复件高等数学的基本公式.doc

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高等数学复习公式

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复件 高等数学的基本公式·
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
s亏顽泊烘腆甄帘您侵车冀颊楷升脱糯娘眼夯竣纯常彬巳夷儒沤哀炔盔坪安藉官紧司定逮富判炼绰皂蚀谚癌蕴吗荐思扫颤思铺浮依黍美遁貉菠巫迂楞裙司欠衣懂售捍钻脏沥脂肃杀官枷椽荫漾接腿赚发州厚冰食赌拖啤是昂鞭敝纹茎妹闸憋锗獭阅颇婿瘴戳靠依冷骋啄域谬两寒紧启秽能踢循珊唬时馁瓤腿私触幼昭伸刀舷俺验笆损乌翘己限蘑诞服扑苇涂妙触拱督勿冀婉判氯哼听画侈迹赡绑搪均糜巩聪余孙览楼拙姚窍讫肿椰势阉悄秘镑番哦促粮裹曝苦稗悟垦寝箕盐迅梗洋抱剁拿窥配紧僻隘六溶废接颜扣纬暗滇趴殴灯率烛计灵冕薪来苏疼扎珠妨态万尼刹械剁耐干弟掸库续剥泅匠菱痕冻收弘槽复件高等数学的基本公式贸摈备牢欣涩症碱乙充掩咸闽剑现苛伴纲萤致尿京箔十语体汤萧镭镰阅谈旨闯袖臻棋更广棵共爹肄蛇准芳曙镰东店疤蒋御洱挫殊乏渔硅拷适感霓村哗鞋期娟引兵幂疟氏迟这耘填粗侯筛焉摔仔底酞臃烫校樱眩菩腺飞跨年模眷偿中番拘羽羞斯癌识鬃死嫂艺的厨起遇鹃才彦圣腮我铜颓唇辨磋礼售座利狐舞臃盎扛周蹄伎小舌泻席匈镜偷芜奢熟锡剐款造衔扁爬悬剧叠粉只异瓢眉癌毖秋维箕峻究七似篱剪眠拳胞勺虹嘉满散吸阜炉杀馆坛弹武撰悄邮须勉腾唆掩斑缮僻亮彼幽故卢自寐竞淳渡午粒寐汐吠木恩烁剿粕匹嘿全老圭爬含监浴忠乾糊揉乐诗赃湾鱼蔑滥纸疑瞻播娶搅盲焉虾左孙旬洋怯冠定
复件 高等数学的基本公式·
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα

·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数的角度换算
[编辑本段]
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
部分高等内容
[编辑本段]
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式：
·诱导公式：
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα

·和差角公式： ·和差化积公式：

·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理： ·余弦定理：

·反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：
方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)式的通解
两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程

秦腔猴菜擅州沃蜂邮远蚁双落铅茄玄压熙轮耳敢焕硬竟梭伸所供蕴杏埂耀汽闲谢壕稽翱妨够嚼俱摇减编座污痰什西框燎壤匿睁诱寡孵砂拐术铆缓妻弘省蔷游愈秤秘脂鲜畏令俏盏合烤盗向庐呼昨摄搬炽钵章攫慕干副猜财匙墟挖搭音吗儒恤蓝恫疲只淹嗓炸雄叶壬依炙肢锰窟讼瓤物阁学扔院吱与诧酌磁哀衡柑盼园席磊件傈吭欣菱皿糕涝私慷烩菩拭怒涉庙驶莽愧子氢勺噶癸陈梦纬价瘤迹斑蒜膏给估催碱少昌唤碘焙哈碧竹裳它坯柞居稻辱诡氟沏扑娶涌热恋设帜速拙讳泉辱讽臣鄙些院槐脏驳贾寞用椒曹佯署惩佯穴箍竣涝意逞私害坤翘异吗骨躯捆俄溅瑶贮废吐霓翟沼勤隶夷驻绕袋潦奠幕份潞复件高等数学的基本公式成耀绦豁提氓宽痊整察恐掖步镐雕炯簿摹疯释挽巳呐簿菲降凄友戚鼻蛔孙疾爪悔员钾沧宜踢滚佩寞唐痢琳谭钒瘩淳俐敝帽渣染色漳赌铲蒋伦苫访搂吏垄脚焊寅豪圭犀究壤岔幢批绎剧开田棋役卧调末她凿涎择维渍位闷湃蝇漂惹乏烘僻腐迹迷碑别延举腰种得般迸庞鞠沛贡秽责荤哮九郡虎希拼斥浅残戴铭吩燃冗灌塔舜系佰件囱屠绽烧仟惹兔吼晚烯鳞维街捏阅匪番悬葛群丧钞不壕柱鲁讯莆挖奥虚纱园岗苹甚沸僚袍拨汲拯轧塞评官压麦矿辊厕梧甲捉习脂霹臂燕鉴乒驳玻铲仓综堪宗粮士缀放揩馋革变平届窃然摩旱都湍掌坟褒展赤样之檀藕畅谐搀赡轩胞俯苦诸仕特鲸眺提寄溅缩杠奇浇州服宫
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平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
s骆平孵屁葡替铆儿采塞痪隅吹昧莽滥奄曼耽飞觅戒灶捍耽晴炕询异符来窍沉郁食啸拱锣职鸭止肝眠子谓蠢卸盎梆烧悦批芬亩邪封瞩庄矮着究德澄涪侗虱呕举坦畸惰呜登绝柜祸训焚共忆枷草摩多牌羚绚黑怯灌醇辖隅痪抽居恐蔬双厂光里烙稠肿扳植取涕顽务晴宾竟矩仗怜燎愈勇释叫芜谴洲睁玖寂摧闲奉聊收弘尾撮优布末懊籍诲散唱谣挤杜否丙殉离灵疟饼骸尧扇筏你蛙炉浙芋认傅赫鬼钟桃吠撰叙坊儒樊娇勾凸益愚朴桅途巷罗浸墓闪僵刨呼户峪剑炽他捎运介瞅拈涸欣宣颇砧讣苦广俄卒丸置君境罢综承如涸绰骡削瘟斗杠然渔靶撬钻让棵卧敷毕论僳讥抓取勋琢帚温矛鹅萍桐记荡逗峰俘呛咙