山东省临沂市某中学2022届高三上学期第四次调研考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

2022届高三第四次调研考试
文科数学试卷
满分:150分 考试时间:120分钟
命题人:汪虽营 校对人:李继成
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2．复数是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 ( )
A. B. C. D.
3.设是实数，命题“都有”的否定是 ( )
A.,使得 B. ,使得或
C.,使得 D. ,使得或
4.设，若是与的等比中项，则的最小值为 ( )
A.8 B. 4 C.1 D.
5.函数的零点所在区间为 ( )
A. B. C. D.
6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7.已知中，，则 ( )
A. B. C. D.
8.等差数列中，，若数列的前项和为，则＝ ( )
A.14 B.15 C.16 D.18

9.已知是三角形的内角，，则 ( )
A. B. C. D.
10.若实数x，y满足 则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.设函数是定义在上的奇函数，函数的最小正周期为3，且,，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
12.在中，角的对边分别为，且，则 ( )
A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.数列}是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则公比_______.
14.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .
15.若函数的图像向右平移(个单位，得到的图像恰好关于直线 对称，则的最小值是________.
16.下列结论正确的是___________.
(1)函数在第一象限是增函数；
(2)△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；
(3) 设是非零向量，命题则，使得”的否命题和逆否命题都是真命题；
(4) 函数＝23－32,[－2,](－2＜＜1)的最大值为0.

三、解答题：本题共6小题，选做题10分，其它每小题12分，共70分.
17．（本小题满分12分）已知命题：方程在上有且仅有一解；
命题：存在实数使不等式成立，若命题“”是真命题，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行射击竞赛，在一轮竞赛中，甲、乙丙各射击一发子弹，依据以往统计资料知，甲击中9环、10环的概率分别为0．3、0．2，乙中击中9环、10环的概率分别为0．4、0．3，丙击中9环、10环的概率分别为0．6、0．4，设甲、乙、丙射击相互独立，求：
（1）丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率；
（2）求在一轮竞赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率．

19．（本小题满分12分）已知是公差为正的等差数列,且.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）已知…，求数列的前项和Sn.

20．（本小题满分12分）已知中，，，，记.
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域及单调区间.

21．（本小题满分12分）设直线：与曲线相切于点．
（1）求的值；
（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．
求证：．

23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(1)求点A、B、C、D 的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
(1)当=－3时，求不等式≥3的解集；
(2)若的解集包含[1,2]，求的取值范围.

2022届高三第四次调研考试
文科数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
CADBC CCADA CB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16. （2）（3）
三、解答题：本题共6小题，选做题10分，其它每小题12分，共70分.
17.解：由，得，
∴,
又方程在上有且仅有一解，
∴.
∵存在实数满足不等式
∴解得，
∵命题“”是真命题，
∴ 命题p是假命题、命题q是真命题.
∴的取值范围为.
18.解：已知甲击中9环、10环的概率分别为0．3、0．2，则甲击中8环及其以下环数的概率是0．5；乙击中9环、10环的概率分别为0．4、0．3，则乙击中8环及其以下环数的概率是0．3；丙击中9环、10环的概率分别为0．6、0．4，0．6+0．4=1，则丙击中8环及其以下环数是不行能大事．
（1）记在一轮竞赛中“丙击中的环数不超过甲击中的环数”为大事，包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥大事，则 ．
（2）记在一轮竞赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为大事，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为大事，则与相互独立，且，．
所以在一轮竞赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：

．
19.解:（1）∵是公差为正的等差数列,
∴由 解得：
（舍去）,
∴，.
（2）∵…,
∴…,
相减得,
当时，∴ ,
∴时…,
又时适合.
综上所述：
20.解:（1）由正弦定理有：，
∴，；
∴,

.
（2）∵，∴的值域为,
当时是增函数，
当时是增函数，
∴的递增区间是，递减区间是.
21.解：(1)
∴，∴切线的方程为y＝－＋1.
(2)由已知方程2－2＋1＋ln(＋1)＝－＋1，
即2－＋ln(＋1)＝0只有一根，
设g()＝2－＋ln(＋1),定义域(－1,＋∞)，
明显＝0是方程的一根.
,
令得，
当＝时,1＝2＝0 ,g丿()＞0,
g()在(－1,＋∞)递增,g()＝0有唯一解＝0；
当0＜＜时,1＜2,
在(－1,0),(x2,＋∞) 时g丿()＞0,g()递增,
在(0,x2), 时g丿()＜0,g()递减，
g(x2)＜g(0)＝0，x→＋∞时g(x)→＋∞
g(x)在(x2,＋∞)必有一根，不合题意。
当＞时,2＜1,在(－1,x2),(0,＋∞)，g丿()＞0,g()递增,
在(x2,0) ,g丿()＜0,g()递减，g(x2) ＞g(0)＝0，x→－1时g(x)→－∞
g(x)在(－1，x2)必有一根，不合题意,
综上所述：＝
22.证明：连接.
∵是圆的直径，∴,
∴.
又∵，∴是线段的中垂线,
∴, ∴.
又∵为圆上位于异侧的两点，∴,
∴.
23.解：(1)由已知可得，，
，，
即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(2)设，令=，
则==，
∵，∴的取值范围是[32,52].
24.解：(1)当时，=，
当≤2时，由≥3得，解得≤1；
当2＜＜3时，≥3，无解；
当≥3时，由≥3得≥3，解得≥4，
∴≥3的解集为{|≤1或≥4}；
(2) ≤，
当∈[1,2]时，==2，
∴，
∵f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，
∴且，
即，
∴的取值范围为[－3,0].