1、高二数学寒假作业(三)一、 选择题,每小题只有一项是正确的。1.在等差数列an中,若,则等于 ()A16 B18 C20 D222.已知一等比数列的前三项依次为,那么是此数列的第( )项 A B C D 3.下列不等式中,与不等式同解的是( )(A) (B)(C) (D)4.已知为非零实数,且,则下列不等式中恒成立的序号是( ); ;A B C D 5.已知,与的夹角为60,则的值为( )A. B. C. D. 6.已知向量,且与相互垂直,则的值是()ABCD7.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若a,b,c,则下列向量中与相等的向量是()A.abc B. abcC
2、. abc D.abc 8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和 轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 9.命题“对任意都有”的否定是A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得二、填空题10.空间中点M(1,2,3)关于x轴的对称点坐标是 11.已知x2,则y的最小值是_12.已知等比数列,若,则= 13.数列 1, 2, 3, 4, 5, , n, 的前n项之和等于 三、计算题14.(12分)如图11,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA
3、.图1115(本题12分)顶点在原点,焦点在轴上的抛物线,被直线 截得的弦长为,求抛物线方程。16.(本题满分12分)直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.高二数学寒假生活(三)参考答案一、 选择题15CBDDB 69BCBD二、填空题10. (1,2,3), 11 .4 ,12.2,13. 三、计算题14.(1)由已知得PBC60,所以PBA30.15.设抛物线方程为,弦的两个端点分别为由 得: 。得:。 得或 。故抛物线方程为或。16.(1)将直线l的方程y=kx
4、+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故解得k的取值范围为-2k-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),则由FAFB得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得: (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)(舍去).可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.