四川省某重点中学2021届高三下学期第二次月考-数学理-Word版缺答案.docx

高三下学期其次次月考
数 学 (理工类)
一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数z满足,则的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2.“a＞b”是“a2＞b2”成立的（ ）
A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.
3．的开放式中第5项的二项式系数是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]D
A. B. C. D.
4．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为平安起见，首尾确定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门挨次的总数是（ ）
A.12 B .24 C.36 D.48
5．已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（ ）
A.1 B .3 C .3 D.4
6．函数的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3.s.5.u.c.o.m

开头
结束

是
否
7．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6

8．在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）
（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；
A. 0 B . 1 C .2 D .3
9 .已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）
A B
C D 以上都不正确
10．将函数的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到函数的图象，若实数满足则的值是（ ）
A B C D

二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在边长为2的正方形中有一个不规章的图形，用随机模拟方法来估量不规章图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规章图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规章图形的面积的估量值为__________.
12.已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是______.

13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是
14.已知正数满足，则的最小值为 ．
15．设，为平面直角坐标系上的两点，其中。令，若，且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平面上一个动点，平面上点列满足： ，且点的坐标为其中。给出以下推断，其中正确的是_____
①若点为点的“相关点”，则点也为点的“相关点”；
②若点为点的“相关点”，点也为点的“相关点”，则点为点的“相关点”； ③当时，的相关点有16个，且这16个点在圆或上；
④当为奇数且时，与重合，则确定为偶数；
三 解答题（本大题共6小题，共75分）
16 （本小题12分）已知函数
（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；
（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。

17（本小题12分）设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项的和。

18（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面相互垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC平面;
（2）点M在直线EF上，且，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值。

19 （本小题12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把同学的平常成果按“百分制”折算，排出
前名同学，并对这名同学按成果分组，第一组，其次组，第三组
，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中
第五组、第一组、第四组、其次组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数
O

0.02

0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07
为60.
（I）请在图中补全频率分布直方图；
（II）若高校打算在成果高的第，
，组中用分层抽样的方法抽
取名同学进行面试.
① 若高校本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试
成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；
②若高校打算在这名同学中随机抽取名同学接受考官的面试，第组中出名同学被考官面试，求的分布列和数学期望.
20（本小题13分）
在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。

21.已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．

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