2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第三章-第七节正弦定理和余弦定理.docx

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课时提升作业(二十三)
一、选择题
1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=(　　)
(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)不确定
2.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)
(A)30°或60° (B)45°或60°
(C)120°或60° (D)30°或150°
3.(2021·河源模拟)在△ABC中,若sin2A+sin2B　　)
(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)锐角三角形 (D)不能确定
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则(　　)
(A)a>b
(B)a0°　　　(C)120°　　　(D)150°
二、填空题
7.(2021·湛江模拟)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,则sinA=　　　　　.
8.(2021·佛山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=a,则=　　　　　　　.
9.(2021·哈尔滨模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=　　　　.
三、解答题
10.(2021·深圳模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
11.(2021·东莞模拟)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC面积为,3ac=25-b2,求a,c的值.
12.(力气挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,2,
则a=2sinA=2sin 60°=,故选A.
2.【解析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=,
∴A=30°或150°.
3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理推断.
【解析】选A.由sin2A+sin2B地推断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确推断三角形的外形.
4.【解析】选A.∵C=120°,c=a,
∴2a2=a2+b2-2abcos120°,
∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,
∴=<1,∴a>b.
5.【解析】选C.由正弦定理得:
=,
∴a=2sinA.
∵C=60°,∴0°nB,
得c=2b,
∴cosA===.
∵A为△ABC的内角,∴A=30°.
7.【解析】由cosB=得sinB=,
故=,
因而sinA==,
所以sinA=.
答案:
8.【解析】∵asinAsinB+bcos2A=a,
∴由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,
∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=sinA,
∴==.
答案:
9.【解析】由·=得a·b·cosC=,
即a·b=20,
又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
=(a+b)2-ab=92-×20=36,
故c=6.
答案:6
10.【解析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,
则f(x)的最大值为0,最小正周期是T==π.
(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,
∵0)=0和B+C=π-A,得
1-2cosA=0,cosA=,sinA=.
由正弦定理,得sinB==.
由b2=a2+c2-ac,
代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,
得a+c=5.
∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,
由题设ac=,得ac=6,
联立得
解得或
12.【解析】(1)由=及正弦定理有:
sinB=sin 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,且π(舍).
∴B+2C=π,则A=C,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a2+c2+2ac·cosB=4,
∵a=c,∴cosB=,
而cosB=-cos 2C,∴