新课标Ⅱ第一辑2022届高三上学期第三次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第三次月考数学理试题
一、 选择题：（每题5分共60分）
1.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，命题,则（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）
O
y
x
-1
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平衡个长度单位
6．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．等差数列的前项和为，已知，则( )
A． B． C． D．
8．设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).
A． B． C． D．
9．在中，若，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10．等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分共20分）
13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .
14.已知数列中，，且数列为等差数列，则 .
15．在中，，点在边上，，，，则 .
16．给出下列四个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为上的奇函数，则函数的图象确定关于点成中心对称．
其中全部正确命题的序号为 ．
三、解答题
17．在中，角所对的边分别为，且满足，.
（1）求的面积；（4分）
（2）若、的值. （6分）

18．已知函数的最大值为．（12分）
（Ⅰ）求常数的值；（4分）
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）
（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）

19. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；（5分）
（2）求数列的前项和（7分）

20．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方程；（4分）
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）

21．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（6分）
（Ⅱ）若,,求. （6分）

22．已知函数（为无理数，）
（1）求函数在点处的切线方程；（3分）
（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）
（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）

参考答案
CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.①③
17. （1）,
而
又，， ------------4分
（2）而，
，
又，----------------------------------6分
18. （1）

，-----------------------------------------------------------4分
（2）由，解得
，所以函数的单调递增区间--------2分
（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

当时，，取最大值
当时，，取最小值-3.-----------6分
19. 解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又由于 所以 --2分
当时，；
当时，
对不成立
所以，数列的通项公式: -------------3分
（2）时，
时，
所以
照旧适合上式
综上，--------------------------7分
20. 解：（1）对于：由，得，进而． 2分
对于：由（为参数），得，即． 4分
（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分．
弦长， 8分．
因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分
21. （Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有2（）=+,代入, 得=8,
∴+=20
∴解之得或
又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n -------------------------------6分
（Ⅱ）,
∴ ①
∴ ②
∴①-②得
＝ ------------------------------6分

22. ⑴∵
---------3分
（2）∵时，单调递减；
当时，单调递增.
当
-------------------------------3分
(3) 对任意恒成立，
即对任意恒成立， 即对任意恒成立
令
令在上单调递增。
∵
∴所以存在唯一零点，即。
当时，；
当时，；
∴在时单调递减；在时，单调递增；
∴
由题意，又由于，所以k的最大值是3----------------------------------6分