黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高一上学期期末试题-数学-Word版含答案.docx

牡一中20222021年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆心为且过原点的圆的方程是（ ） 2、下面四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ） 3、设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是() 若，则 若，则 若，则 若，则4当时，直线与圆的位置关系是（ ） 相交 相切 相离 相切或相离5、下列说法正确的是( ) 是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 直线的倾斜角的取值范围是； 过，两点的全部直线的方程； 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为。6、如图,平面平面，则平面与平面的交线是( ) 直线 直线 直线 直线7、如图所示，棱长皆相等的四周体中，为的中点，则与所成角的余弦值是( ) 8、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（ ） 9、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料。已知生产 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，假如生产 吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 万元 万元 万元 万元10、如图，三棱锥中，平面，则直线与平面所成的角是 （ ） 11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为 的等边三角形，则三棱锥的体积是 （ ） 12、在中，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为（ ） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 。14、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为，构成一个三棱锥,则与平面的位置关系是 。a15、已知实数满足，则的最大值为 16、如图，一个圆锥形容器的高为，内装确定量的水.假如将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 。 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分）已知圆同时满足下列三个条件：与轴相切；在直线上截得弦长为；圆心在直线上，求圆的方程。18、（12分）（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是的直线方程；（2）直线和直线，已知，求平行直线之间的距离。19、（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知，求证: (1)直线平面；(2)平面平面。20、（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形(1)求此几何体的体积的大小；(2)求异面直线与所成角的余弦值；21、（12分）如图，在长方体中，ABCDE1点在棱上移动。(1)当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；(2)当等于何值时，二面角的大小为。22、（12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足。(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程。牡一中20222021年度下学期期末考试高一数学试题答案一、选择题说明：每题5分，单选题，共60分123456789101112DCBABCCCDCAB二、填空题 每题5分 共20分13、； 14、平面； 15、； 16、三、解答题 17题10分，18-22题每题12分17、或18、（1）3x4y120（2）.19、略20、(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED，且ECBCAC4，BD1，S梯形BCED(41)410，VS梯形BCEDAC104.即该几何体的体积为.(2)过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB4，BFAF5，cosABF.即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.21、(1)先求点A到面的距离为，设与平面所成角为，则。(2)过点D作垂足为H，连结，平面，平面，为二面角的平面角， ，在中，22、解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为.