2020-2021学年高二寒假作业-数学(三)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（三）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.在等差数列an中，若，则等于 ()A16 B18 C20 D222.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A B C D 3.下列不等式中，与不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）4.已知为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）； ；A B C D 5.已知,与的夹角为60，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知向量，且与相互垂直，则的值是（）ABCD7.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和 轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 9.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得二、填空题10.空间中点M（1，2，3）关于x轴的对称点坐标是 11.已知x2，则y的最小值是_12.已知等比数列,若，则= 13.数列 1, 2, 3, 4, 5, , n, 的前n项之和等于 三、计算题14.（12分）如图11，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.图1115（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为，求抛物线方程。16.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二数学寒假生活（三）参考答案一、 选择题15CBDDB 69BCBD二、填空题10. （1，2，3）， 11 .4 ,12.2,13. 三、计算题14.(1)由已知得PBC60，所以PBA30.15.设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由 得： 。得：。 得或 。故抛物线方程为或。16.（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2k-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.