1、第三次月考数学理试题第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2、命题“对任意xR，都有”的否定为() A对任意xR，都有 B不存在xR，使得 C存在x0R，使得 D存在x0R，使得3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A. B. C. D. 4已知点在角的终边上，且，则的值为 （ ） A. B. C. D. 5、 函数的零点个数为 （ ） A. B. C. D.6 设，若关于x的不等式在(1，)上恒成立，则的最小值为() A16 B9 C4 D27设函
2、数的定义域为，是的微小值点,以下结论确定正确的是（ ） AB是的极大值点 C是的微小值点D是的极大值点8已知函数，若，则实数 （ ） A. B. C. D. 或9已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）10函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个微小值，则的取值范围是 （ ） A B C D12定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ） A B C D 第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分把答案填在答题中横线上)13若满足约束条件，则的最小值是 14. 15若奇函数的图象关于直线对称，当时，则 16设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知条件，条件。(1)若，求实数m的值；(2)若是的充分条件，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值19.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，
4、b，c，且ABC的面积为， （1）若，求角A，B，C的大小； （2)若a2，且，求边c的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（1）若实数，求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处 的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值. 21.(本小题满分12分)在ABC中，分别是角的对边长，且。 (1)若，求实数m的值；(2)若，求ABC面积的最大值 22、（本小题满分12分）已知函数。（1)已知函数f(x)在点处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：。参考答案 BDC CBC DDB CDB
5、 -3 4 17.解析：(1)由已知得：Ax|m2xm2Bx|1x3，(2分) AB0,3， m2.(6分) (2)q是的充分条件，BRA，而RAx|xm2或xm2， m23或m21，m5或m3.(10分)18解析：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2x sin2xcos2xsin.(4分) 所以f(x)的最小正周期T.(6分) （2） 由于f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.(12分)。19. 解:由三角形面积公式及已知得， 化简得，即，又，故 3分（1）由余弦定理得, ,知 6分
6、（2）由正弦定理得，即， 由得 又由知故 12分 20解：（1），当时，由得 若则，在恒成立， 在单调递增，无极值； 3分 若，则当时，单调递减； 当时单调递减， 所以时，有微小值，无极大值. 6分（2），令，则即 点处切线的斜率为，点处切线方程为 8分 令得，令，得 10分 令，21解析：(1)由sinA两边平方得2sin2A3cosA，即(2cosA1)(cosA2)0， 解得cosA或cosA2(舍) 而a2c2b2mbc可以变形为，即cosA，所以m1.(6分) (2)由(1)知cosA，则sinA. 又， 所以bcb2c2a22bca2，即bca2.当且仅当bc时等号成立 故SABCsinA.(12分)22、解: 由，得，(1)依题意得,即 2分(2)当时,知函数在递增; 当时,由得,由得 即函数在递增,在上递减. 8分(3)由(1) 知,得 要证对于任意的，即证， 即证, 整理得，（其中） 令，则有，整理得，,即 由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立 故对于任意的，成立. 12分
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