1、2021-2022学年第一学期龙海二中期末考高三数学(理科)试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 吴志坚 参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径.球的体积公式,其中R表示球的半径.一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）A.AB B.BA C. A=B D. AB=2在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3“1x2”是“x2”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4的值等于（）A.
2、 B. C. D.5. 等差数列中,则数列的公差为（）A1 B2 C3 D46. 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,57. 若是正数，且，则有（）A.最大值16 B最小值 C最小值16D最大值8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则9. 若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有 ()A0个零点 B1个零点 C2个零点 D3个零点10. 已知为偶函数，且,若，则（） A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）11已知，若，则.12函数在时取得极值，则实
3、数_.13已知1，且，的夹角为，则的值为.14在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于.15观看下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为. 三、解答题。(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16.（本题满分13分）如图是一个几何体的三视图，依据图中数据，求该几何体的表面积和体积17.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期及值域；（）求的单调递增区间.18.（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和19.（本题满分13分）
4、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，,是的中点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分14分）已知.（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换若点A（，）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（，），求矩阵M的逆矩阵.（2）（本小题7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截
5、得的线段长度.（3）(本小题7分)选修45：不等式选讲.解不等式 .2021-2022学年第一学期龙海二中期末考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACBACCBD二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 2 ; 12. -2; 131; 14 ; 15三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解: 由三视图可知此几何体是半径为2的半球3分 S4R2R212，8分VR3. 13分17.(本题满分13分) 解: （），4分则函数的最小正周期是.6
6、分函数的值域是.8分（）依题意得.10分则.12分即的单调递增区间是.13分18（本小题满分13分）解：（）设等差数列的公差为由已知条件得，2分解得，4分6分（）由（）知=9分=11分即数列的前n项和=13分19.（本小题满分13分）（）， 2分 ,.而,4分 又 6分（） 又 分别以则7分设，则令9分又平面的法向量(0，0，2)10分12分 所以二面角所成平面角的余弦值是13分20.（本小题满分14分）解：（1）的定义域为，2分令，得，当时，；当时，5分所以在上单调递减；在上单调递增，故当时取最小值为。7分（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；等价于9分记，则11分当时，；当时，所以当时取最小值为4，故。14分21（本小题满分14分）解: （1）由题意知，即，2分解得4分由，解得.7分 （2）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，直线方程的一般方程为，3分圆C的圆心到直线l的距离，5分故直线被曲线截得的线段长度为7分（3）当时，原不等式可化为，又，此时无解；2分当时，原不等式可化为，又，此时解集为；4分当时，原不等式可化为，又，此时解集为.6分综上知：不等式的解集为.7分
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