且仅当sinB=1，即时AC取得最大值.18（本题满分12分）在数列中，已知（）求数列,的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和解：（ 1）,数列是首项为，公比为的等比数列，（3）,19（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.解：（1）记“该选手通过初赛”为大事A，“该选手通过复赛”为大事B，“该选手通过决赛”为大事C，则 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率 -6分（2）可能取值为1，2，3 -7分 的分布列为：123P-10分的数学期望 -12分20（本题满分12分）如图，三棱柱中，面， ，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1分 则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， 2分设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 又,所以,即 AB1面BDC1，AB1/面BDC1 6分（）易知是面ABC的一个法向量. . 7分 二面角C1BDC的余弦值为. 12分21（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故双曲线C的方程为y21.(2)联立，整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m，由题意，ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，将代入，得m24m0，m0或m4，又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)22（本题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为，即 4分 （） 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 即： 得： 恒成立.由于 ， ， 在内为增函数，实数的取值范围是. 8分