概率论习题和答案市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

9.以X记某医院一天出生婴儿个数，以Y记其中男婴个数,设X和Y联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y条件分布律返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第1页解:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第2页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第3页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第4页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第5页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第6页11.设随机变量(X,Y)联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)联合分布函数.返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第7页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第8页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第9页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第10页25.设随机变量(X,Y)服从区域上均匀分布,试求:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第11页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第12页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第13页26.设随机变量X与Y相互独立,X分布律为Y概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布记Z=X+Y,试求:(2)Z概率密度.第14页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第15页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第16页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第17页28.设随机变量(X,Y)服从区域上均匀分布,定义随机变量U,V以下:求返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第18页解:随机变量(X,Y)联合概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第19页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第20页返回主目录第三章 多维随机变量及其分布第21页2 设随机变量 服从几何分布,其分布律为解:因为第四章 随机变量数字特征两边对x求导得第22页返回主目录(1)式两边对x求导得第四章 随机变量数字特征第23页返回主目录第四章 随机变量数字特征第24页8（2）设随机变量 相互独立且都服从0,1上均匀分布.返回主目录解:由题意知 ()密度函数为则第四章 随机变量数字特征第25页返回主目录第四章 随机变量数字特征分布函数为 第26页返回主目录第四章 随机变量数字特征密度函数为 第27页返回主目录第四章 随机变量数字特征密度函数为 第28页第四章 随机变量数字特征返回主目录9.将n个球随机地放入N个盒子,而且每个球放入各个盒子是等可能,求有球盒子数数学期望.解解：易见 以X表示有球盒子数。设第29页10.若有n把看上去形状相同钥匙，其中只有一把能打开门上锁，用它们去试开门上锁，设取到每只钥匙是等可能。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X数学期望。（2）不写出X分布律。返回主目录第四章 随机变量数字特征第30页（2）令返回主目录令 表示事件“第k次试开成功”。则第四章 随机变量数字特征第31页返回主目录所以第四章 随机变量数字特征第32页第四章 随机变量数字特征24.解：解：返回主目录第33页第四章 随机变量数字特征返回主目录第34页第五章 大数定律及中心极限定理7.第35页 第五章 大数定律及中心极限定理所以所以 第36页 第五章 大数定律及中心极限定理第37页2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理8(1)设一个系统由设一个系统由100个相互独立起作用部件组成，个相互独立起作用部件组成，每个部件损坏率为每个部件损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，。为了使整个系统正常工作，最少必须有最少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常个部件正常工作，求整个系统正常工作概率。工作概率。解：解：设设X是损坏部件数，则是损坏部件数，则 XB(100,0.1)。则整个系。则整个系统能正常工作当且仅当统能正常工作当且仅当 X 15.由德莫佛由德莫佛-拉普拉斯定理有拉普拉斯定理有返回主目录第38页第五章 大数定律及中心极限定理8(2)设一个系统由设一个系统由n个相互独立起作用部件组成，每个相互独立起作用部件组成，每个部件可靠性为个部件可靠性为0.90，且必须最少有，且必须最少有80%部件工部件工作才能使整个系统正常工作，问作才能使整个系统正常工作，问n最少为多大才最少为多大才能使系统可靠性不低于能使系统可靠性不低于0.95？解：解：设设X是能正常工作部件数，则是能正常工作部件数，则 XB(n,0.9).由德莫佛由德莫佛-拉普拉斯定理有拉普拉斯定理有返回主目录则整个系统能正常工作当且仅当则整个系统能正常工作当且仅当 X 大于大于 0.8n.第39页2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理8(2)返回主目录由题意有由题意有n最少为最少为25才能使系统可靠性不低于才能使系统可靠性不低于0.95。第40页