湖南省益阳市箴言中学2022届高三上学期第二次模拟考试-数学(文)-Word版含答案.docx

益阳市箴言中学2022届高三其次次模拟考试文科数学试题时间120分钟 满分150分 1. 设集合A1,2,3,5,7，BxZ|1x6，全集UAB，则A(UB)的子集个数为()A.1 B.2 C.4 D.82. 复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于 () A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b34. 已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12B11C3D15. 已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A.B. C. D(0,26. 函数y的图象大致为()7. 连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A.B.C.D.8. 已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f(lg )()A1 B0 C1 D29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D81610. 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值是()A.2B.1C.2 D.111. 已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B. C(0,1) D(0，)12. 已知符号函数，则函数的零点个数为( )ABCD二填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_ 15. 已知sin 2，则cos2() 16. 已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围 三解答题：17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；(2)请你用线性回归分析的方法，猜想小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率其中18. 已知向量a与b(1，y)共线，设函数yf(x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知锐角ABC中三个内角分别为A，B，C，若有f，BC，sin B，求ABC的面积19. 若数列an满足：a1，a22,3(an12anan1)2.(1)证明：数列an1an是等差数列；(2)求使成立的最小的正整数n.20. 如图，已知F(2,0)为椭圆(ab0)的右焦点，过点F且垂直长轴的直线交椭圆于A，B两点，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点，且CAD=90.(1)求椭圆方程.(2)设过点F且斜率为k(k0)的直线l与椭圆相交于P，Q两点，若存在确定点E(,0)，使得轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EP，EQ的距离相等，求的值.21. 已知函数f(x)lnxax，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)a0在x(1，)上恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分22. 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小 23.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值24. 已知函数f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)，n5，最小的正整数n为6.12分20. 解：(1)由条件知A(2，),C(1,y0),D(1,-y0),其中y0=.所以由于CAD=90,所以=0.所以可解得a2=6,b2=2.所以椭圆方程为.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-2)(k0).由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.所以x1+x2=x1x2=.依据题意,x轴平分PEQ,则直线EP,EQ的倾斜角互补，即kEP+kEQ=0.由于E(m,0)，则有(当x1=m或x2=m时不合题意).将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入上式，得=0.又k0,所以即即即2x1x2-(m+2)(x1+x2)+ 4m=0.将x1+x2=x1x2=代入，可解得m=3.21. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，当a0时，f(x)0恒成立，则f(x)只有单调递增区间(0，)；当a0时，由f(x)0，得0x，由f(x)，所以f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，)(2)解法一：由于f(x)a0在x(1，)上恒成立，即lnxa(x1)0在x(1，)上恒成立，设g(x)lnxa(x1)，则g(x)a，留意到g(1)0，当a1时，g(x)0在x(1，)上恒成立，则g(x)在x(1，)上单调递减，所以g(x)g(1)0，则a1时满足题意0a0得0x；令g(x).则g(x)在(1，)上单调递增，所以当x(1，)时，g(x)g(1)0，即0a0，则g(x)在(1，)上单调递增，所以当x(1，)时，g(x)g(1)0，即a0时不满足题意(舍去)综上所述，实数a的取值范围是1，)解法二：由题意知，f(x)a0，即lnxaxag(1)0，即f(x)a0(不合题意，舍去)由(1)知，当a0时，g(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，当1时，即a1时，g(x)在(1，)上单调递减，则g(x)1时，即0ag(1)0不符合题意综上所述，实数a的取值范围是1，)22. (1)证明由已知条件，可得BAECAD.由于AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解由于ABEADC，所以，ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.23. 解(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得24解解：(1)原不等式为：|2x3|2x1|6，当x时，原不等式可化为4x26，即2x；当x时，原不等式可化为46，恒成立，即x4，解得：m5.