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浏阳一中2021年下学期高三班级入学考试试卷 ——文科数学
命题人：贺注国 审题人：邹辉煌 时量：120分钟 总分：150分
一， 选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．命题“,”的否定是 （ )
A. B.,
C., D.,
2．设,则“”是“”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A． B． C D．
4．已知，则的值为 ( )
A． B． C． D．
5．对任意的 ，，，则 （ ）
A． B． C． D。的大小关系不能确定
6．函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在
上的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知,现给出如下
结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号为: （ ）
(A)①③ (B)①④ (C)②④ (D)②③
8. 给出如下四个命题:
①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”;
③命题“任意”的否定是“存在”;
④在△ABC中,“”是“”的充要条件.
其中不正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9. 已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，若a，b为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是( )
A．f（cosa）> f（cosb） B．f（sina）> f（sinb）
C．f（sina）> f（cosb） D．f（sina）<f（cosb）
10. 设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像可为( )
二，填空题(本大题共5小题，每小题5分共25分．请把正确答案填在答卷对应的横线上)
11．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 。
12．设函数，若的值等于
13．coscos+cossin的值是
14．已知函数，则= ．
15．定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,
,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是___________.
三．解答题(本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分） 记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
17、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
18. （本小题满分12分） 已知函数,的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
19．(本小题满分13分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
20。（本小题满分13分） 已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
21。（本小题满分13分）.已知函数，（a为实数）．
(Ⅰ) 当a=5时，求函数在处的切线方程；
(Ⅱ) 求在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
(Ⅲ) 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．
高三入学考试数学答案
二， 选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．命题“,”的否定是 （ D )
A. B.,
C., D.,
2．设,则“”是“”的 ( B )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是 （ C ）
A． B． C D．
4．已知，则的值为 ( D )
A． B． C． D．
5．对任意的 ，，，则 （ B ）
A． B． C． D。的大小关系不能确定
6．函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在
上的最小值为 （ A ）
A． B． C． D．
7．已知,现给出如下
结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号为: （ D ）
(A)①③ (B)①④ (C)②④ (D)②③
8. 给出如下四个命题:
①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”;
③命题“任意”的否定是“存在”;
④在△ABC中,“”是“”的充要条件.
其中不正确命题的个数是( D )
A．4 B．3 C．2 D．1
9. 已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，若a，b为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是( D )
A．f（cosa）> f（cosb） B．f（sina）> f（sinb）
C．f（sina）> f（cosb） D．f（sina）<f（cosb）
10. 设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像可为( B )
二，填空题(本大题共5小题，每小题5分共25分．请把正确答案填在答卷对应的横线上)
11．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 。
12．设函数，若的值等于 2
13．coscos+cossin的值是
14．已知函数，则= ．0
15．定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,
,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是___________.
三．解答题(本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（12分） 记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
16、(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，
A∪B＝R.
(2)由4x＋p＜0，得x＜－，而C⊆A，
∴－≤－1.∴p≥4.
17、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
17.【答案】（1） （2）
（1）在区间上是单调增函数，
即又…………………4分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
. …………………………………………6分
（2）明显不是方程的根.
为使仅在处有极值，必需恒成立，…………………8分
即有，解不等式，得.…………………11分
这时，是唯一极值. . ……………12分
18. （本小题满分12分） 已知函数,的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
18.解：（1）由题意，的最大值为，所以．…………………2分
而，于是，．…………………………………4分
在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为；…………………………………5分
（2）化简得 ．7分
由正弦定理，得，……………………………………………9分
由于△ABC的外接圆半径为．．…………………………11分
所以 …………………………………………………………………12分
19．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
19、(1)当a＝时，
A＝，B＝.∁UB＝.
(∁UB)∩A＝.
(2) 由q是p的必要条件。 所以
由于a2＋2＞a，得B＝{x|a＜x＜a2＋2}，
当3a＋1＞2，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，
∴解得＜a≤；
当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，符合题意；
当3a＋1＜2，即a＜时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．
∴解得－≤a＜；
综上，a∈.
20。（13分） 已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
【答案】
21。（13分）.已知函数，（a为实数）．
(Ⅰ) 当a=5时，求函数在处的切线方程；
(Ⅱ) 求在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
(Ⅲ) 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．
21.解:(Ⅰ)当时,. ……1分
，故切线的斜率为. ………2分
所以切线方程为:,即. ………4分
(Ⅱ),
单调递减
微小值(最小值)
单调递增
………6分
①当时,在区间上为增函数,
所以 ………7分
②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
所以 ………8分
(Ⅲ) 由，可得：， ………9分
,
令, .
单调递减
微小值(最小值)
单调递增
………10分
,, .
.
实数的取值范围为 . ………13分
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