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习题二解答习题二解答1.1.一射手击中目标概率是一射手击中目标概率是 现在他连续射击现在他连续射击 直到击中目标为止，用直到击中目标为止，用 表示首次击中目标时表示首次击中目标时射击射击次数，求次数，求是偶数概率。是偶数概率。解解 第1页观观察察时时，求，求观观察察值值大于大于3 3次数大于等于两次概率。次数大于等于两次概率。2.2.设设服从服从上均匀分布，上均匀分布，对对进行三次独立进行三次独立解解 观察值为观察值为 设对事件设对事件 观察次数为观察次数为 则则第2页3.3.一辆汽车需要经过多个有红绿灯路口，设各一辆汽车需要经过多个有红绿灯路口，设各 路口红绿灯独立工作，且红灯和绿灯显示时间路口红绿灯独立工作，且红灯和绿灯显示时间相同，用相同，用表示首次碰到表示首次碰到红红灯灯时时已已经经过经经过路口数，路口数，概率分布。概率分布。求求解解 每个路口碰到红灯概率为每个路口碰到红灯概率为 服从几何分布服从几何分布第3页服从参数服从参数为为泊松分布，求泊松分布，求4.4.设设最大最大值值点点解解 为为整数整数时时，所以当所以当或或当当不不为为整数整数时时，第4页和和是随机是随机变变量，量，则则5.5.设设（1 1）（2 2）（3 3）证实证实 （1 1）不妨设）不妨设 则则第5页右右左左（2 2）同（）同（1 1）可证之）可证之（3 3）显然）显然6.6.将一颗骰子投掷将一颗骰子投掷 次，用次，用表示表示掷掷得最大得最大表示表示掷掷得最小点数，得最小点数，计算计算点数，点数，（1 1）第6页（2 2）（3 3）解（解（1 1）掷掷一一颗颗骰子骰子次，次，每次都有每次都有6 6种可能，所以种可能，所以 若若每次每次掷掷骰子点数骰子点数 在在中中选选，共有，共有 点点 ，但还应减去不出现，但还应减去不出现 情况，共有情况，共有种，所以种，所以第7页（2 2）同理）同理 （3 3）当）当 时，点数只能为时，点数只能为2 2，3 3，4 4，共共种，但种，但应应减除全减除全为为2 2和全和全为为4 4，共共种，种，所以所以第8页7.7.设设是表示寿命非是表示寿命非负负随机随机变变量，有量，有连续连续引入引入 概率密度概率密度生存函数生存函数 失效函数失效函数证实证实证实证实 两边求导得两边求导得 第9页 且且 两两边边从从0 0到到积积分分 第10页8.8.某台机床加工部件长度服从正态某台机床加工部件长度服从正态 当部件当部件长长度在度在内为合格品，求一部件为内为合格品，求一部件为合格品概率。合格品概率。解解 第11页9.9.机床加工部件机床加工部件长长度服从正度服从正态态分布分布长长度在度在内内为为合格品，要使合格品，要使该该机床生机床生产产当部件当部件部件合格率到达部件合格率到达 应该怎样控制机床应该怎样控制机床 解解 第12页10.10.设车间有设车间有100100台型号相同机床相互独立地工作台型号相同机床相互独立地工作着，每台机床发生故障概率是着，每台机床发生故障概率是0.010.01，一台机床发生，一台机床发生 故障时需要一人维修，考虑两种配置维修工人方法故障时需要一人维修，考虑两种配置维修工人方法（1 1）5 5个工人每人负责个工人每人负责2020台机床台机床 （2 2）3 3个工人同时负责个工人同时负责100100台机床台机床在以上两种情况下求机床发生故障时不能及时维修在以上两种情况下求机床发生故障时不能及时维修 概率，比较哪种方案效率更高？概率，比较哪种方案效率更高？第13页解解 （1 1）2020台机床中发生故障机器个数台机床中发生故障机器个数 （得不到维修）（得不到维修）概率概率 机器出故障不能及时维修应为五组中最少有一组机器机器出故障不能及时维修应为五组中最少有一组机器 出故障得不到及时维修，即出故障得不到及时维修，即第14页（2 2）三个人同）三个人同时负责时负责100100台，台，为为100100台中出故障台中出故障 机器个数机器个数所以方案（所以方案（2 2）优于方案（）优于方案（1 1）（服从二项，（服从二项，近似服从泊松）近似服从泊松）第15页11.11.