2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第三章-第七节正弦定理和余弦定理.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十三)
一、选择题
1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=(　　)
(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)不确定
2.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)
(A)30°或60° (B)45°或60°
(C)120°或60° (D)30°或150°
3.(2021·河源模拟)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的外形是(　　)
(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)锐角三角形 (D)不能确定
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则(　　)
(A)a>b
(B)a<b
(C)a=b
(D)a与b的大小关系不能确定
5.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是(　　)
(A)(1,) (B)(,)
(C)(,2) (D)(1,2)
6.(2021·福州模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(　　)
(A)30°　　　(B)60°　　　(C)120°　　　(D)150°
二、填空题
7.(2021·湛江模拟)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,则sinA=　　　　　.
8.(2021·佛山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=a,则=　　　　　　　.
9.(2021·哈尔滨模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=　　　　.
三、解答题
10.(2021·深圳模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
11.(2021·东莞模拟)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC面积为,3ac=25-b2,求a,c的值.
12.(力气挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且=.
(1)推断△ABC的外形.
(2)若|+|=2,求·的取值范围.
答案解析
1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2,
则a=2sinA=2sin 60°=,故选A.
2.【解析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=,
∴A=30°或150°.
3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理推断.
【解析】选A.由sin2A+sin2B<sin2C得
a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
又∵cosC=,故cosC<0.
又∵0<C<π,故<C<π,
所以△ABC是钝角三角形.
【方法技巧】三角形外形推断技巧
三角形外形的推断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地推断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确推断三角形的外形.
4.【解析】选A.∵C=120°,c=a,
∴2a2=a2+b2-2abcos120°,
∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,
∴=<1,∴a>b.
5.【解析】选C.由正弦定理得:
=,
∴a=2sinA.
∵C=60°,∴0°<A<120°.
又∵△ABC有两个,如图所示:
∴asin 60°<<a,
即<a<2.
6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.
【解析】选A.由=及sinC=2sinB,
得c=2b,
∴cosA===.
∵A为△ABC的内角,∴A=30°.
7.【解析】由cosB=得sinB=,
故=,
因而sinA==,
所以sinA=.
答案:
8.【解析】∵asinAsinB+bcos2A=a,
∴由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,
∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=sinA,
∴==.
答案:
9.【解析】由·=得a·b·cosC=,
即a·b=20,
又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
=(a+b)2-ab=92-×20=36,
故c=6.
答案:6
10.【解析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,
则f(x)的最大值为0,最小正周期是T==π.
(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,
∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<π.
∴2C-=,∴C=.
∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得=,　①
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,
即a2+b2-ab=9,　②
由①②解得a=,b=2.
【变式备选】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=, 1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得
1-2cosA=0,cosA=,sinA=.
由正弦定理,得sinB==.
由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,
从而cosB==.
由上述结果知
sinC=sin(A+B)=×(+).
设边BC上的高为h,则有h=bsinC=.
11.【解析】(1)m·n=(1,cosB)·(sinB,-)
=1×sinB+cosB×(-)
=sinB-cosB.
∵m⊥n,∴m·n=0,
∴sinB-cosB=0.
∵△ABC为锐角三角形,∴cosB≠0,
∴tanB=,
∵0<B<,∴B=.
(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,
代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,
得a+c=5.
∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,
由题设ac=,得ac=6,
联立得
解得或
12.【解析】(1)由=及正弦定理有:
sinB=sin 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,且<C<,
∴π<B<π,B+C>π(舍).
∴B+2C=π,则A=C,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a2+c2+2ac·cosB=4,
∵a=c,∴cosB=,
而cosB=-cos 2C,∴<cosB<1,
∴1<a2<,∴·=2-a2,
故·∈(,1).

关闭Word文档返回原板块。