2020年数学文(广西用)课时作业：第七章-第一节直线的方程.docx

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课时提升作业(三十三)
一、选择题
1.过点M(-,),N(-,)的直线的倾斜角是(　　)
(A)π (B) (C) (D)
2.(2021·桂林模拟)已知直线x+ay+1=0过点(1,1),则该直线的斜率为(　　)
(A)-　　 (B)　　 (C)-2　　 (D)2
3.(2021·安庆模拟)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)
(A)1 (B)-1
(C)-2或-1 (D)-2或1
4.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有(　　)
(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0
(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0
5.已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为(　　)
(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0
(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0
6.(2021·南宁模拟)已知y=kx+2k+1,当-1≤x≤1时,y的值有正也有负,则k的取值范围是(　　)
(A)k<0或k>1 (B)0<k<1
(C)-1<k<- (D)k<-1或k>-
7.设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ,则该直线关于直线x=m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于(　　)
(A)-θ (B)θ-
(C)2π-θ (D)π-θ
8.(力气挑战题)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是(　　)

9.(2021·长春模拟)已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则(　　)
(A)α确定是直线l的倾斜角
(B)α确定不是直线l的倾斜角
(C)α不愿定是直线l的倾斜角
(D)180°-α确定是直线l的倾斜角
10.(2021·杭州模拟)设A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx与线段AB没有公共点,则k的取值范围是(　　)
(A)(-∞,-2)∪(,+∞)
(B)(-∞,-)∪(2,+∞)
(C)(-,2)
(D)(-2,)

二、填空题
11.(2021·汉中模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为　　　　.
12.若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤,则实数a的取值范围是　　　　.
13.(2021·惠州模拟)若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角,则实数a的取值范围是　　　　.
14.直线l的方向向量为(1,2),其倾斜角为α,则tan2α=　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

答案解析
1.【解析】选B.由斜率公式得k==1.
又倾斜角范围为[0,π),∴倾斜角为.
2.【解析】选B.∵点(1,1)在直线x+ay+1=0上,
∴1+a+1=0,∴a=-2,
即直线的方程为x-2y+1=0,∴k=.
3.【解析】选D.直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a+2,由题意得a+2=,解得a=-2或a=1.
4.【解析】选D.易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-,如图所示.数形结合可知
即ab<0,bc<0.
5.【解析】选A.由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0.
6.【解析】选C.设f(x)=kx+2k+1,
由题意得f(-1)f(1)<0,
即(k+1)(3k+1)<0,∴-1<k<-.
7.【解析】选D.结合图形可知θ+β=π,故β=π-θ.

8.【解析】选C.∵f(x)=ax,且x<0时,f(x)>1,
∴0<a<1,>1.
又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,
且|-|>,故C项图符合要求.
9.【解析】选C.设θ为直线l的倾斜角,
则tanθ==tanα,
∴α=kπ+θ,k∈Z,当k≠0时,θ≠α,故选C.
10.【解析】选D.∵kOA=-2,kOB=,又直线y=kx与线段AB无公共点,
∴k∈(-2,).
11.【解析】设所求直线l的方程为+=1,
由已知可得
解得或
∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.
答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0
【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本缘由是误将截距当成距离而造成的.
【变式备选】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　.
【解析】当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,明显相等.∴a=2,即方程为3x+y=0.
当截距存在且均不为0时,有=a-2,
即a+1=1,
∴a=0,即方程为x+y+2=0.
∴直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
答案:3x+y=0或x+y+2=0
12.【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率,再由倾斜角的取值范围,得出斜率的取值范围,然后求出实数a的取值范围.
【解析】过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的斜率
k==,
又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤,
所以k=≥或k=≤-,
解得:a≥4或a≤-2.
答案:a≥4或a≤-2
13.【解析】由已知kPQ==.
又直线PQ的倾斜角为锐角,∴>0,
即(a-1)(a+2)>0,解得a<-2或a>1.
答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)
14.【解析】由题意得tanα==2,
∴tan2α==-.
答案:-
15.【解析】由题意可得kOA=tan 45°=1,
kOB=tan(180°-30°)=-,
所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x.
设A(m,m),B(-n,n),
所以AB的中点C(,).
由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以kAB=kAP==,
所以lAB:y=(x-1),
即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.

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