新课标Ⅰ2022届高三上学期第三次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第三次月考数学理试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2、命题“对任意x∈R，都有”的否定为(　　)
A．对任意x∈R，都有 B．不存在x∈R，使得
C．存在x0∈R，使得 D．存在x0∈R，使得
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4．已知点在角的终边上，且，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
5、 函数的零点个数为 （ ）
A. B. C. D.
6． 设，若关于x的不等式在(1，＋∞)上恒成立，则的最小值为(　　)
A．16 B．9 C．4 D．2
7．设函数的定义域为，是的微小值点,以下结论确定正确的是（ ）
A． B．是的极大值点
C．是的微小值点 D．是的极大值点
8．已知函数，若，则实数 （ ）
A. B. C. D. 或
9．已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图
所示，则该函数的图像是（ ）

10．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个微小值，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)
13．若满足约束条件，则的最小值是 ．
14. ．
15．若奇函数的图象关于直线对称，当时，，则 ．
16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知条件，条件。
(1)若，求实数m的值；
(2)若是的充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数，
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为，
（1）若，求角A，B，C的大小；
（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数
（1）若实数，求函数在上的极值；
（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处
的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.

21.(本小题满分12分)在△ABC中，分别是角的对边长，且。
(1)若，求实数m的值；(2)若，求△ABC面积的最大值．

22、（本小题满分12分）已知函数。
（1)已知函数f(x)在点处与x轴相切，求实数m的值；
（2）求函数f(x)的单调区间；
(3)在(1)的结论下，对于任意的0<a <b,证明：。
参考答案
BDC CBC DDB CDB -3 4
17.解析：(1)由已知得：A＝{x|m－2≤x≤m＋2}．B＝{x|－1≤x≤3}，(2分)
∵A∩B＝[0,3]，∴∴ ∴m＝2.(6分)
(2)∵q是的充分条件，∴B⊆∁RA，而∁RA＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，
∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.(10分)
18．解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x
＝sin2x＋cos2x＝sin.(4分)
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分)
（2） 由于f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，
又，
故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.(12分)。
19. 解:由三角形面积公式及已知得，
化简得，即，又，故 ……………3分
（1）由余弦定理得,∴
∴,知 ………………………………6分
（2）由正弦定理得，即，
由得
又由知故 ………………………12分
20．解：（1），当时，由得
若则，在恒成立，
在单调递增，无极值； …………………3分
若，则当时，单调递减；
当时单调递减，
所以时，有微小值，无极大值. …6分
（2），令，则即
点处切线的斜率为，点处切线方程为 …8分
令得，令，得
…………………10分
令，
21．解析：(1)由sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，
解得cosA＝或cosA＝－2(舍)．
而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，即cosA＝＝，所以m＝1.(6分)
(2)由(1)知cosA＝，则sinA＝. 又＝，
所以bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.当且仅当b＝c时等号成立．
故S△ABC＝sinA≤·＝.(12分)
22、解: 由，得，
(1)依题意得,即 ……………………2分
(2)当时,,知函数在递增;
当时,,由得,由得
即函数在递增,在上递减. ………………8分
(3)由(1) 知,得
要证对于任意的，，即证，
即证, 整理得，（其中）
令，则有，整理得，,即
由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立
故对于任意的，成立. ……………………12分