2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第六章-第七节数学归纳法.docx

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课时提升作业(四十一)
一、选择题
1.在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时，第一步应验证( )
(A)n＝1 时成立 (B)n＝2 时成立
(C)n＝3 时成立 (D)n＝4 时成立
2.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真，则还需证明( )
(A)n＝k＋1 时命题成立
(B)n＝k＋2 时命题成立
(C)n＝2k＋2 时命题成立
(D)n＝2(k＋2)时命题成立
3.(2021·河源模拟)某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )
(A)n＝6时该命题不成立 (B)n＝6时该命题成立
(C)n＝4时该命题不成立 (D)n＝4时该命题成立
4.(2021·岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式(n∈N*)成立，其初始值至少应取( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
5.设则Sk+1=( )
(A) (B)
(C) (D)
6.(2021·南平模拟)用数学归纳法证明(n≥n0,n0∈N*)，则n的最小值等于( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7.(2021·潍坊模拟)对于不等式(n∈N*)，某同学的证明过程如下：
(1)当n=1时，不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时，不等式成立，即则当n=k+1时，
所以当n=k+1时，不等式也成立.
对于上述证法，( )
(A)过程全部正确 (B)n=1时验证不正确
(C)归纳假设不正确 (D)从n=k到n=k+1的推理不正确
8.(力气挑战题)已知f(n)=(2n+7)·3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，
f(n)都能被m整除，则m的最大值为( )
(A)18 (B)36 (C)48 (D)54
二、填空题
9．(2021·洛阳模拟)用数学归纳法证明(n∈N*,n＞1)时，第一步应验证的不等式是____________.
10．用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝(n∈N*)的其次步中，当n＝k＋1时等式左边与n＝k时的等式左边的差等于__________．
11.(2021·漳州模拟)若数列{an}的通项公式，记cn＝2(1－a1)·(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推想cn＝___________.
12．已知(n∈N*)，用数学归纳法证明时，f(2k+1)-f(2k)等于_____________.
三、解答题
13.用数学归纳法证明：
(n∈N*).
14.(力气挑战题)用数学归纳法证明不等式:(n∈N*且
n＞1).

答案解析
1.【解析】选C.凸多边形至少有三边，所以应验证n＝3 时成立.
2.【解析】选B.因n 是正偶数，故只需证等式对全部偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B.
3.【解析】选C.由n＝k(k∈N*)成立，可推得当n＝k＋1时该命题也成立．因而若n＝4成立，必有n＝5成立．现知n＝5不成立，所以n＝4确定不成立.
4.【思路点拨】用等比数列的前n项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初始值.
【解析】选B.整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少应取8.
5.【解析】选C.由已知得

因此
6.【解析】选C.当n=1时，左边=C11=1，右边=11=1，不等式不成立；当n=2时，左边=C21+C22=3，右边=不等式不成立，当n=3时，左边=7，右边=9，不等式成立，当n=4时，左边=15，右边=＞16,不等式成立，所以n的最小值等于3.
7.【解析】选D.从n=k到n=k+1的推理时没有运用归纳假设，因此证明不正确.
8.【思路点拨】先求出当n=1,2,3时f(n)的值，由此猜想m的最大值，再用数学归纳法证明结论成立.
【解析】选B.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n=1时，可知猜想成立.假设当n=k(k≥1,k∈N*)时，猜想成立，即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除；当n=k+1时，f(k+1)=(2k+9)·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2，因此f(k+1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.
9．【解析】由条件知n的第一个值为2，所以第一步应验证的不等式是答案：
10．【解析】n＝k＋1比n＝k时左边变化的项为(2k＋1)＋(2k＋2)－(k+1)＝3k＋2.
答案：3k+2
11.【解析】c1＝2(1－a1)＝2×(1－)＝，
c2＝2(1－a1)(1－a2)＝2×(1－)×(1－)＝，
c3＝2(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝2×(1－)×(1－)×(1－)＝，故由归纳推理得
答案：
12．【解析】f(2k+1)-f(2k)

答案：
13.【证明】①当n＝1时，左边＝，右边=
左边＝右边，等式成立；
②假设n＝k(k≥1,k∈N*)时，等式成立，
即
当n＝k＋1时，左边

所以当n＝k＋1时，等式成立．
由①②可得对任意n∈N*，等式成立．
14.【证明】(1)当n＝2时，左边＝不等式成立．
(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立，
则
则当n＝k＋1时，
左边＝

∴当n＝k＋1时，不等式成立，
依据(1)(2)知，原不等式对n∈N*且n＞1都成立.

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