宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

银川一中2022/2021学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：魏剑、周天佐
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。
1．假如，，，那么等于（ ）.
A. B. C. D.
（x≤1）
（x＞1）
2．已知 ，则的值是（ ）
A． B． C． D． 8
3．函数f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ）
A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6
4．已知，且 ，则a等于 （ ）
A． B. C. D.
5．设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，
则的大小挨次是（ ）

6．已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
8．已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )
A. B. C. D.
9．若lg2=a，lg3=b，则等于( )
A． B． C． D．
10．已知其中为常数，若，则的值等于( )
A． B． C． D．
11．若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）
A．(-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞）
C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）
12．定义在上的函数满足：，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。
13．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 　
14．幂函数的图象过点，则= ．
15．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为 _________________.
16. 下列各式：　
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；
（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<m≤4;
（5）函数的递增区间为.
正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）
三．解答题（共56分）
17. （本小题8分）
计算下列各式的值：
(1)
(2)

18．（本小题8分）
已知（且）
（1）求的定义域；
-4
O
-1
x
y
2
1
3
4
3
2
4
1
-2
-3
-3
-2
-1
-4
（2）推断的奇偶性并证明；

19．（本小题8分）
已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，
且当x∈[0,3]时，
(1)求f(x)的解析式；
⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且
依据图像回答下列问题（直接写出结果）
①f(x)的单调增区间；
②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；

20. （本小题8分）
有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人预备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和的解析式；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

21.（本小题12分）
设函数，且．
(1)求的值；
(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值。

22．（本小题12分）
已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求a,的值；
（2）推断函数的单调性，并用定义证明;
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。

宁夏银川一中2022高一数学期中试卷参考答案
一．选择题：DCBBA， ACDAD， CB
二．填空题：13。a=0或a=1； 14。； 15。a＞c＞b； 16。（3）
三．解答题：
17(8分)（1）； ．．．．．．．4分
（2） ．．．．．．．8分
18.(8分) 解：（1）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即
（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，
故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）． ．．．．．．．4分
（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，
且f（﹣x）=loga=－loga=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数． ．．．．．．．8分
19(8分)（1） ．．．．．．．．3分
（2）（图略） ．．．．．．．4分
单调增区间为[-3,-1], [1,3] ．．．．．．．6分
m的范围为（-1,1） ．．．．．．．8分
20.（8分）解：（1）， ．．．．．．．2分
．．．．．．．．4分
（2）当5x=90时，x=18，
即当时， ．．．．．．．．5分
当时， ．．．．．．．．6分
当时，； ．．．．．．．．7分
∴当时，选甲家比较合算；
当时，两家一样合算；
当时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．8分
21．(12分)(1) ．．．．．．4分
(2)由，又
由
令 ．．．．．．．8分
当时，，即，则，
，此时； ．．．．．．．10分
当时，，即
，此时 ．．．．．．．12分
22．(12分)(1)由于在定义域为上是奇函数，所以=0，
即
又由，即 ．．．．．．．4分
（2）由（1）知，
任取，设则
由于函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数. ．．．．．．．8分
（3）因是奇函数，从而不等式：
等价于，………...….8分
由于减函数，由上式推得：．
即对一切有：恒成立， ．．．．．．．10分
设，令,
则有，
，即k的取值范围为。 ．．．．．．．12分