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高一学年期中考试 数学试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1、已知集合则集合的非空子集个数为（ ）个.
A. 15 B. 16 C. 7 D. 8
2、下列函数是偶函数，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知幂函数的图像过点，则（ ）
A. B. C. D.
4、三个数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5、 函数与在同一坐标系中的图像只可能是( )
A． B． C． D．
6、在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在区间为（ ）
A. B. C. D.
7、已知函数和函数，则函数与的图象关于（ ）对称
A.轴 B. 轴 C.直线 D. 原点
8、已知是实数集，集合
，则（ ）
A. B.
C. D.
9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请依据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（ ）元时才能获得最大的利润.
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
A. 10.5 B. 6.5 C. 12.5 D. 11.5
10、已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的的范围为（ ）
A． B． C． D．
11、给出下列命题：
1）函数和是同一个函数;
2）若函数，则函数的单调递减区间是;
3）对于函数，的图像关于轴对称的必要不充分条件;
4）已知函数,定义函数，则函数是偶函数且当时，函数有四个零点.
其中正确命题的个数有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若则实数的取值范围为（ ）
A . B. C. D.
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13、命题“若，则”的逆否命题为
14、已知，则=
15、已知关于方程（）有两个实数解，则的取值范围是 。
16、已知函数 的最大值和最小值分别为和，则
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、1）已知，求的值；
2）计算的值.
18、（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子；
（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子；
（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子。
19、已知函数，推断的单调性并用定义证明.
20、已知函数在上是单调递增函数，
1）求实数的取值范围；
2）当取1）问中的最大值时，设是定义在上的奇函数，当时，
求的解析式；
21、已知集合
1）求集合；
2）若函数，求函数的值域.
22、设函数
1）解方程：；
2）令求的值；
3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
高一学年期中考试 数学试题答案
一、选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
B
C
A
D
C
C
A
序号
13
14
15
16
答案
若，则
8
三、解答题：
17、（本小题满分10分）(1)7 （2）-3
18、（本小题满分12分）略
19、（本小题满分12分）略
20、（本小题满分12分）（1）（2）
21、（本小题满分12分）（1） （2）
22、（本小题满分12分）
（1）3 （2）1007
（3）由于是实数集上的奇函数，所以，
解得，经检验符合题意，从而，
用定义证明在实数集上单调递增.
由得，
又由于是实数集上的奇函数，所以
又由于在实数集上单调递增，所以
即对任意的都成立，
即对任意的都成立，
再令，证明其单调性。
所以
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