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高二数学寒假作业（三）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.在等差数列{an}中，若，则等于 ( )
A．16 B．18 C．20 D．22
2.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项
A． B． C． D．
3.下列不等式中，与不等式同解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.已知为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）
①；② ；③；④；⑤
A．①⑤ B．②④ C．③④ D．③⑤
5.已知,与的夹角为60°，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量，，且与相互垂直，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A.－a＋b＋c B. a－b＋c
C. a＋b＋c D.－a－b＋c
8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和 轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
9.命题“对任意都有”的否定是
A.对任意，都有 B.不存在，使得
C.存在，使得 D.存在，使得
二、填空题
10.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是
11.已知x＞2，则y＝的最小值是________．
12.已知等比数列,若，，则=
13.数列 1, 2, 3, 4, 5, …, n, 的前n项之和等于 ．
三、计算题
14.（12分）如图1－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为
△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
图1－1
15．（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为，求抛物线方程。
16.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
高二数学寒假生活（三）参考答案
一、 选择题
1~5CBDDB 6~9BCBD
二、填空题
10. （—1，2，—3）， 11 .4 ,12.2,13.
三、计算题
14.(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
15.设抛物线方程为，弦的两个端点分别为
由 得： 。
得：。
得或 。故抛物线方程为或。
16.（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，
整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 ①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故
解得k的取值范围为-2＜k＜-.
(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则由①式得 ②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得
（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.
即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.
整理得：
(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③
把②式及c=代入③式化简得
5k2+2k-6=0.
解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.
可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.
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