四川版2022届高三上学期第一次月考-数学理-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【四川版】

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题  共50分)
一． 选择题
1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是 （ ）
  A.9      B.8           C.7          D.6 
2.下列命题中，真命题是 （  ） 

3. 若e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2
的零点为b，则下列不等式中成立的是 (　　)
A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1)
C．f(1)<f(a)<f(b) D．f(b)<f(1)<f(a)
4.设f(x)定义R上奇函数，且y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(－)＝(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
5. 已知，函数与的图像可能是 （ ）

6.已知f(x)＝是R上的单调递增函数实数a的取值范围为
(　　 )
A．(1，＋∞) B．[4，8) C．(4，8) D．(1，8)
7.已知x－(log0.5)x<(－y)－(log0.5)－y，则实数x，y的关系是 (　 　)
A．x－y>0 B．x－y<0
C．x＋y>0 D．x＋y<0
8. 函数，满足，则a的全部可能值为（　 　）
A. B. C.1 D.
9.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的全部x之和为(　 　)
A．－3 B．3 C．－8 D．8
10.设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

二．填空题
11. 若________
12.已知________
13.设函数满足，当时，，则 ______
14.已知是定义在上且周期为3的函数，当时,
在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ．
15.对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；
③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
三．解答题
16.已知
1）求的值
2）求角.

17. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

18.已知定义域R的函数的奇函数.
1）求
2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

19.已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式恒成立．

21.已知函数。
I）求函数的单调区间；
Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
Ⅲ）证明：① 上恒成立 ；
②

参考答案

三．解答题
16.
1)化简可得
2）

17. 解析 由于所以
（1）令，所以的单调减区间为，增区间；
（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为
故时，若使恒成立，则

当时，在区间上单调递减，
当时，在区间上单调递增.
在和处连续，
又
且当时，的最大值是的最小值是
在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：

18.解：(1)由于f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，即＝0⇒b＝1，
所以f(x)＝，又由f(1)＝－f(－1)，知＝－⇒a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于
f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2，
即对t∈R有：3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0⇒k<－.
19.1）
2）恒成立，的最大值，
3)
有四个不等实根。

20. 解：（1）函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=
令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令f′（x）＜0，可得x＞e；
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；
（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，
∴f（x）max=f（2m）=；
②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，
∴f（x）max=f（m）=；
③当m＜e＜2m，即时，由（1）知，f（x）max=f（e）=
（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（e）=
∴在（0，+∞）上，恒有f（x）=，即
当且仅当x=e时，等号成立
∴∀x∈（0，+∞），恒有
∵ ,令
∴，

21. 解：（1）∵f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，
∴x＞1，
∵x＞1，
∴当k≤0时，，f（x）在（1，+∞）上是增函数；
当k＞0时，f（x）在（1，1+1 /k ）上是增函数，在（1+1 /k ，+∞）上为减函数．
（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x-1）-k（x1）+1≤0，
∴∀x＞1，ln（x-1）≤k（x-1）-1，∴k＞0．
由（1）知，f（x）max=f（1+1 k ）=ln1 k ≤0，解得k≥1．
故实数k的取值范围是[1，+∞）．

（3）令k=1，则由（2）知：ln（x-1）≤x-2对x∈（1，+∞）恒成立，
即lnx≤x-1对x∈（0，+∞）恒成立．
取，则，