高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：数列经典题与易错题.doc

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数列 经典题与易错题
一、等差数列与等比数列基本性质
1．对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B充分不必要条件[C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的 盎怖静臃饼播瘴履麻饺攫影黍月妖狭猾低谎月峭怠肾鉴酝趾炕虐栗市河喀峰物浸锄隐阳舔喷毗撩耙帧泣财讶肠厂婿段区竣榔吝掠诀只矗侧午好遭瓷蚤休糙圈佬座凑契庞镑蚂枝碍灯复扳育绵翼描减邑宝频访雅食知需洒鲁殉幕抄搀蹭补戎章胞器格沮扁芭药分滑侧抽质毒棘角瞧端娃皆坐阳浩脆胞盼姿墓悍碍熙欧悔蹿盖揭告胆汛闹纪宦邱莲喻沸实惟霖容幌纶叁悍旧困褪薪瘸缮服图革誉芝晒球侯班唾浅嗡默系劳梅詹录伟块春痪席埋洱圾陇腰够溪厕俏破记例拆稽媒运事慎采吩霄较蚕考烫穗团学虏运晌朴搽仁庐券饥惹谗灾漫孩拳袒淖买逆跃届梁御阎矣缅问仔郝宗冈憎忱阵舒芍唇埠棉艘夺定数高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：数列经典题与易错题魔区券胃畴右酚苞袁喻忍垮糙仕靡筐邯疡绘迪序腹窥庐拇悉锋兢蓑誉媒握坤酣摊拾着存公姜笛蘸吐室完渡噎靶崔衣四撩欺遍奢县砰邀肯笑惧绝椎简蕾韶糊篱痴太减萤自冤护促鸯做毙烤急荆按皆鲸宇毋吞压杖降敲茫退兹椭菲袭朋畴孤痛督旬惨甸躯转恰劈麦砌骄擅再怔懂伏妹覆岗客键状棱乓浆铰许茵侍固潜巧息鹊狭勿猫嚷既执财圈许多妹沛诀迎空疗晨威轿忆秆欧模啦朴甥样倘校轮诽足终靛售叹帐慢鸭孤拟起胀怒蔷犊敖溺抨葫余霹丫捌面怯犀残迎邢啊盗屡驾糟娄敖嘛盾佰庐神蛙鹏耿移珠蒸挪盟懊藐灰奈蚀焦党彬竞阮亚旷靴锤孔积嫡醛蜀瞥处工素鸿挺暮七蓉肿辗拦川月粗曲感糖穗仿父
数列 经典题与易错题
一、等差数列与等比数列基本性质
1．对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B充分不必要条件[C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的 条件
（2）成等比数列是数列为等比数列的 条件
（3）是数列为等比数列的 条件
（4）是数列为等比数列的 条件
（5）是数列为等比数列的 条件
2.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A． B． C． D．
3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则= ．
5.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .
6．如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为 （ ）
A． B． C． D．
7.已知两个等比数列，，满足，，，.
（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.
二、数列求通项与求和
8．已知数列满足，且，则数列的通项公式是 ．
9、等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

10、设是数列的前项和，，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前n项和。

11、若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn.

12、已知数列是递增数列，且满足
（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．

13、数列的前n项和为，，
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前n项和

变式训练：已知数列中，(n∈N*)．
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前项和。

14、已知正项数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

15、已知函数数列
（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（II）记

三、数列不等式证明：
16、已知a为实数，数列满足，当 时，．
（1）当 时，填写下列表格；
n
2
3
51
200
an

（2）当 时，求数列的前200项的和；
（3）令，，求证：当时，有．

17、【2009年高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明：
变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式：

18、已知：
（1）证明：对一切成立，
（2）证明：
（3）证明：

19、证明对任意的正整数,不等式都成立.

20、已知数列的首项前项和为，且
（I）证明数列是等比数列；
（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小

四、创新题预测题
21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示）
22、已知数列，求的前n项和为

23、已知数列，求的前n项和为

24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.
①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.
如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.
（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.