收藏家在拍卖会上将参加对收藏家在拍卖会上将参加对5 5件艺术品竞买，件艺术品竞买，各拍品是否竞买成功是相互独立，假如他成功购各拍品是否竞买成功是相互独立，假如他成功购买买每件艺术品概率是每件艺术品概率是0.10.1，计算，计算（1 1）成功竞买）成功竞买2 2件概率件概率 （2 2）最少成功竞买）最少成功竞买3 3件概率件概率 （3 3）最少成功竞买）最少成功竞买1 1件概率件概率解解 令令为为成功成功竞买竞买件数件数第16页（1 1）（2 2）（3 3）第17页12.12.对一大批产品验收方案以下：从中任取对一大批产品验收方案以下：从中任取10 10 件检验，无次品就接收这批产品，次品超出件检验，无次品就接收这批产品，次品超出2 2件就件就 拒收；碰到其它情况用下述方案重新验收：从中抽拒收；碰到其它情况用下述方案重新验收：从中抽取取5 5件产品，这件产品，这5 5件中无次品就接收，有次品时拒收。件中无次品就接收，有次品时拒收。设产设产品次品率是品次品率是计计算算 （1 1）第一次检验产品被接收概率）第一次检验产品被接收概率 （2 2）需要作第二次检验概率）需要作第二次检验概率第18页（3 3）第二次检验产品才被接收概率）第二次检验产品才被接收概率 （4 4）产品被接收概率）产品被接收概率 解解 产产品共品共件，次品件，次品件件（1 1）从中取）从中取1010件，件，次品件数次品件数服从超几何分布服从超几何分布（2 2）第19页（3 3）第二次从中取）第二次从中取5 5件，件，产产品件数品件数为为（4 4）第20页13.13.一个房间有三扇完全相同玻璃窗，其中只有一个房间有三扇完全相同玻璃窗，其中只有 一扇是打开，两只麻雀飞入房间后试图飞出房间一扇是打开，两只麻雀飞入房间后试图飞出房间 （1 1）第一只麻雀是无记忆，求它飞出房间时）第一只麻雀是无记忆，求它飞出房间时 试飞试飞次数次数分布分布 （2 2）第二只麻雀是有记忆，求它飞出房间时）第二只麻雀是有记忆，求它飞出房间时 试飞试飞次数次数分布分布（3 3）计算）计算 第21页解解 (1)(1)每次独立，飞出概率为每次独立，飞出概率为 ，服从几何分布，服从几何分布 （2 2）每次不独立）每次不独立 离散型均匀分布离散型均匀分布第22页（3 3）第23页14.14.设设独立，分独立，分别别服从参数服从参数泊松分布，泊松分布，下，求下，求分布。分布。在条件在条件解解 第24页第25页15.15.设设有概率分布有概率分布 求求分布。分布。解解 第26页16.16.设设概率密度概率密度为为，求以下随机，求以下随机变变量密度量密度（1 1）（2 2）（3 3）解解 （1 1）当当时，时，（2 2）当当时时，第27页（3 3）17.17.设电设电流流服从服从8 8至至9 9安之安之间间均匀分布，当均匀分布，当电电流流经过经过2 2欧电阻时，消耗功率欧电阻时，消耗功率瓦，求瓦，求密度。密度。第28页解解 当当时时，第29页18.18.设设是随机是随机变变量，量，证实证实有密度有密度 ，这时称，这时称 服从对数正态分布。服从对数正态分布。解解 令令 当当时时，有，有 第30页19.19.设设独立，独立，求求分布函数和概率密度。分布函数和概率密度。解解 由全概公式由全概公式第31页而而所以所以 第32页所以所以 第33页20.20.设设有概率密度有概率密度求求密度。密度。解解 求落点横坐求落点横坐标标概率密度。概率密度。21.21.设设点随机落在中心在原点，半径点随机落在中心在原点，半径为为圆上，圆上，第34页解解 设设是是连线连线与与轴夹轴夹角，角，则则 设设落点落点横坐横坐标为标为 则则 值域值域 当当时时，当当时时，第35页所以当所以当时时，22.22.设设有概率密度有概率密度求求密度。密度。第36页解解 先求出先求出值值 当当时，时，当当时，时，第37页23.23.设设求求概率密度。概率密度。解解 第38页 24.24.设设求求概率密度。概率密度。解解 所以当所以当时时 第39页第40页
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