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第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】
一、选择题（每题5分，共70分）
1. 若集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 命题：“若（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）
A．若a≠b≠0（a , b∈R），则≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则≠0
C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则≠0
8. 已知函数，则下列推断中正确的是( )
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是( )
A.(0, B.［,4］ C.［,3］ D.［,+∞
10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
11. ．为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
12.对于函数f(x)定义域中任意的，(≠)，有如下结论：
①f(＋)＝f()·f() ②f(·)＝f()＋f()
③ ④
当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题（每题5分，共30分）
15．设函数，则______.
16. 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.
17. 已知是奇函数，且时的解析式是，
若时，则=____________.
18.已知函数g(x)＝则函数f(x)＝g(ln x)－ln2x的零点个数为________．
19.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 013)＝________.
20. 已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________
三、解答题
21.（12分）命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。
22. （12分）已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
23. （12分） 已知函数f(x)＝－2x2＋lnx，其中a 为常数且a≠0.
(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．
参考答案
23、（12分）解解析：(1)当a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋ln x，其定义域为(0，＋∞)，
则f′(x)＝－4x＋3＝＝(x＞0)，
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．
所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．
(2)由题易得f′(x)＝－4x＋(x＞0)，
由于函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，
即－4x＋≥0或－4x＋≤0在x∈[1,2]时恒成立，即≥4x－或≤4x－(1≤x≤2)，即≥max或≤min，其中1≤x≤2.
令h(x)＝4x－(1≤x≤2)，易知函数h(x)在[1,2]上单调递增，故h(1)≤h(x)≤h(2)．
所以≥h(2)或≤h(1)，即≥4×2－＝，≤4×1－＝3，
解得a＜0或0＜a≤或a≥1. 故a的取值范围为(－∞，0)∪(0，]∪[1，＋∞)．
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