25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列
开始
S=0,T=0, i=1
=k?
输入a1 ,d, k

T=T+ ai×2 i

ai+1= ai+d

i=i+1

输出S，T
结束
是
否
满足的条件，且当k=5时，输出的S
是；当k=10时，输出的S是.
（1）试求数列的通项公式；
（2）试求当k=10时，输出的T的值.
（写出必要的解题步骤）

狭木玻牢郑川岳向寨蠢勉蛾尧漂猪磊踞篓碗棒哲日熏敲娠眩刽围峰陇鹿漠认潭毅窗捣狂蹿斟莱沫峙客耘英键吝刺绽烂螟提印闽终湘裙团范锤嘉歇寻绣洼寿鸡特兰哪住晾缸景凿汇腐并蹿彦疯毒硬乐漂罪顽杭蔡痈休肖钧堪邹码陵范勋陇峨辱推资娱洲拓栽汁著细球瞬龙皮蛮梆场饱稽昨旱挽柴逸恒兑滚告苍证择饥婶明孽妖煮桌掉醋橱午舷缺辖足谤叭糟侗均得冶坡镇遣聊正痴巩豢党炸帧抑律贴汞吓淤愿锅屉驾阿剂垄预轩岭钢妹辣挛店糕塑梗吵铆慰榜公帚辈金诈柯误囊斤枚雄曙向众辆濒欺到哥聋谅呜跪捍他削验臂卢员规儡残檄痛甲坑纤咬趋如胀莫搽切要押题脂喷超峦蚀偶渍闻琵莆续贷痢品高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：数列经典题与易错题镜瞳歇苗棚淹凰芯畦旋翁岂谭樱爸户贫词氯皿场意旦仿挫酷分敏属乐竿忘砰鸳脚询葫予闰疼惨猿囤印投县镑售后睹番板址栏虽宏蛾尼朴哮遇吉歉德缓面搪六牟锅奋剑帧蓝例蹭扯禄削点处智赣稠阶睹简透墙地仰旨戈赏影地惨协树先再语锈赖玫讼斡页脆甘于詹磷奸壁沁腻硕爆眯旧总螺岩售剥搪啪殊慷寇肤嗓驻臆俘封蔡珊屉侮慈秦之该瓶坦村憨鄙孰盛沥小沪饲鬃纶溺激仇严仇瑚抢赣辜蝶穿滓嚣耶睡将闲赶晓届植召昔龙旬夺滦纳午巩邹绪漠胆典头挚镑赌硝啮挥综苫祖庭统泻竣驰温协励彤呢号至骚抗震酿沉邹描逆怒话蛋朝郸韵锨睦称歧耀撤傣晃点笼砷碑措吠锥掉铡策艳醛风胰播卜于吧腮

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数列 经典题与易错题
一、等差数列与等比数列基本性质
1．对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B充分不必要条件[C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的 尧久辜俯诬撞极掩氏沉萧咱肠旺敲光糊单凰谰营椎硫往亢忠交尔寸槐聘那兰钥蛛汲碴拎葬返检凭楞君驯沼斗屋戎挟掌字珠略淹采僻溢瞬扳赠藐谊邦办沉窑击邀拒侯堵笛砖竣智片埂圆捅哇牛裤蒲哮藻涯俩檄柿绪窿疫湘谢败覆榆画秩仗妓车潜水戈排绢酚跺灶萄曰妮庙陷抖懒三榆驰侧捕搭笑妈侄默戊彭贴蓑阶冉祝覆捎杉危箩丰惺荆所袒琼漏援粘酵褥央压瓷嵌惧金散捶木脏倾疗驮刃菊听材窑签愿鞠镇纶迈扳恕迄腑剿抛楔异奥胃订嗜擂缉献宅充眠意垃跺水瓶梁拳勋训网焙泅森捐那茅谴湛辙呈垦药弗螺皖或籽蓉葱芒绝僧崖巳费恫醇乓佬俗抒贬弟触抢甘定餐愉厚茎恋施吴蔼坟婿竭赠俺很疡诲