2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第六章-第七节数学归纳法.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十一)一、选择题1.在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时，第一步应验证( )(A)n1 时成立(B)n2 时成立(C)n3 时成立(D)n4 时成立2.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k2且为偶数)时命题为真，则还需证明( )(A)nk1 时命题成立(B)nk2 时命题成立(C)n2k2 时命题成立(D)n2(k2)时命题成立3.(2021河源模拟)某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得( )(A)n6时该命题不成立(B)n6时该命题成立(C)n4时该命题不成立(D)n4时该命题成立4.(2021岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式(nN*)成立，其初始值至少应取( )(A)7(B)8(C)9(D)105.设则Sk+1=( )(A)(B)(C)(D)6.(2021南平模拟)用数学归纳法证明(nn0,n0N*)，则n的最小值等于( )(A)1(B)2(C)3(D)47.(2021潍坊模拟)对于不等式(nN*)，某同学的证明过程如下：(1)当n=1时，不等式成立.(2)假设当n=k(k1,kN*)时，不等式成立，即则当n=k+1时，所以当n=k+1时，不等式也成立.对于上述证法，( )(A)过程全部正确(B)n=1时验证不正确(C)归纳假设不正确(D)从n=k到n=k+1的推理不正确8.(力气挑战题)已知f(n)=(2n+7)3n+9，存在自然数m，使得对任意nN*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为( )(A)18(B)36(C)48(D)54二、填空题9(2021洛阳模拟)用数学归纳法证明(nN*,n1)时，第一步应验证的不等式是_.10用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的其次步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_11.(2021漳州模拟)若数列an的通项公式，记cn2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推想cn_.12已知(nN*)，用数学归纳法证明时，f(2k+1)-f(2k)等于_.三、解答题13.用数学归纳法证明：(nN*).14.(力气挑战题)用数学归纳法证明不等式:(nN*且n1).答案解析1.【解析】选C.凸多边形至少有三边，所以应验证n3 时成立.2.【解析】选B.因n 是正偶数，故只需证等式对全部偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B.3.【解析】选C.由nk(kN*)成立，可推得当nk1时该命题也成立因而若n4成立，必有n5成立现知n5不成立，所以n4确定不成立.4.【思路点拨】用等比数列的前n项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初始值.【解析】选B.整理得2n128，解得n7，所以初始值至少应取8.5.【解析】选C.由已知得因此6.【解析】选C.当n=1时，左边=C11=1，右边=11=1，不等式不成立；当n=2时，左边=C21+C22=3，右边=不等式不成立，当n=3时，左边=7，右边=9，不等式成立，当n=4时，左边=15，右边=16,不等式成立，所以n的最小值等于3.7.【解析】选D.从n=k到n=k+1的推理时没有运用归纳假设，因此证明不正确.8.【思路点拨】先求出当n=1,2,3时f(n)的值，由此猜想m的最大值，再用数学归纳法证明结论成立.【解析】选B.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n=1时，可知猜想成立.假设当n=k(k1,kN*)时，猜想成立，即f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除；当n=k+1时，f(k+1)=(2k+9)3k+1+9=(2k+7)3k+9+36(k+5)3k-2，因此f(k+1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.9【解析】由条件知n的第一个值为2，所以第一步应验证的不等式是答案：10【解析】nk1比nk时左边变化的项为(2k1)(2k2)(k+1)3k2.答案：3k+211.【解析】c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由归纳推理得答案：12【解析】f(2k+1)-f(2k)答案：13.【证明】当n1时，左边，右边=左边右边，等式成立；假设nk(k1,kN*)时，等式成立，即当nk1时，左边所以当nk1时，等式成立由可得对任意nN*，等式成立14.【证明】(1)当n2时，左边不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时，不等式成立，则则当nk1时，左边当nk1时，不等式成立，依据(1)(2)知，原不等式对nN*且n1都成立.关闭Word文档返回原板块。